北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年第一学期 高三年级10月月考试卷（数学学科） 命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组 考查目标 1.知识：集合、导数、数列、复数、平面向量、三角函数、空间几何体与空间向量. 2.能力：数学运算能力、数据分析能力、逻辑推理能力、综合运用能力. 考生须 1.本试卷分为试题卷和答题纸，共12页；其中试题卷4页，答题纸8页.全卷共三道大题，21道小题. 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 3.使用黑色字迹签字笔在答题纸指定位置作答，超出答题区域作答无效. 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在上单调递增的偶函数为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. ，则（    ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若是无穷等比数列，则“有最大项”是“存在常数，使”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，并且对任意 ，由关系式得到的数列满足（），则的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若对任意的，恒成立，且当时，取到最大值，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，M，P分别是棱，的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱BC，上，则多面体的表面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为_________，值域为_________. 12. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称．若角终边与单位圆交于点，则_______________． 13. 等比数列满足，，则______；若，则的最大值为______． 14. 如图所示，正的边长为，以的中点为圆心，为直径在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为__________. 15. 数列满足，则以下说法正确的是________． ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则，，有． 三.解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知函数 （Ⅰ）求的定义域及最小正周期 （Ⅱ）求的单调递增区间． 17. 如图，在五面体中，平面平面，底面是边长为的正方形，为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. （1）求证：平面； （2）设点为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：平面平面； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知函数，， （1）求的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （3）若直线是曲线的切线，求的最小值. 21. 已知无穷数列，给定正整数，若数列满足以下两个性质，则称为数列：①；② （1）已知和分别为数列和数列，且，求和； （2）已知正整数数列是数列. （i）无穷数列满足且为奇数，其中，证明：对于任意的，； （ii）求满足条件的，并写出与对应的所有可能取值． 北京市第二中学朝阳学校2026-2027学年第一学期 高三年级10月月考试卷（数学学科） 命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组 考查目标 1.知识：集合、导数、数列、复数、平面向量、三角函数、空间几何体与空间向量. 2.能力：数学运算能力、数据分析能力、逻辑推理能力、综合运用能力. 考生须 1.本试卷分为试题卷和答题纸，共12页；其中试题卷4页，答题纸8页.全卷共三道大题，21道小题. 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 3.使用黑色字迹签字笔在答题纸指定位置作答，超出答题区域作答无效. 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 64 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 三.解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【16题答案】 【答案】 单调递增区间为和（） 【考点定位】本题考查三角函数知识，此类型题在平时练习时练的较多，考生应该觉得非常容易入手． 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 在五面体中，底面是正方形，所以. 因为平面，平面， 所以平面. 因为平面，平面平面， 所以. 因为为中点，，所以. 所以四边形是平行四边形. 所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）若选②，，若选③，， 【19题答案】 【答案】（1）选条件①：平面平面， 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，因为平面， 所以. 因为为等边三角形，点为的中点， 所以，因为平面平面， 所以平面. 选条件②： 因为，为等边三角形，所以， 因为，则， 所以为直角三角形，所以， 因为平面， 所以平面，因为平面，所以， 因为为等边三角形，点为的中点， 所以， 因为平面平面， 所以平面. （2） 【20题答案】 【答案】（1）单调增区间为，无单调递减区间 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）（i）假设结论不成立，不妨设为满足且使得取最小的某个整数． 由，可知，因为是奇数， 从而，且，这与最小性矛盾， 所以对于任意的，． （ii），的全部可能取值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $