精品解析：河南新乡市辉县市城北初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果表示“向北走”，那么“向南走”可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（ ） A. 和3 B. 和4 C. 3和 D. 4和 3. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 5. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年1月份四座城市最低气温如表所示，则这四座城市最低气温最高的是（　　） 城市 哈尔滨 兰州 合肥 海口 最低气温（单位） 10 A. 哈尔滨 B. 兰州 C. 合肥 D. 海口 7. 的意义是（ ） A. 乘以 B. 个相乘 C. 个相乘 D. 个相加 8. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的依据是（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 符号化简 D. 加法交换律和结合律 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 若，则_____ 13. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵_____________个汉语成语． 14. 把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________． 15. 数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是，且A、B两点的距离是3，那么点B对应的数是 __________ 三、解答题（本大题共有8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来： 18. 把下列8个数填入相应的大括号内： ， 2.4， 0，20%，，，－2021， （-2）3． 正数集合： ｛ ｝ 负数集合： ｛ ｝ 负整数集合：｛ ｝ 正分数集合：｛ ｝ 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 20. 已知，． （1）______． （2）请计算． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． （3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是______； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是，表示数轴上任意一点，则的最小值是______； （3）【深入探究】结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，直接写出此时x的值． （4）【实际应用】某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果表示“向北走”，那么“向南走”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用. 先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案． 【详解】解：表示“向北走”， 那么“向南走”可以表示． 故选：A． 2. 在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（ ） A. 和3 B. 和4 C. 3和 D. 4和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知有理数与数轴的关系是解答此题的关键． 根据有理数在数轴上的位置即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得、两点表示的有理数分别和3， 故选：A． 3. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：； 故选：B． 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：D 5. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：A． 6. 2025年1月份四座城市最低气温如表所示，则这四座城市最低气温最高的是（　　） 城市 哈尔滨 兰州 合肥 海口 最低气温（单位） 10 A. 哈尔滨 B. 兰州 C. 合肥 D. 海口 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数比较大小，理解其实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴这四座城市最低气温最高的是海口， 故选：D． 7. 的意义是（ ） A. 乘以 B. 个相乘 C. 个相乘 D. 个相加 【答案】C 【解析】 【详解】解：的意义是个相乘． 8. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多个有理数相乘的符号法则，熟练掌握多个有理数相乘的符号法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的符号法则“多个数非零有理数相乘时，负数的个数为奇数时积为负数，负数的个数为偶数时积为正数；有零相乘时，结果为0”即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A不符合题意； 选项B：中负数的个数为偶数，故选项B不符合题意； 选项C：中负数的个数为偶数，故选项C不符合题意； 选项D：中负数的个数为奇数，故选项D符合题意． 故答案为：D． 9. 计算的依据是（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 符号化简 D. 加法交换律和结合律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质．根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴，； ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则，从内向外逐层化简符号，即可得到结果． 【详解】解：从内向外逐层去括号∵ ，∴． 12. 若，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵_____________个汉语成语． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减以及乘法运算；正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键．根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】解：个， ∴这天他共背诵汉语成语个， 故答案为：． 14. 把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据万分位为，再利用四舍五入法即可解答． 【详解】解：∵， 故答案为． 【点睛】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 15. 数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是，且A、B两点的距离是3，那么点B对应的数是 __________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点距离的表示，分为点B在点A的右侧和点B在点A的左侧两种情况，运用有理数的加减法解题即可． 【详解】当点B在点A的右侧时，点B对应的数是； 当点B在点A的左侧时，点B对应的数是； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来： 【答案】 【解析】 【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据点的位置从小到大排列即可． 【详解】略 18. 把下列8个数填入相应的大括号内： ， 2.4， 0，20%，，，－2021， （-2）3． 正数集合： ｛ ｝ 负数集合： ｛ ｝ 负整数集合：｛ ｝ 正分数集合：｛ ｝ 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：正数集合：｛2.4，20%，，｝； 负数集合：｛，－2021， ｝； 负整数集合：｛－2021，｝； 正分数集合：｛2.4，20%，｝． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ； 当，，时， ； 综上分析可知：的值为3或． 20. 已知，． （1）______． （2）请计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）判断绝对值内差的正负，结合绝对值的性质计算； （2）先去绝对值符号，利用中间项抵消的方法简化计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ∵，，，， ∴原式 ． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． （3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 【答案】（1）小李距出发地5千米，此时在出发地西边 （2）2.22 （3）132 【解析】 【分析】（1）依次把他这天上午行车记录相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次所得车租款，再相加，即可得出小李共得的车款． 【小问1详解】 解： ， ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升； 【小问3详解】 解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元） 答：小李今天上午共得车款132元． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点，在数轴上分别表示数，，则，两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是______； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是，表示数轴上任意一点，则的最小值是______； （3）【深入探究】结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，直接写出此时x的值． （4）【实际应用】某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说明理由） 【答案】（1）， （2） （3）最小值为，此时 （4）公交站台应建在梦园小区或竹园小区，米． 【解析】 【分析】（1）根据新定义，，两点之间的距离可表示为：，代入求解即可； （2）表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，再考虑的位置分三种情况进行讨论和比较即可； （3）根据新定义理解代数式表示的实际意义，即表示的点到表示、和三点的距离之和，要求距离和最小，表示的点应与三点中的中间点重合即可； （4）结合新定义解决现实生活中的实际应用问题，要使所建公交站台到四个小区距离之和最小，那它应该建在四个小区之间即可． 【小问1详解】 ∵根据新定义，，两点之间的距离可表示为：， ∴数轴上表示2和5的两点之间的距离； 数轴上表示和5.2的两点之间的距离． 【小问2详解】 表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当 时，， ∵， ∴，，； 当时，； 当时，， ∵， ∴，； 综上可得，当时，该式子取得最小值，最小值为． 【小问3详解】 据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示点到表示的点之间的距离， 表示点到表示的点之间的距离， 代数式表示的和， 当点与点重合，即时，有最小值， 此时最小值为 所以当时，式子有最小值为； 【小问4详解】 由题意，当所建公交站台在兴园小区和名园小区之间时，到兴园小区和名园小区的距离之和最小； 当所建公交站台在梦园小区和竹园小区之间时，到梦园小区和竹园小区的距离之和最小； 故为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区． 所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $