其他不等式应用测试-2027届高考数学一轮复习

其他不等式应用测试 （测试时间120分钟，总分150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．不必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．“”的一个充分不必要条件是（　　） A． B．0 C． D．或 4．设集合，，则 A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知的解集为，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．不等式的解集是． B．， C．函数的零点是，． D．若且，则为第二象限角 10．下列说法中，正确的有（   ） A．命题：“，”的否定为“，” B．“方程有一正一负根”的充要条件是“” C．不等式的解集为 D．若幂函数的图象经过点，则（） 11．下列说法错误的是（   ） A．已知集合，且，则实数为0或3 B．函数的最小值为2 C．不等式解集为或 D．一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 三、填空题 12．函数的定义域是______. 13．不等式的解集是________ 14．甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了，正确计算后得到的解为；乙写错了，正确计算后得到的解为．那么不等式的解为___________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知集合. (1)若，求，; (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答. 问题：已知集合，，是否存在实数，使得____，若实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 17．（15分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10（千辆/小时），则汽车的平均速度应在什么范围内？ 18．（17分）已知，集合； (1)当时，求和； (2)已知，求实数的取值范围； 19．（17分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好. (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由； (3)请从（2）中抽象出一个不等式，写出这个不等式，并利用这个不等式比较下列三个值的大小：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《其他不等式应用测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A D A A C ABD ABD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】举出反例得到充分性不成立，再解不等式得到必要性成立. 【详解】当时，满足，但不满足，充分性不成立， ，解得或，此时，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 2．A 【分析】根据分式不等式的解法解出集合A，根据交集的定义和运算即可求解. 【详解】， 又，所以. 故选：A 3．A 【分析】解分式不等式，再根据充分不必要条件的定义和集合间的包含关系判断可得答案. 【详解】等价于， 解不等式，得或． 因为“”可以推出“或”，但“或”不能推出“”， 所以“”是“-1”的一个充分不必要条件． 故选：A. 4．A 【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可． 【详解】∵集合A=，解得x>-1， B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}， 则A∩B={x|＜x＜2}， 故选A． 【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题． 5．D 【分析】解出绝对值不等式与分式不等式得到集合、后，由并集定义即可得. 【详解】由，得，即，则， 由，即，得或，即或， 则或. 故选：D. 6．A 【分析】解不等式确定集合，然后由集合运算定义计算． 【详解】， ， ∴， ∴， 故选：A． 本题考查集合的综合运算，掌握集合运算定义是解题基础，还考查了解分式不等式和一元二次不等式，属于基础题． 7．A 【分析】根据给定解集可得，再代入分式不等式求解即得. 【详解】因的解集为，则，且，即有， 因此，不等式化为：，即， 于是有：或，解得，解得， 所以所求不等式的解集为：. 故选：A 8．C 【分析】解分式不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，利用交集的运算求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以或， 由，得，解得或， 所以或， 所以或. 故选：C. 9．