第一章 特殊平行四边形 (A卷) 单元测试 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形(A卷) 单元测试AB卷 一、单选题 1．如图，在菱形ABCD中，边长为2，则该菱形的周长是(      ) A.4 B.6 C.8 D.16 2．如图，下列直线是菱形的对称轴的是(      ) A. B.和 C.和 D.全部都是 3．如图,在中,,点D为的中点,若,则的长为(      ) A.2 B.3 C.4 D.5 4．如图,菱形中,,,则菱形的面积为(      ) A.96 B.48 C.24 D.12 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(      ) A. B. C. D. 6．如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD.若，则的度数为(      ) A. B. C. D. 7．如图，一根竹竿AB斜靠在坚直的墙上，点P是AB的中点，表示竹竿AB沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则(      ) A.下滑时，OP的长度增大 B.上升时，OP的长度减小 C.只要滑动，OP的长度就变化 D.无论怎样滑动，OP的长度都不变 8．如图,菱形的对角线、相交于点O,E是的中点,且,则的长是(      ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是(      ) A. B. C.是等腰三角形 D. 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，，则的大小是(      ) A. B. C. D. 11．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG，使GF经过点D，则矩形AEFG的面积为(      ) A.4 B.5 C.6 D.7 12．如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为(      ) A. B.1 C. D.2 二、填空题 13．如图,在中,,.若D是的中点,则的长为____________. 14．如图,在菱形中,对角线,相交于点O,若,,则菱形的面积为_____________. 15．如图，已知P是正方形对角线上一点，且，则度数是__________________度. 16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，，于点H，DH的长为____________________. 17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足，AE，DF交于点P，则的度数为____________________；连接CP，线段CP的最小值为____________________. 三、解答题 18．如图，在中，，将边沿平移至，连接，得到四边形. 求证：四边形是菱形. 19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°. （1）求证：四边形ABCD是矩形. （2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积. 20．如图,在中,D是边上的一点,E是的中点,过A点作的平行线交的延长线于点F,且,连接. (1)求证：； (2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论. 21．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使，连接CE，DE. （1）求证：四边形DOCE是矩形. （2）若，，求菱形ABCD的面积. 22．如图，点O是内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. （1）求证：四边形DEFG是平行四边形. （2）连接AO. ①直接写出当AO和BC有怎样的位置关系时，四边形DEFG是矩形； ②直接写出当AO和BC有怎样的关系时，四边形DEFG是正方形. 参考答案 1．答案：C 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以，所以该菱形的周长为8. 2．答案：C 解析： 3．答案：A 解析：在中,,点D为的中点,, , 故选：A. 4．答案：C 解析：根据题意得：菱形的面积为. 5．答案：C 解析： 6．答案：C 解析：∵四边形ABCD是菱形，，，，，，. 7．答案：D 解析：，P为AB的中点，，的长度在竹竿AB滑动过程中始终保持不变. 8．答案：D 解析：四边形是菱形, , 点E是的中点, , 故选：D. 9．答案：D 解析： 10．答案：C 解析：∵四边形ABCD是矩形，，，，，.，，.于点E，，.故选C. 11．答案：A 解析：如图，连接DE.四边形ABCD是正方形，且边长为2，，，.四边形AEFG是矩形，，. 12．答案：C 解析：如图，连接AG并延长交CD于M，连接.四边形ABCD是正方形，，，，，.为DE的中点，.在和中，，，.为AB的中点，，，.为BC的中点，，.为AF的中点，G为AM的中点，为的中位线，. 13．答案：4 解析：中,,,D是的中点, , 故答案为：4. 14．答案：12 解析：菱形中,,, 菱形的面积为. 15．答案：22.5 解析：∵是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴度数是 16．答案： 解析：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，，，.，，，，.于点H，，，解得. 17．答案：； 解析：四边形ABCD是正方形，，.在和中，，.，，.如图，取AD的中点O，连接OP，则，根据两点之间线段最短得C，P，O三点共线时，线段CP的长度最小，在中，根据勾股定理得，. 18．答案：答案见解析 解析：由平移可知， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形. 19．答案：（1）见解析 （2）①60° ② 解析：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1 ∴∠BAC=60°，AC=2，BC= 又∵矩形ABCD中，OA=OB ∴∠AOB=180°-2∠BAC=60° S□ABCD=1×= 20．答案：(1)见解析 (2)四边形是矩形.证明见解析 解析：(1)证明：, , E是的中点, , , , , , ； (2)四边形是矩形. 理由：,D是的中点, , , ,, 四边形是平行四边形, 又, 四边形是矩形. 21．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：点F是CD的中点，， 又，四边形DOCE是平行四边形. 四边形ABCD是菱形，，即， 四边形DOCE是矩形. （2），四边形DOCE是矩形， . 四边形ABCD是菱形， ，，，， ， ， ，， ，， 菱形ABCD的面积为. 22．答案：（1）证明见解析 （2）①当时，四边形DEFG是矩形 ②当，时，四边形DEFG是正方形 解析：（1）证明：点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点， ，，，， ，， 四边形DEFG是平行四边形. （2）①当时，四边形DEFG是矩形. 点D，E分别是AB，OB的中点，. 点E，F分别是OB，OC的中点，. ，，. 四边形DEFG是平行四边形，且， 平行四边形DEFG是矩形. ②当，时，四边形DEFG是正方形. 由①得，当时，四边形DEFG是矩形， 点D，E分别是AB，OB的中点，. 点E，F分别是OB，OC的中点，. ，， 平行四边形DEFG是正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $