第27章 反比例函数 单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第27章反比例函数单元测试 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1.（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）下列函数是反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2.（25-26学年九上·福建福州福建师范大学附属中学·期中）对于反比例函数，下列说法正确的是（       ） A. 它的图象分布在第二、第四象限 B. 点在它的图象上 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 3.（2026·四川自贡·中考真题）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p（单位：）与受力面积S（单位：）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据： （单位：） 1 2 4 8 （单位：） 80 40 20 10 则压强（）与受力面积（）之间的函数关系式是（      ） A． B． C． D． 4.在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（       ） A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 5.（25-26学年九上·吉林松原·期末）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（     ） A. B. C. D. 6.（25-26学年九上·福建福州三牧中学·期中）已知反比例函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  7.（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（       ）． A. 3 B.4 C.5 D.6 8.（25-26学年九上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（       ） A. 4 B.  C.  D. 1 9.（25-26学年九上·黑龙江大庆区学校·期末）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（     ） A. 4 B. C.2 D. 10.（25-26学年九上·黑龙江绥化望奎县·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（       ） A.  B. 3 C.  D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11.反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 12（25-26学年九上·安徽安庆·期中）对于反比例函数，当时，y的取值范围是　　　　　　　． 13.（25-26学年九上·吉林吉林蛟河·期末）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了　　　　度． 14.（25-26学年九上·福建福州鼓楼区福州黎明中学·期中）如图，点A，D在反比例函数的图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B．若四边形的面积为8，，则k的值为　　　　　　． 15.（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔龙·期末）如图，，，，…，，（为正整数）都是斜边在轴上的等腰直角三角形，直角顶点，，，…，都在反比例函数的图象上，则的坐标是　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分．） 16.（25-26学年九上·安徽池州部分学校·期中）如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点，且，过点作轴于点，过点作于点． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围） （2）当四边形为正方形时，求出点的坐标． 17.（25-26学年九上·安徽中学·期中）为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的值； （3）如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且持续时间不低于，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）如图，在第二象限，当时，写出x的范围． 19.（25-26学年九上·安徽安庆第四中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围； （3）连接、，求的面积； 20.（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）结合图形，请直接写出不等式的解集； （3）若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 第27章反比例函数单元测试答案 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D A B B D D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 12.或 13.度． 14. 15. 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分．） 16.（1）解：轴于点，于点， 四边形是矩形， ， 又， 点坐标为， 将代入， 可得：， ； （2）解：设点的纵坐标为， ， 四边形为正方形， ， ， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：，（舍去）， 点的坐标为． 17. （1）解：当时，设y与x的函数关系式为， 根据题意得： ， 解得： ， ∴， 当时，设y与x的函数关系式为：， 由图像可知：， ∴． ∴y与x的函数关系式为：， 综上所述：y与x的函数关系式为： ． (2) 解：将代入得：，解得：， 代入得，解得：． 综上，或； (3) 解：这次“药熏消毒”是有效消毒， 理由如下： 根据（2）可得，当时，或， ， ∴这次“药熏消毒”是有效消毒． 18.（1）解：把代入得， 解得； 把代入得：， ∴一次函数的表达式是，反比例函数的表达式； (2) 解：由 ， 解得 或 ， ∴B点坐标为， 设直线与y轴的交点为C， 把代入求得， ∴， ∴， ∴的面积的面积的面积； (3) 解：观察图象，在第二象限，当时，x的范围为． 19.（1）解：∵轴，垂足为M，，， ∴， 把代入反比例函数，可得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 令，则， ∴， 把，代入一次函数可得 ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：由图象可得：当时，自变量的取值范围为或； (3) 小问详解： 解：在中，令，则，即， ∴， ∴． 20.（1）解：将代入，得， 反比例函数表达式为， 把代入，得：， ，两点在的图象上， ， 解得 ， ∴一次函数表达式为； (2) 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 即不等式的解集为或； (3) 解：由题意可知，，，， ∵， ， 解得，（不合题意）， 经检验，为方程的解， ． 学科网（北京）股份有限公司 $