ABD 【分析】对于A，直接解分式不等式判断，对于B，利用指数函数和幂函数的性质分析判断，对于C，根据函数零点的定义分析判断，对于D，根据三角函数的性质分析判断 【详解】对于A，由，得，解得，所以不等式的解集为，所以A正确， 对于B，因为在上单调递减，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以，，所以B正确， 对于C，由，得或，所以函数的零点为4和，所以C错误， 对于D，由，得为第二象限或第四象限的角，由，得为第一象限的角，或第二象限的角，或的终边在轴的非负半轴上， 所以当且时，为第二象限角，所以D正确， 故选：ABD 10．ABD 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断A；利用根与系数的关系判断B；求解分式不等式判断C；先代入求出幂函数，再进行不等式的判定. 【详解】对于A，：“，”的否定为“，”，故A正确. 对于B，方程有一正一负根的充要条件是 ，解得，故B正确； 对于C，不等式等价于，即， 即，即为，解得， 所以原不等式的解集为，故C错误； 对于D，由题意，故， 若，则，故D正确. 故选：ABD 11．ABD 【分析】A.根据元素与集合的关系，列式判断；B.利用换元，再根据对勾函数的单调性判断选项；C.将分式不等式转化为一元二次不等式，即可判断；D.根据一元二次不等式与函数的关系，列式求解. 【详解】对于A，当时，，与集合元素互异性矛盾， 当时，解得或， 时，，与集合元素互异性矛盾，时，，符合题意， 所以，故A错误； 对于B，设，则在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，故B错误； 对于C，不等式，等价于， 解得或，故C正确； 对于D，一元二次不等式恒成立，即， 解得：，故D错误． 故选：ABD． 12． 【分析】根据已知，可得，解出不等式即可得到结果. 【详解】要使函数有意义，则应满足，即 该不等式等价于，解得. 所以，函数的定义域是. 故答案为：. 13． 【分析】根据题意，等价于（x-2）（）＞0，即可得答案． 【详解】根据题意，等价于（x-2）（）＞0， 即（x-2）（x-7）（x+1）＞0 解之，可得 ∴不等式的解集是 故答案为 【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式转为整式不等式． 14． 【详解】甲写错了，但是正确的，由的解为，则1和2是方程的两个根，得； 乙写错了，但是正确的，由的解为，则和1是方程的两个根，得，即. 由，得，即，解得. 不等式的解为. 15．(1),或 (2) 【分析】（1）时，解不等式可得，再由集合交集、并集运算法则可得结果； （2）对参数的取值进行分类讨论，再由不等关系解不等式即可求得结果. 【详解】（1）当时，解不等式可得, 又，可得， 易知或， 因此可得或. （2）由可知，集合是集合的子集， 当时，易知，此时满足，符合题意； 当时，易知，若可知，解得； 当时，易知，若可知，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 16．选①：；选②：；选③：. 【分析】解一元二次不等式和分式不等式可求得集合；若选①，可计算求得时的范围，在实数范围内取补集即可得到时的范围；若选②，由交集结果可知，由包含关系可得不等式组，解不等式组求得的范围；若选③，由补集概念可得，由包含关系可构造不等式求得的范围. 【详解】由得：，； 由得：，； 若选条件①，若，则或，解得：或， 若，则，即的取值范围为； 若选条件②，若，则，，解得：， 即实数的取值范围为； 若选条件③，或， 若，则或，解得：或， 即实数的取值范围为. 17．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时；（2）. 【分析】（1）利用均值不等式进行求解即可； （2）得到不等式，解分式不等式即可. 【详解】（1），当且仅当，即时，等号成立； 在该时段内，当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时； （2）因为要求在该时段内车流量超过10（千辆/小时），即，即，因此，汽车的平均速度应在. 18．(1)或， (2) 【分析】（1）分别解出两个集合中的不等式，即可得； （2）根据并集的结果得集合间的包含关系，再根据的大小关系分类讨论，进而列不等式，求解即可. 【详解】（1）由，得，解得或， 则或； ； 当时，，解得. （2）由，得， ①当时，得，符合题意； ②当时，若，则， 由，得，此时； 若，则，此时恒成立，故符合题意； 综上所述，实数的取值范围为． 19．(1)20 (2)变好了， 设窗户面积和地板面积分别为平方米，同时增加平方米， 则原窗户面积与地板面积的比与新的面积比分别为， 作差得，即，采光效果变好了； (3) 【分析】（1）根据条件建立等量关系与不等关系计算即可； （2）根据条件作差比较大小即可； （3）利用（2）的结论结合对数的运算、对数函数的性质同取倒数比较即可. 【详解】（1）设窗户面积为，则地板面积为，则由题意可知：， 解之得，即窗户面积至少20平方米； （2）略 （3）由上可知： 易知， 则； 同理，即， 所以，则. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $