1.1.1 数列的概念及通项公式 项目化学习方案-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

高二数学项目化学习方案 备课人：宋玉杰 高二（ ）班 姓名： 【项目名称】1.1.1数列的概念及通项公式 【项目目标】理解数列及其有关概念.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项。 【必备知识与能力】理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项。理解数列的单调性，会判断数列的单调性，会求简单数列的最大项。会利用数列的周期性解决简单的问题。 ● 项目一 观察以下几列数： ①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为7，49，343，2401，16807. ②战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着一列数：1，，…. ③π，2π，3π，4π，…的正弦值依次为0，0，0，0，…. ④小明为了记住刚设置的手机密码，不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…. ⑤-的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂……依次排成一列数：-，-，…. 问题：你能找到上述几列数的共同点和不同点吗? 1.数列其相及关的概念 叫作数列， 数列的项，排在第一位的数叫作 ，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的第n项. 2.数列的表示方法 数列的一般形式可以写成 ，简记为 . 3.数列的分类 只有有限多项的数列称为 ，有无穷多项的数列称为 . ●类项目训练:6.. 1.(多选)下列有关数列的说法，正确的是(　　) 2.(多选)下列说法正确的是(　　). A.数列1，2，3可以表示成{1，2，3} A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一数列 B.数列中的项与顺序无关 C.数列7，7，7，…是无穷数列 C.数列0，2，4，6是有穷数列 D.数列中的每一项都与它的序号有关 D.数列0，1，2，3，4，5，6，7，… 的第8项为7 【方法总结】(1)数列类型的判断一定要严格按照数列的定义进行； (2)如果组成两个数列(除常数列)的数相同，但顺序不同，那么它们是不同的数列； (3)同一个数可以在数列中重复出现. ● 项目二 1. 数列的通项公式： 2.数列的表示： ●类项目训练: 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1)-1，7，-13，19，…；(2)，…； (3)5，55，555，5 555，…；(4)4，0，4，0，4，0，…. (5)1，3，7，15，31，…；(6)，…； ● 项目三：写出或判断出数列中的项 1.已知数列{an}的通项公式为an=n(n+1). (1)求这个数列的第10项和第31项.(2)420是不是这个数列中的项?如果是，是第几项?(3)证明：60不是这个数列中的项. 2.已知数列{an}的一个通项公式为an=(-1)n·2n+a，且a3=-5，则实数a等于(　　). A.1 B.3 C.-1 D.-3 学科网（北京）股份有限公司 $