考点9带电粒子在组合场中的运动 重点考点解读讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点9 带电粒子在组合场中的运动 知识网络 考点解读 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 能力素养提升 1.组合场中的两种典型偏转 垂直于电场线进入匀强电场（不计重力） 垂直于磁感线进入匀强磁场（不计重力） 受力情况 电场力FE＝Eq，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t vy＝t，y＝t2 偏转角φ：tanφ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 2.常见模型 （1）从电场进入磁场 电场中：匀变速直线运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 （2）从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：匀变速直线运动 （v与E共线） 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：类平抛运动 （v与E垂直） 针对性训练 1（2026甘肃岷县三模）利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含x轴）内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上横坐标为处，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在y轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于x轴射入第一象限。x轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间t； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 答案：(1)， (2) (3) 解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 其中 解得， 设粒子刚进入第四象限内的磁场时，速度方向与轴负方向的夹角为，有 设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据几何关系可知 则 由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 （2）粒子在第四象限内运动的时间 解得 粒子在第三、四象限运动的时间 解得 （3）如图所示，最小面积 解得 2　(2026·湖南省华师大新高考联盟一模)如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为(L，0)、(0，-L)。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为(-2L，L)，粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点(图中未标出)进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点(图中未标出)垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。 答案　(1)　　(2)(+ 解析　(1)粒子的运动轨迹如图所示，在电场中做类平抛运动 则有2L=v0t1，L=a 又qE=ma 联立解得t1=，E=，vy=at1=v0 粒子运动到O点速度与x轴正方向的夹角正切值tan θ==，即θ=60° 粒子运动到O点时的速度v==2v0 在磁场区域，根据几何关系可得r=L 又洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 解得B= (2)由几何关系可知，从O点到磁场之间，粒子运动的位移为L， 则运动的时间t2== 在磁场中，粒子运动的周期T== 则运动的时间t3=T= 粒子从A点运动到Q点所用的时间t=t1+t2+t3=(+。 3. （2026湖北11校联考）如图，竖直平面内有一个坐标系，坐标系的第二象限内有一个曲线边界，边界的轨迹方程为（），在此边界的上方有平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子（重力忽略不计）以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。求： （1）电场强度的大小； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1）设离子从坐标为的位置进入电场，边界的轨迹方程为 根据牛顿第二定律可得 又根据类平抛规律得， 联立可得 （2）从处入射的离子在电场中加速后速度最大，进入磁场后其轨迹的半径最大，故边界刚好与之相切。对该电场边界轨迹方程分析可得 当时， 设该离子位移与轴夹角的正切值为 其速度与轴方向夹角的正切值 根据类平抛运动规律 则， 进入磁场后，根据牛顿第二定律可得 解得 由几何关系可得 解得 （3）对于任意的离子，离开点时，设其速度方向与轴方向的夹角为，则 离子在磁场中运动的半径 其轨迹与轴的交点与坐标原点的距离 所有离子均击中该位置，故离子覆盖的区域面积如图中阴影部分所示 根据几何关系 解得 4　(2025·福建泉州市一模)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在如图所示的xOy平面(纸面)内，x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从原点O处以大小为v0的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角θ=60°，一段时间后垂直x=x1虚线边界进入电场。已知x1=L，x2=L，区域Ⅱ中电场的电场强度E=。求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)粒子离开电场时的速度大小v。 答案　(1)　(2)　(3)v0 解析　(1)区域Ⅰ内粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，设在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系可得 Rsin θ=L 解得R=2L 又qv0B=m 解得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小 B= (2)粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，在磁场中运动时间设为t1，则t1=T 其中T= 粒子在电场中做类平拋运动，设该粒子的加速度大小为a，在电场中运动时间为t2，沿y轴负方向运动的距离为h，则有qE=ma x2-x1=v0t2 解得t2= 其中h=a 解得h= 由于h<R+Rcos θ=3L，故粒子从电场右边界离开，则总时间t=t1+t2 解得t= (3)由动能定理得qEh=mv2-m 解得v=v0。 5　(2025·河南卷·15)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b到水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为s=3h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图甲所示 由题意可知θ=60° 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有r=rcos θ+h 解得r=2h 由牛顿第二定律有qv0B=m 解得B= (2)根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为v0，方向与水平虚线的夹角为60°，由几何关系可得AB=s-2rsin θ=h 在电场中，粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，则粒子在电场中的运动时间t== 粒子沿电场方向做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有qE=ma 由运动学公式有-v0sin θ+at=v0sin θ 联立解得E= (3)作出粒子在磁场和电场中运动的部分轨迹，如图乙所示 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，粒子在磁场、电场中的运动具有周期性，在一个实际运动的周期T'内，粒子在磁场中运动的时间t1=T+T=T① T==×=② 联立①②解得t1= 将B=代入可得t1= 粒子在电场中运动一次的时间t2满足v0=× 将E=代入可得t2= 根据图乙中的几何关系可知，一个周期内粒子运动的位移(以向右为正方向)x=OO1=h 说明经过一个周期后粒子运动到初始位置右侧，则漂移速度大小v===。 6　(2025·福建宁德市检测)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，求sin θn。 答案　B 解析　设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，如图所示， 在电场中，根据动能定理有 nqEd=m 解得vn= 在磁场中由动量定理有qvxBΔt=mΔvy 即qBΔx=mΔvy 两边累加得qBx=mvy，其中x为在磁场中的水平位移，x=nd 联立得vy=，sin θn= 解得sin θn=B。 　 7.(10分)(2025·天津卷·12)如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为θ，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)(2分)判断粒子的电性； (2)(4分)求电场强度大小E； (3)(4分)求磁感应强度大小B。 答案　(1)正电　(2)　(3) 解析　(1)根据题意可知，在电场中粒子向上偏转，所受静电力方向向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 (2)设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式有L=vtsin θ 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律有qE=ma 竖直方向上由运动学公式有vcos θ=at 联立解得E= (3)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系得L=2rsin θ 洛伦兹力提供向心力有qvB=m 解得B=。 8.(15分)(2025·江苏南京市期中)如图所示，在xOy坐标系的第一、第四象限内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，y轴和ab为其左、右边界，两边界距离为l=2.4r，第一象限内电场E2方向竖直向下，第四象限内电场E1方向竖直向上。在y轴的左侧有一分布在半径为r的圆内的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其中OO'是圆的半径。在电场右边界ab上，一电荷量为+q、质量为m的不计重力的粒子以初速度v从M点沿水平方向垂直射入匀强电场，M点和x轴之间的距离为1.2r，该粒子通过x轴上的N点(未画出)进入上部匀强电场，然后从y轴上的P点水平射出，P点坐标为(0，0.6r)，经过一段时间后粒子进入磁场区域，该粒子进出磁场时速度方向改变了90°。其中m、+q、v、r为已知量。求： (1)(5分)第一、第四象限内电场强度大小之比E2∶E1； (2)(5分)磁场的磁感应强度B的大小； (3)(5分)该粒子从射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间。 答案　(1)2∶1　(2)　(3) 解析　(1)设粒子经x轴上的N点由第四象限内电场进入第一象限内电场，画出粒子在电场中的运动轨迹如图所示 在第一、四象限，沿着x轴方向粒子做匀速直线运动，有vP=vM=v 在M到P的过程中应用动能定理，有 qE1×1.2r-qE2×0.6r=m-m 解得E2∶E1=2∶1 (2)由题意可知粒子由P点射出电场后，经过一段时间进入磁场中做匀速圆周运动，在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，画出粒子由P点射出电场后的运动轨迹，如图所示，过O'作y轴的平行线，与O1F交于K点，O1Q与x轴的交点为H。设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则在△QHO'中有(0.6r)2+HO'2=r2 解得HO'=0.8r 在△O'KF中有(R-0.6r)2+(R-0.8r)2=r2 解得R=1.4r 又qvB=m 解得B= (3)带电粒子在电场中的运动时间为t== 做匀速直线运动时间为t'== 在磁场中的运动时间为t″== 则带电粒子从M点射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间 t总=t+t'+t″=。 9.(15分)(2025·山东青岛市一检)如图所示，xOy平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，O1为圆心，半径为R，磁场边界与两坐标轴相切；y≤0区域内交替分布宽度均为d的匀强电场和匀强磁场，其边界均与x轴平行，匀强电场的电场强度大小为E0，方向沿y轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从圆形边界上的P点以初速度v0射入磁场，PO1与x轴平行，v0与PO1夹角α=60°。粒子射出圆形磁场瞬间，在y>0区域内加上沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，y>0区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)(3分)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径； (2)(3分)求粒子离开圆形磁场区域后，到达x轴的速度大小； (3)(4分)求粒子穿出y≤0区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)(5分)若粒子到达y≤0区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿x轴正方向，求此时速度大小。 答案　(1)R　(2)0　(3)　 (4) 解析　(1)粒子在第二象限圆形磁场中， 有qv0B1=m 其中B1= 解得r=R (2)如图甲所示 由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离x轴d1=R(1-cos α) 粒子从射出圆形磁场到x轴，由动能定理得-qE1d1=mv2-m 解得v=0 (3)粒子在y≤0区域第一个电场中加速，由动能定理得qE0d=m 粒子在y≤0区域第一个磁场中，有qv1B0=m 如图乙所示 由几何关系得r1sin θ1=d 粒子在y≤0区域经历两个电场加速，有2qE0d=m，v1sin θ1=v2sin θ2 解得sin θ2= (4)设粒子在第n个磁场下边界的速度为vn，粒子在y≤0区域整个向下运动过程中，由动能定理得nqE0d=m 水平方向由动量定理得qB0t=mvn 其中t=nd 解得vn= 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点9 带电粒子在组合场中的运动 知识网络 考点解读 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 能力素养提升 1.组合场中的两种典型偏转 垂直于电场线进入匀强电场（不计重力） 垂直于磁感线进入匀强磁场（不计重力） 受力情况 电场力FE＝Eq，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t vy＝t，y＝t2 偏转角φ：tanφ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 2.常见模型 （1）从电场进入磁场 电场中：匀变速直线运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 （2）从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：匀变速直线运动 （v与E共线） 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：类平抛运动 （v与E垂直） 针对性训练 1（2026甘肃岷县三模）利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含x轴）内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上横坐标为处，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在y轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于x轴射入第一象限。x轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间t； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 2　(2026·湖南省华师大新高考联盟一模)如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为(L，0)、(0，-L)。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为(-2L，L)，粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点(图中未标出)进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点(图中未标出)垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。 3. （2026湖北11校联考）如图，竖直平面内有一个坐标系，坐标系的第二象限内有一个曲线边界，边界的轨迹方程为（），在此边界的上方有平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子（重力忽略不计）以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。求： （1）电场强度的大小； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 4　(2025·福建泉州市一模)利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在如图所示的xOy平面(纸面)内，x<x1的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的x1<x<x2区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从原点O处以大小为v0的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角θ=60°，一段时间后垂直x=x1虚线边界进入电场。已知x1=L，x2=L，区域Ⅱ中电场的电场强度E=。求： (1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)粒子离开电场时的速度大小v。 5　(2025·河南卷·15)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b到水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为s=3h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 6　(2025·福建宁德市检测)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，求sin θn。 　 7.(10分)(2025·天津卷·12)如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为θ，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)(2分)判断粒子的电性； (2)(4分)求电场强度大小E； (3)(4分)求磁感应强度大小B。 8.(15分)(2025·江苏南京市期中)如图所示，在xOy坐标系的第一、第四象限内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，y轴和ab为其左、右边界，两边界距离为l=2.4r，第一象限内电场E2方向竖直向下，第四象限内电场E1方向竖直向上。在y轴的左侧有一分布在半径为r的圆内的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其中OO'是圆的半径。在电场右边界ab上，一电荷量为+q、质量为m的不计重力的粒子以初速度v从M点沿水平方向垂直射入匀强电场，M点和x轴之间的距离为1.2r，该粒子通过x轴上的N点(未画出)进入上部匀强电场，然后从y轴上的P点水平射出，P点坐标为(0，0.6r)，经过一段时间后粒子进入磁场区域，该粒子进出磁场时速度方向改变了90°。其中m、+q、v、r为已知量。求： (1)(5分)第一、第四象限内电场强度大小之比E2∶E1； (2)(5分)磁场的磁感应强度B的大小； (3)(5分)该粒子从射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间。 9.(15分)(2025·山东青岛市一检)如图所示，xOy平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，O1为圆心，半径为R，磁场边界与两坐标轴相切；y≤0区域内交替分布宽度均为d的匀强电场和匀强磁场，其边界均与x轴平行，匀强电场的电场强度大小为E0，方向沿y轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从圆形边界上的P点以初速度v0射入磁场，PO1与x轴平行，v0与PO1夹角α=60°。粒子射出圆形磁场瞬间，在y>0区域内加上沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，y>0区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)(3分)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径； (2)(3分)求粒子离开圆形磁场区域后，到达x轴的速度大小； (3)(4分)求粒子穿出y≤0区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)(5分)若粒子到达y≤0区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿x轴正方向，求此时速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $