6.3　线段的长短比较 教学设计 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

温州市初中数学课时教学备课 课题：6.3　线段的长短比较 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 18 日 学习核心内容 线段的长短比较是初中几何的基础内容。教材先引入线段的概念，再通过直观示例引导学生理解比较长短的方法。强调度量法的精确性和叠合法的直观性。教材注重培养学生的观察和操作能力，由浅入深，为后续学习三角形、四边形等知识奠定基础，也有助于培养学生的空间观念和逻辑思维。 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1. 理解线段长短比较的基本方法，如度量法和叠合法，并能准确运用; 2. 掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段; 3. 学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等。 1.掌握线段长短比较的度量法和叠合法，以及运用尺规作图进行比较和线段和差计算。 2.理解叠合法原理与操作，灵活运用知识解决复杂几何问题，实现从理论到实践的有效转化。 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 复习回顾： 已知平面内有 A，B，C，D 四个点，两两连结这些点，可以画出多少条线段？ 【解析】 要比较两根绳子的长短，你有几种方法？ 设计意图：复习回顾之前学习第六章第二节线段、直线、射线形内容。 环节二：新知探究 如图，在等腰三角形中，如何比较AB，BC，AC，这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？ 一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。 例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC。如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC. 要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与A'B'的大小吗？ 【强调】： 尺规作图： 作一条线段等于已知线段 已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a. 作法:第一步，任意画一条射线AC， 第二步，用圆规量取已知线段a的长度， 第三步，在射线AC上截取AB=a， 线段AB就是所求作的线段. 线段长短的比较： 线段的长短比较:一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等，如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。 【强调】： 在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图. 现在让我们思考下面的事例： （1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物。 （2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。 根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 【强调】： 线段有以下的基本事实： 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 探究二：例题讲解 教材第169页： ▶做一做 1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。AC＝______cm，BC＝______cm，AB＝______cm。 （2）将“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。 AC_______BC，AC_______AB，AB_______BC。 解：(1) 用刻度尺量出图中三角形三条边的长度。AC=4cm，BC=4cm，AB=3cm。 (2)所以AC=BC，AC＞AB ，AB＜BC。 2.用圆规比较下列各对线段的长短。 解： 得:（1）a＞b （2）c=d 3.用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。 解：步骤如下 1. 首先，将圆规的一只脚放在点A上，另一只脚调整到点B，这样圆规张开的距离就是线段AB的长度。 2. 然后，在空白处任选一点C作为新线段的起点，保持圆规张开的距离不变，以点C为圆心，用圆规画一个弧，与直线相交于点D。 3. 线段CD就是与线段AB等长的线段。 【知识拓展】 环节三：典例精析 例 已知线段a和数轴，如图。 (1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？ (2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米？ 解：（1）如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA＝a。OA的长为3个单位长度。 答：线段a的长为3个单位长度。 （2）3×0.8＝2.4（cm）。 答：线段a的长为2.4cm。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是(　　) A.过A，B两点的直线的长度是A，B两点之间的距离 B.线段AB就是A，B两点之间的距离 C.在A，B两点之间的所有连线中，其中最短线的长度是A，B两点的距离 D.乘火车从A地到B地要走315千米，则A地与B地的距离是315千米 2.下列生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的有(　　) ①流星划过天空时留下一道明亮的轨迹； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设； ③把弯曲的河道改直，就能缩短航程； ④用两个钉子固定一条棉线，就能弹出笔直的墨线。 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 选做题： 3.如图，比较线段的长短(填“＞”或“＜”)。 (1)AB　　AC；  (2)AD　　AE。  【综合拓展类作业】 4.用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。 已知：线段a和线段AB(如图)。 求作：延长线段AB至点C，使BC=2a(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)。 5.如图，已知点A和线段BC。 (1)画射线AC、直线AB。 (2)使用尺规，比较2AB与线段BC的长短(保留作图痕迹)。 环节五：课堂总结 知识点1 线段的长短比较 1.线段的长短比较:一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等，如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。 2.在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点2 尺规作图 作一条线段等于已知线段 已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a. 作法:第一步，任意画一条射线AC， 第二步，用圆规量取已知线段a的长度， 第三步，在射线AC上截取AB=a， 线段AB就是所求作的线段. 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在三角形纸片ABC中，以下比较线段AC和AB长短的方法，可行的有(　　) ①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠纸片，使AB和AC重合，观察点B的位置。 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 2.如图，图中甲部分的周长与乙部分的周长相比的结果是(　　) A.两者相等 B.甲的周长大 C.乙的周长大 D.取决于MN的长度 选做题： 3.已知A，B是数轴上的两点，点A，B之间的距离为3。若点B表示的数为－2，则点A表示的数为　　。  【综合拓展类作业】 4.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在直线l上标注出汽车站P的位置，并说明理由。 5.(1)如图1，比较B→A→C与B→C这两条路径的长短，并写出你依据的基本事实。 (2)如图2，比较B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由。 参考答案： 课堂练习： 1.C 2.C 3.＞，＞ 4.解：如答图，线段BC即为所作。 5.解：(1)如答图所示。 (2)如答图所示，2AB＜BC。 作业内容： 1.D 2.B 3.－5或1 4.解：如答图，连结AB，线段AB与直线l的交点即为汽车站P的位置。 理由：两点之间线段最短。 5.解：(1)B→A→C比B→C长，两点之间线段最短。 (2)B→A→C比B→D→C长。理由如下： 如答图，延长BD，交AC于点E。 第13题答图 由两点之间线段最短可知AB＋AE＞BE， 故AB＋AC=AB＋AE＋EC＞BE＋EC。 同理，DE＋EC＞DC。 所以BE＋EC=BD＋DE＋EC＞BD＋DC， 所以AB＋AC＞BD＋DC。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计： 课题：6.3 线段的长短比较 1.概念 2.例题 3.巩固练习 教学反思：1.逻辑推理能力：通过比较线段长短的方法探究，培养学生推理、判断和归纳的能力。 2.空间观念：在比较线段长短的过程中，增强学生对空间中图形位置和关系的感知，建立良好的空间观念。 3.数学建模能力：引导学生将实际生活中的线段长短比较问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $