4..4用字母表示规律（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第4课时：用字母表示规律 【教学内容】 北师大版教材五年级上册 第四单元 用字母表示（一） 用字母表示规律 课本第56-57页。 【教材分析】 本节课选自北师大版小学数学五年级上册第四单元《用字母表示（一）》，是学生从算术思维迈向代数思维的关键课时。在之前的学习中学生已经认识用字母表示数、用字母表示简单的数量关系与运算定律，本课借助摆三角形、摆小正方形等直观图形活动，引导学生经历从具体实例归纳通用数学规律的过程，学会用含有字母的式子表达图形变化规律。教材以数形结合为载体，由具象摆图、列表统计，过渡到抽象符号表达，重视发展学生符号意识、推理意识与几何直观，为后续学习方程、代数式打下基础。本课素材以摆三角形、摆大门、摆长方形、正方形方阵为探究载体，由浅入深落实 “特例归纳一般规律” 的数学思想。 【设计理念】 依据 2022 版义务教育数学新课标理念，立足五年级学生具象思维占优的认知特点，坚持 “做中学”，以动手摆图形为主要探究载体。课堂中落实学生主体地位，让学生经历观察 — 数一数 — 列表对比 — 归纳概括 — 符号表达的完整探究链条。不直接灌输公式，让学生在图形变化里寻找不变的数量关系，感悟字母表示规律的简洁性与一般性，把符号意识、推理意识、模型意识等核心素养融入各个教学活动。注重小组合作交流，鼓励学生多角度解读同一个字母式子，同时设置练习巩固、创编小任务，实现知识理解与能力迁移。 【教学目标】 1.、借助摆三角形、小正方形的图形探究，能够发现图形中蕴含的数量变化规律，会用含有字母的式子表示图形规律；可以根据字母的取值代入式子计算对应图形数量，理解含有字母式子的实际含义，发展**符号意识**。 2、经历观察操作、列表对比、小组研讨的探究过程，完成从具体图形数量到抽象字母表达式的转化，掌握从特例归纳一般规律的方法，发展**推理意识、几何直观**。 3.、能够运用本课所学方法自主分析图形规律，尝试简单创编图形规律并用字母进行表达，提高数学探究能力，初步建立**模型意识**。 4、感受符号表达数学规律的简洁便利，乐于发现图形背后的数学模式，在合作交流中获得探究成就感。 【教学重点】 观察图形变化，找出数量规律，会用含有字母的式子表示图形规律。 【教学难点】 理解字母表示规律的一般性，能结合图形含义解读含有字母的式子。 【教法与学法】 1、教法：情境引导法、直观演示法、问题驱动法、讲授点拨法。 2、学法：动手操作法、列表分析法、小组合作交流法、归纳推理法。 【教学准备】 多媒体 PPT 课件；三角形、小正方形学具；课堂学习单。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1. 抢答复习：出示平方与乘法口算习题，重点区分平方运算与普通乘法运算。 2. 填空回顾：复习用字母表示路程、正方形面积、乘法分配律等旧知，巩固旧知，提示学生注意平方书写格式。 3. 情境导入：谈话引出摆图形活动：同学们，我们可以用三角形摆出很多有趣的图案，这些图案里面藏着数学数量规律，我们怎样用简洁的方式把这个规律记录下来呢？今天共同学习《用字母表示规律》。 二、合作探究，获得新知 活动 1：摆三角形图案，初探图形规律 1. 出示摆三角形的一组图案：第 1 个、第 2 个、第 3 个图案。组织学生用学具摆一摆，数一数每个图案需要多少个三角形。 学生得出：第 1 个图案 3 个，第 2 个图案 6 个，第 3 个图案 9 个。 提问：照这样继续摆下去，第 4 个图案需要多少个三角形？你发现什么变化特点？ 预设学生回答：每往后一个图案就增加 3 个三角形，第 4 个图案需要 12 个三角形。 2. 列表整理数据，寻找倍数关系。 教师引导学生把图案序号和三角形个数整理表格，观察序号和三角形数量之间的对应关系。 第 1 个：3×1=3；第 2 个：3×2=6；第 3 个：3×3=9；第 4 个：3×4=12。 追问：按照这样，第 10 个图案需要多少三角形？你怎么想？ 学生独立思考后交流，得到：3×10=30 个。 3. 抽象概括，用字母表达通用规律。 提问：如果不知道是第几个，我们用字母n代表图案的序号，第n个图案需要多少个三角形？ 小组讨论交流，全班汇报两种理解角度： 角度一：每一组有 3 个三角形，第n个图案就有n组，一共3n个； 角度二：图案从 3 个方向观察，每个方向都有n个三角形，合起来就是3n。 教师点拨：这里n代表图案序号，n只能取正整数，3n就可以表示任意一个图案对应的三角形数量，体会字母表示规律的一般性。 三、展示成果，分享快乐 巩固实践，课本习题分层练习 1. 摆大门（教材 57 页第 1 题第 1 小问） 学生观察大门图形，独立填写：摆 1 个大门要 5 个小正方形，摆 2 个大门要 10 个小正方形。 思考：摆n个大门，需要多少个？学生展示成果得出5n，说一说式子代表的实际意义。 2. 摆长方形（教材 57 页第 1 题第 2 小问） 出示依次变大的长方形，完成表格填写，第 1 个 2 个、第 2 个 4 个、第 3 个 6 个，归纳第n个长方形小正方形个数是2n。小组互相说一说2n含义。 3. 摆正方形方阵（教材 57 页第 2 题） 观察方阵图形：第 1 个 1 个，第 2 个 4 个，第 3 个 9 个。 组织学生分享自己发现的规律，引导学生理解：第n个方阵需要n2个小正方形，着重辨析n2和2n的不同含义，纠正书写误区。 教师小结找图形规律的通用步骤：①观察图形；②寻找数量变化规律；③用字母写出表达式；还可以代入数字验证规律是否成立。 四、拓展延伸，总结提升 1. 拓展小任务：请同学们尝试自己设计一组有规律的摆图，尝试用含有字母的式子表示出图形的数量，同桌之间互相检验。 2. 课堂整体回顾： 师生共同梳理本节课收获： （1）我们可以借助观察、列表找图形中的变化规律； （2）字母可以代表图案序号，含有字母式子可以表示一类图形通用的数量； （3）知道字母的取值，可以代入式子计算出图形具体数量。 3. 布置课后作业：完成对应课后习题，自己创编 1 个图形规律写在练习本上。 【板书设计】 用字母表示规律 ① 观察图形 → 找规律 → 字母表达 摆三角形： 第 1 个：3×1 第 2 个：3×2 第 3 个：3×3 …… 第n个：3n ②摆大门： 第n个 ：5n 摆长方形： 第n个：2n 正方形方阵：第n个：n2 规律步骤：①观察图形；②寻找规律；③用字母表达； ④代入验证。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $