精品解析：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期12月月考数学试题

2023北京通州潞河中学高三12月月考 数 学 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为 A. B. C. D. 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 4. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件 5. 已知数列是等差数列，是它的前项和，若，则 A B. C. D. 6. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线：与圆：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 8. 已知，则的值域为 A. B. C. D. 9. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的） A. B. C. D. 10. 在一个正方体中， 为正方形四边上的动点， 为底面正方形的中心， 分别为中点，点 为平面内一点，线段 与互相平分，则满足 的实数的值有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若，，，则，，按从大到小的顺序排列依次为______． 12. 若，则______. 13. 抛物线准线方程是，则其标准方程是__________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，若，，则实数的值为______. 15. 已知函数 （1）若，，则的值域是________； （2）若恰有三个零点，则实数的取值范围是_________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角的大小； （2）若，，的面积为，求a，c的值． 17. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． 条件①：的最小值为； 条件②：图象的一个对称中心为； 条件③：图象经过点. （1）确定的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，求的取值范围． 18. 如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆C标准方程； （2）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率为时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． 20. 已知. （1）若，求在处的切线方程； （2）设，求的单调递增区间； （3）证明：当时，，. 21. 已知数列A：的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出值； （2）若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”； （3）若，数列A由这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京通州潞河中学高三12月月考 数 学 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，利用交集运算即可求解. 【详解】因为 所以， 故选：A. 2. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解