15.1.2.2作轴对称图形的对称轴-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“作轴对称图形的对称轴”，核心知识点包括对称轴作图原理（对应点连线的垂直平分线）、尺规作图方法及常见图形对称轴数量。课堂通过“大学到地铁站距离相等”情境导入，关联垂直平分线性质，搭建从性质到作图的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合真实情境（如巴黎奥运会射击图标对称轴数量）与尺规作图探究，以数学眼光观察对称现象，数学思维推理作图原理（如垂直平分线作法依据），数学语言规范表达（如证明过程）。采用问题链驱动和典例精析，学生能提升空间观念与推理意识，教师可直接使用分层习题和课堂小结提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 15.1.2.2作轴对称图形的对称轴 第十五章 轴对称 人教版八年级上册15.1.2.2作轴对称图形的对称轴同步练习题 知识点核心：轴对称图形对称轴的作图原理（对称轴是对应点连线的垂直平分线）、尺规作对称轴的方法、利用对应点确定对称轴、常见轴对称图形的对称轴数量、根据对称轴补全轴对称图形、结合垂直平分线性质完成作图与推理计算 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 作轴对称图形对称轴的依据是（） A. 对称轴平分图形面积 B. 对称轴垂直平分任意一组对应点的连线 C. 对称轴平行于对应线段 D. 对称轴经过图形顶点 2. 已知两个图形关于直线l对称，确定直线l的方法是（） A. 连接两组对应点，作其垂直平分线 B. 连接图形任意两点作直线 C. 平分图形任意内角 D. 过图形中点作直线 3. 等腰三角形的对称轴是（） A. 底边的高线 B. 底边的垂直平分线 C. 腰上的中线 D. 顶角的射线 4. 下列图形中，只有一条对称轴的是（） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 圆 5. 尺规作对称轴时，不需要的操作是（） A. 找两组对应点 B. 作对应点连线 C. 量取线段长度 D. 作垂直平分线 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点所连线段的________。 2. 尺规作轴对称图形对称轴的核心步骤：找对应点、连线段、作________。 3. 等边三角形有________条对称轴，长方形有________条对称轴。 4. 若点A、A'关于直线l对称，则直线l________线段AA'。 5. 作成轴对称的两个图形的对称轴，只需找________组对应点即可完成作图。 三、解答题（共60分） 1.（15分）简述尺规作轴对称图形对称轴的完整步骤，并说明作图原理。 2.（15分）已知△ABC与△A'B'C'关于某直线对称，请利用尺规作图画出对称轴，保留作图痕迹，不写作法。 3.（15分）判断正误并说明理由：（1）任意轴对称图形都可以用垂直平分线法作对称轴；（2）对称轴一定经过图形的顶点。 4.（15分）已知线段AB和对称线段A'B'，作出其对称轴，并证明对称轴垂直平分线段AA'、BB'。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 解析：作对称轴的核心原理始终是对称轴垂直平分对应点连线，无需测量长度；部分轴对称图形对称轴不经过顶点，如长方形，做题需规避误区。 二、填空题：1.垂直平分线 2.垂直平分线 3.3、2 4.垂直平分 5.一 解析：只需一组对应点即可确定唯一一条垂直平分线，即图形的对称轴，这是快速作图的关键技巧。 三、解答题：1. 步骤：①找出轴对称图形的一组对应点；②连接对应点得到线段；③尺规作出该线段的垂直平分线，该直线即为对称轴。原理：轴对称图形的对称轴垂直平分对应点连线。 2. 选取一组对应顶点，连接两点，作线段垂直平分线，所得直线即为两个三角形的对称轴，全程保留圆弧作图痕迹。 3.（1）正确，所有轴对称图形均满足对应点连线被对称轴垂直平分，均可使用该方法作图；（2）错误，如长方形对称轴不经过顶点，仅对部分图形成立。 4. 作图：连接AA'，作其垂直平分线即为对称轴。证明：由轴对称性质可知，对称轴垂直平分所有对应点连线，因此该直线垂直平分AA'、BB'。 情境引入 QING JING YIN RU 如图，A，B 是两所著名的大学学府，要在公路边新建一个地铁站， 使两所大学到地铁站的直线路程一样长，该地铁站应建在什么地方？ A B 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 A′ A B C B′ C′ 我们知道下面的图形是对称的，那么我们应该如何验证呢？ 又如何作出它们的对称轴呢？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 作图 如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 分析：我们只要连接点 A 和点 B，作出线段 AB 的垂直平分线，就可得到点 A 和点 B 的对称轴. 为此作出到点 A，B 的距离相等的两点，即线段 AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段 AB 的垂直平分线. A B C D 作法： (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD. CD 即为所求. 如何利用尺规作图找线段的中点？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，A，B 是两所著名的大学学府，要在公路边新建一个地铁站， 使两所大学到地铁站的直线路程一样长，该地铁站应建在什么地方？ A B P 线段的垂直平分线的性质 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 如图，某小区有 A，B，C 三个单元，现准备在小区内建一个纯净水取水点，要求取水点到三个单元的距离相等，请你确定取水点的位置. B C 分析：取水点在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A B C A （第1题） 1. 如图，在等腰三角形中， , 分别以点，为圆心，大于 的长为半径 画弧，两弧分别交于点和点,作直线 ,交 于点,连接,则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 7 （第2题） 2. 在巴黎奥运会10米气步 枪混合团体比赛中，中国选手夺得本届奥运会 首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图标， 这个图案的对称轴条数为( ) B A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 返回 中考考法 8 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l. (1) 用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2) 在 (1) 中所作的图中，若 AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. 解：(1) 如图所示. (2) 在△AMP 和△PNB 中， ∵ AM＝PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB (SSS). ∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据线段垂直平分线的尺规作图方法，你会作轴对称图形的对称轴吗？ 归纳总结 学习了线段的垂直平分线的作法,就可以作对称轴了. 由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线,所以只要任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.同样地,对于轴对称图形,只要任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 作法： (1) 找出六角星上的一对 对称点 A 和 B，连接 AB． (2) 作出线段 AB 的垂直平分线 l. 则 l 就是这个六角星的一条对称轴. 右图中的六角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B l 用同样的方法，一共可以找出六条对称轴，所以六角星有六条对称轴. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 画出下列图形的对称轴． 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 (保留作图痕迹，不写作法) P E 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C. 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 作法：(1) 任意取一点 K，使点 K和点 C 在 AB 的两旁； (2) 以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和点 E； (4) 作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. (3) 分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧相交于点 F (不同于点 C )； K A B C D E F 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 为什么直线CF即为所求？ ∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF， ∴点C，F都在DE的垂直平分线上． ∴CF就是线段DE的垂直平分线． ∵点D，E在直线AB上， ∴CF就是所求直线AB的垂线． A B C D E F 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 K A B C D E F 为什么任意取一点 K ，使点 K 与点 C 在直线两旁？ 如果K 、C在同侧，则以K C为半径画弧将会与直线AB没有交点. 如果以小于DE的长为半径作弧,两弧将没有交点. 为什么要以大于DE的长为半径作弧？ 思考 3.母题教材P71习题 如图，某地有两所大学和两条相交 叉的公路（点，表示大学，， 表示公路），现计划 修建一座物资仓库，希望物资仓库到两所大学的距离相等， 到两条公路的距离也相等.你能确定物资仓库 应该建在什么 位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案. 中考考法 18 【解】如图所示，物资仓库应该建在或 点的位置. （第3题） 返回 中考考法 4.如图，在平面直角坐标系中，点，点 . 中考考法 20 （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作 法）：①点到，两点的距离相等；②点到轴和 轴的 距离相等. 中考考法 21 【解】如图，点 即为所求作的点； （第4题） 中考考法 （2）在（1）作出点后，写出点 的坐标. 设的垂直平分线交于点，交轴于点 ， 由作图可得，，轴，且 ， 是坐标轴的角平分线， . 返回 中考考法 23 5.如图，网格中的与 为轴对称图形. 中考考法 24 （1）利用网格线作出与的对称轴 . 【解】如图，直线 即为所作. （2）若每一个小正方形的边长为1,则 的面积为___. 3 中考考法 25 （3）找出顶点在格点，以 为一边且与 全等（不与 重合）的三角形， 这样的三角形在网格内共能画出___个. 1 【点拨】如图，即为以 为一边且与 全等（不与 重合）的三角形，这样的三角形在 网格内能画1个. 返回 中考考法 26 课堂小结 QING JING YIN RU 尺规作图 (1) 将图形对折，找折痕； (2) 用尺规作图法； (3) 用刻度尺先取一对对称点连线的中点， 然后作垂线 线段的 垂直平分线 有关作图 作对称轴 属于基本作图之一，必须熟练掌握 $