18.4整数指数幂(第2课时)课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式 18.4整数指数幂(第2课时) （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 会利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些小于1的正数. 通过新旧知识对比，体会类比迁移与化繁为简的数学思想 02 新知导入 1.负整数指数幂 一般地，当n是正整数时， （a≠0）. 这就是说 （a≠0）是 的倒数. 2.科学记数法 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 . 8.64×105 03 新知讲解 思考 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如，光速约为3×108 m/s，太阳的半径约为6.96×105 km. 那么，类似0.000 01，0.000 025 7， 0.000 000 025 7这样的数能不能也用科学记数法表示？ 03 新知讲解 思考 a0 = ____(a ≠ 0)， a–n = ____(a ≠ 0，n 是正整数) 在整数指数幂中： 1 0.1 = 0.01 = 0.001 = = ； 0.0001 = = . = 10 – 1 = 10 – 2 10 – 3 10 – 4 03 新知讲解 思考 根据负整数指数幂有 0.000 01 0.000 025 7 0.000 000 025 7 03 新知探究 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1 ≤ a＜10，n是正整数. 应用：便于比较数的大小和运算 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 – 6，纳对应10 – 9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm = 10 – 6 m，1 nm=10 – 9 m. 03 新知探究 思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ . 你发现了什么规律吗？ 03 新知探究 思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系. – 9 – m – 1 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数– (m+1). 03 新知探究 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： 步骤 描述 1. 确定a a 是大于或等于 1 且小于 10 的数. 2. 确定n 方法一：n 等于原数中左起第一个非 0 数前 0 的个数（包括小数点前的那个 0）. 方法二：小数点向右移到第一个非 0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几. 3. 表示数 将原数表示为 a×10−n (其中 1≤a<10，n 是正整数). 03 新知探究 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径大约为70 µm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 解：70 µm=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m. （70×10-6）÷（2×10-9 ）=3.5×104. （70×10-6）÷（20×10-9 ）=3.5×103. 例2 03 新知探究 用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数整数位数减去1. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 04 课堂练习 基础题 1.用科学记数法表示0.000031，结果是(　　) A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×104 D．3.1×104 B 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A.0.74×10－4　　 B.7.4×10－4 C.7.4×10－5　　 D.74×10－6 C 04 课堂练习 基础题 3.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10－4 m，则这个直径是(　　) A.2 160 000 m B.0.000 216 m C.0.000 021 6 m D.0.000 002 16 m B 04 课堂练习 基础题 4.用小数表示下列各数. （1）6×10-6= ； （2）3.14×10-3= ； （3）1.8×10-8= ； （4）5.07×10－1= . 0.000006 0.00314 0.000000018 0.507 5.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4_______3.10×10－4 < < 04 课堂练习 提升题 1．复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　) A．4×10－10秒 B．4×10－11秒 C．4×10－12秒 D．40×10－12秒 A 04 课堂练习 提升题 2.在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是， 个 这样的球体细胞紧密一字排列后的长是( ) B A. B. C. D. 04 课堂练习 拓展题 某农科所要在一块长，宽 的试验基地上培育新品种 粮食，现培育一种新品种粮食需要边长为 的正方形试验田，这块 试验基地最多能培育几种新品种粮食？ 解： , , （种）. 答：这块试验基地最多能培育20种新品种粮食. 05 课堂小结 科学记数法 确定n的方法 n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）. 表示较小的数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. 06 板书设计 18.4整数指数幂(第2课时) 用科学记数法表示绝对值小于1的小数： $