15.1.2.2 作轴对称图形的对称轴课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 15.1.2.2 作轴对称图形的对称轴 温故知新 A B O M N C 　　前面我们学习了一些使用尺规作图的方法，你们还记得如何通过尺规作一个角的平分线吗？ 想一想 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？ 1. 如果点 M，N 都在线段AB的垂直平分线上，那么我们能画出线段AB的垂直平分线吗？为什么？ A B M N 可以. 如图，过点M，N画一条直线，这条直线就是线段AB的垂直平分线. 理由：因为点M，N都在线段AB的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线MN就是线段AB的垂直平分线． 2. 如何用直尺和圆规找出像M，N这样的点？说说你的想法. 用圆规画出到 A，B 两点距离相等的点即可. 新知引入 新知探究 3. 已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图所示． （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD．CD就是线段AB的垂直平分线． 也可以用这种方法确定线段的中点 A B C D 中点 　　学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了．我们先来考虑成轴对称的两个图形，想一想，怎样作出这两个图形的对称轴？ 分析：任意找一对对称点并连接，作出这条线段的垂直平分线，就得到了这两个图形的对称轴． A A' l 直线l就是这两个图形的对称轴 新知探究 对于轴对称图形，你们能用类似的方法作出它的对称轴吗？ （1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l， 则直线l就是这个五角星的一条对称轴． B A l 类似地，请你尝试作出这个五角星的其他对称轴. 新知探究 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：做出对称点所连线段的垂直平分线. 新知归纳 利用作线段的垂直平分线，还可以完成其他尺规作图. 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C． A B C 作法： （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E． （2）分别以点D和E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． （3）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线． D E F 典例精析 如图，已知△ABC，求作 BC边上的高.（尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） 解：如图所示，AD 即为所求. 新知应用 线段垂直平分线的作图 ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点； ②连：连接这对对称点； ③作：做出对称点所连线段的垂直平分线. 作对称轴的步骤 作已知线段的垂直平分线；作轴对称图形的对称轴；过一点作已知直线的垂线. 尺规作图 课堂总结 1. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 随堂练习 2. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. 随堂练习 3．观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是（     ） A． B． C． D． A 随堂练习 4.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 公路 公共汽车站 随堂练习 解：如图所示，点C即为所求. C 5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 随堂练习 6.如图，两条公路AO，BO交于点O，村庄M ，N的位置如图所示，M在 公路OA 上，为促进经济发展，有关部门决定修建一个蔬菜批发市场P ， 选址要使市场到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等，请 帮忙确定点P （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图所示，点P 即为所求. 随堂练习 7.如图，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是　　 . 30 随堂练习 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点． (1)用尺规作出BC边上的高线AF． (2)若∠ABE=27°，∠BAD=35°，求∠BED=_____度． (3)若△BDE的面积为10，BC=10，则AF=_____． 解：（1）作图如图所示； 随堂练习 （3）∵E是AD中点，△BDE的面积为10，∴S△ABD =2S△BDE =2×10=20 ∵AD是BC边上的中线， ∴S△ABC =2S△ABD =2×20=40 ∴BC⋅AF=10⋅AF=40 ∴AF=8 $