精品解析：　广东江门市蓬江区江门第二中学2026—2027学年第一学期第一学段综合练习 七年级数学试题

江门二中2026—2027学年第一学期第一学段综合练习 七年级数学试题（90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 人的正常体温约是37℃，我们把体温超过正常体温的部分记作正数，那么表示（ ） A. 体温为零下0.3℃ B. 体温为零上0.3℃ C. 体温为37.3℃ D. 体温为36.7℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得-0.3℃表示比正常体温37℃少0.3°C． 【详解】解：∵正常体温约是37℃，我们把体温超过正常体温的部分记作正数， ∴-0.3℃表示：37-0.3=36.7（℃） 故选D． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 3. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 4. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选：D． 【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 7. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，设家到学校的路程为，速度为，时间为，则，因为是定值，所以与的乘积为常数，符合反比例的定义，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设家到学校的路程为，速度为，时间为，则， 因为是定值， 所以与的乘积为常数，符合反比例的定义， 因此，所需时间与所行速度成反比例， 故选：． 8. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．近似数精确到百分位，由四舍五入法则，数a的取值范围需满足四舍五入后为 【详解】解：∵近似数是由a四舍五入到百分位得到的， ∴a的最小值为（千分位为5，进一后得）， a的最大值小于（若，四舍五入后为）， ∴ 故选：B． 9. 已知二进制数，三进制数，比较与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则并能灵活运算是解决此题的关键．将二进制数x和三进制数y转换为十进制数后比较大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴ ． 故选：B． 10. 观察算式：，，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察，发现3的乘方的结果上的个位数字：3，9，7，1，3，9，7，1，…4个一循环，所以根据这个规律求得答案． 【详解】解：2011÷4=502…3， ∴32011的结果个位数是：7， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点，是解本题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在90%，+8，0，-15，-0.7，+，19中正数有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】利用正数以及负数和有理数的概念分析得出答案． 【详解】解：在90%，+8，0，-15，-0.7，+，19中正数有： 90%，+8，+，19，共有4个， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了有理数有关概念，正确把握相关定义是解题的关键． 12. 若，则 __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____． 【答案】11a+20 【解析】 【详解】两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）． ∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20． 故答案为：11a+20 14. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用已知条件分别求得，，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是绝对值最小的数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，，的值． 15. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探究题，代数式的求值．根据定义求得，，，的值，观察规律，即可猜想结果． 【详解】解：， ； ； ， 因而每三个一次循环， ， 故． 故答案为：． 三．解答题一（共3小题，共24分） 16. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，－1； （2）在数轴上标出表示－1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数． 【答案】 （1）如图： （2）或 【解析】 【分析】（1）画出数轴，在数轴上用点表示出已知数据； （2）画出数轴，根据题意平移，分左右平移两种情况，写出平移后的点表示的数即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图： 将点向左平移得到的点表示的数是，将点向右平移得到的点表示的数是； 将点A平移4个单位长度后得到的数是或． 【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握数轴的三要素是解题的关键． 18. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）①二，②一 （2） 解： = = = =． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）①小方在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②小王第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【小问1详解】 解：①小方解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 三．解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：，． （1）求的最小值； （2）当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【小问1详解】 解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为； 【小问2详解】 解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下： 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过部分时，每千米加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】（1）露营基地在家的西边处 （2）炸鸡店到面包店所需费用元 （3）水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：露营基地在家的西边处； 【小问2详解】 解：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 【小问3详解】 解：（元）， 答：水果店到面包店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 三．解答题三（共2小题，22题10分，23题14分，共24分） 22. 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①A、两点之间的距离为 ． ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示 的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ． （2）求的最小值为 若满足时，则的值是 ． 【答案】（1）①   ②     ③  或 （2）， 或  【解析】 【分析】（1）①根据两点的距离公式求解即可； ②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可； ③分点P在之间、P在B右侧、P在B左侧三种情况，再分别根据两点的距离公式列出等式求解即可； （2）根据数轴上两点的距离公式的含义求解即可；根据两点的距离公式分三种情况：，再根据绝对值运算化简求值即可． 【小问1详解】 解：① 因为点对应的数为，点对应的数为， 所以、两点之间的距离为； ②因为折叠数轴，使点与点重合，所以折痕处的点表示的数为：， 表示数的点到到表示的点的距离为，， 所以表示的点与表示的点重合； ③ 当在之间时，，，则，点所表示的数是． 当在的右侧时，，，则，，点所表示的数是 当在的左侧时，，这种情况不成立； 则表示的数为或 故答案为：①      ②     ③  或． 【小问2详解】 设点对应的数为，点对应的数为，点表示的数为： 到的距离与到的距离之和可表示为， 所以当点在之间时，最小为， 所以的最小值为， 因为， 当时，，， 当时，不存在． 当时，，． 故满足的的值为或． 故答案为：， 或 ． 【点睛】本题考查了求数轴上两点的距离及应用、绝对值几何意义，掌握理解绝对值的几何意义与性质是解题关键． 23. 【知识准备】若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_____； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为_____． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②，定值为 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值和平方的非负性求出，，然后根据中点公式求解； （2）首先表示出点P和点Q对应的数，然后根据的中点所对应的数为10列方程求解； （3）①根据题干中等分点的公式规律求解即可； ②首先表示出点E和点F对应的数，然后代入化简为，然后利用绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴的中点所对应的数为； 【小问2详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵的中点所对应的数为10， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵为靠近点的三等分点，点对应的数为； 为最靠近点的四等分点，点对应的数为：； ∴为最靠近点的五等分点，点对应的数为； ②∵是最靠近的五等分点， ∴点E对应的数为， ∵为的中点， ∴点F对应的数为， ∵为定值， ∴， ∵表示t到的距离加上t到10的距离， ∴当时，的值为定值，即到10的距离，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门二中2026—2027学年第一学期第一学段综合练习 七年级数学试题（90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 人的正常体温约是37℃，我们把体温超过正常体温的部分记作正数，那么表示（ ） A. 体温为零下0.3℃ B. 体温为零上0.3℃ C. 体温为37.3℃ D. 体温为36.7℃ 2. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 3. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 7. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 8. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二进制数，三进制数，比较与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 观察算式：，，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在90%，+8，0，-15，-0.7，+，19中正数有_____个． 12. 若，则 __________． 13. 一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____． 14. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 15. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则___________________． 三．解答题一（共3小题，共24分） 16. 计算 （1）． （2）． 17. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，－1； （2）在数轴上标出表示－1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数． 18. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 三．解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知：，． （1）求的最小值； （2）当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下： 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过部分时，每千米加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 三．解答题三（共2小题，22题10分，23题14分，共24分） 22. 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①A、两点之间的距离为 ． ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示 的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ． （2）求的最小值为 若满足时，则的值是 ． 23. 【知识准备】若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_____； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为_____． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $