4..3用字母表示数量关系（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第3课时：用字母表示数量关系 【教学内容】 北师大版教材五年级上册 第四单元 用字母表示（一） 用字母表示数量关系 课本第54-55页。 【教材分析】 本节课选自北师大版小学数学五年级上册第四单元《用字母表示数》，是学生从算术思维迈向代数思维的关键一课。本课在学生初步认识用字母表示数的基础上，进一步学习用字母表达现实情境中的数量关系，依托冬奥高铁、冬奥科技等真实素材，把路程数量关系、运算定律、图形周长面积公式进行符号化表达，借助图形拼合直观推导乘法分配律。学好本课，既深化符号意识、模型意识，也为后续学习方程、等式、代数计算打下重要基础。教材注重情境驱动与数形结合，引导学生感受字母符号表达的简洁性与一般性。 【设计理念】 依据 2022 版义务教育数学新课标，立足学生已有知识经验，以北京冬奥会真实生活情境贯穿全课。坚持以生为本，采用情境引导、自主探究、小组合作的学习方式，让学生经历 “具体情境 — 文字关系 — 字母式子” 的抽象建模全过程。重视数形结合，借助长方形拼图具象理解乘法分配律，落实符号意识、模型意识、推理意识核心素养；把数学知识与现实生活紧密联结，体会代数的实用价值。 【教学目标】 1、结合高铁、冬奥科技现实情境，理解字母可以表示变化的数量与数量关系；会用字母表示路程、运算律、正方形、长方形周长面积公式；掌握含有字母乘法算式简写规则，能够辨析a2 与2a的不同含义，规范书写含字母的式子。 2、经历把文字描述的数量关系抽象转化为字母表达式的过程，能够从情境当中提取数量关系；借助组合长方形面积的直观操作，数形结合理解乘法分配律(a+b)c=ac+bc，感受符号表达的简洁与通用，完成算术思维向代数思维过渡。 3、能够利用含有字母的式子解决生活以及冬奥主题的实际数学问题，感受字母表示数量关系的现实价值，激发数学探究兴趣，积累代数学习活动经验，为学习方程做好铺垫。 【教学重点】 会用字母表示常见的数量关系、运算律和图形周长、面积公式；掌握含有字母乘法的简写规则。 【教学难点】 理解字母表示变化数量的意义；区分a2与2a；借助图形理解乘法分配律的字母表达式。 【教法与学法】 1、教法：情境教学法、启发式教学、直观演示法。创设冬奥真实情境，层层设问引导学生思考，利用图形直观突破难点。 2、学法：自主思考、小组合作交流、观察对比、数形结合，经历抽象建模的学习过程。 【教学准备】 多媒体 PPT 课件；长方形学具卡片（甲、乙两个小长方形）。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1. 复习旧知，小练习填一填。出示 4 道填空，学生口头作答。 （1）练习本每个 a 元，买了 8 个，花了（ ）元 （2）1 本练习本 6 元，买 x 个练习本需要（ ）元 （3）一本书有 100 页，已读了 m 页，还剩（ ）页未读 （4）正方形边长 n 米，周长（ ）米 教师小结：上节课我们已经会用字母表示一个数，那能不能用字母表示数量和数量之间的关系呢？ 2. 情境导入：2022 年冬奥会在北京、张家口联合举办，高铁往返两地。如果高铁的速度、行驶时间不断变化，我们怎样简便表达路程、速度、时间三者之间的联系？ 揭示课题：今天共同学习——用字母表示数量关系，板书课题。 二、合作探究，获得新知 活动 1：探究路程、速度、时间的字母关系式 课件出示北京到张家口高铁线路图，明确：用v表示高铁平均时速，t表示行驶时间，s表示路程。 小组交流：回忆路程、速度、时间的文字关系式，尝试用字母写一写。 学生汇报，师生共同整理： 路程＝速度 × 时间　s=v×t 速度＝路程 ÷ 时间　v=s÷ t 时间＝路程 ÷ 速度　t=s÷ v 教师点拨：字母可以把变化数量之间的关系简洁概括出来。 活动 2：用字母表示运算律与图形公式 1. 回忆已经学习的运算律，小组合作完成表格，用字母写出五大运算律。 全班核对加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律字母表达式。 2. 探究正方形、长方形周长、面积，学习简写规则。 出示正方形，边长为a，C代表周长，S代表面积。 周长：C=4 ×a ，面积：S=a ×a 。 教师讲解简写规则：含有字母的乘法算式，乘号可以记作 “・” 或者直接省略，数字写在字母前面。 4 ×a 可以写成4·a 或者4a；a ×a 写作a2，读作 a 的平方，表示两个a相乘。 重点辨析：a2 和2a一样吗？ 组织学生讨论总结： a2=a ×a ，表示 2 个a相乘； 2a= a+a ，表示 2 个a相加。 补充举例，当a=2 时两者数值恰好相等，但是二者的数学意义完全不同。 3. 迁移长方形公式：长a，宽b。 周长C=2(a+b) ，面积S=ab 。 4. 拓展思考x=ab ，想一想生活中哪些场景可以使用这个式子？ 学生举例：长方形求面积；单价 a 元，买 b 件求总价；速度 a，时间 b 求路程。体会同一个字母式子可以对应不同现实问题。 活动 3：借助图形，直观理解乘法分配律 出示甲、乙两个小长方形学具，甲长方形长a宽c，乙长方形长b宽c，两个拼在一起形成大长方形。 自主探究：请用字母分别表示甲、乙的面积，再表示拼好之后大长方形的面积。 学生操作学具后汇报： 方法一：分开算。甲面积ac，乙面积bc，总面积：ac+bc。 方法二：整体看。拼成大长方形长(a+b) ，宽c，面积(a+b)c。 同一个图形的面积，两种写法结果相等，得到等式：(a+b)c=ac+bc。 教师点明：这就是乘法分配律的字母表达式，借助图形，我们就看懂了这条运算律。 三、展示成果，分享快乐 完成教材练一练习题，学生独立做题，之后展示交流成果。 1. 填一填 (1) 鸵鸟奔跑速度 70 千米 / 时，2 小时奔跑____千米，t小时奔跑____千米。 (2) 笑笑有 20 元，买书包花去a元，还剩下____元。 (3) 长方形宽 80cm，长x厘米，面积是____平方厘米。 (4) 从上面选出一个含有字母的式子，举出 2 个生活实例。 2. 冬奥中的科技 （1）汉堡机出餐 20 秒 1 个，制作n个汉堡，需要多少秒？ （2）一段s米赛程，运动员速度 18 米 / 秒，猎豹摄像机 25 米 / 秒，摄像机比运动员快多少秒？ 学生展示作答结果，针对易错点提问：加减关系的字母式子什么时候需要添加括号；70t、20n的书写依据是什么。 针对开放题鼓励学生大胆分享自己举出的数学实例。 四、拓展延伸，总结提升 1. 课堂小结，师生共同梳理本课要点： ①含有字母乘法，乘号可以省略，数字写在字母前面； ②a2 代表两个a相乘，区分a2 和2a； ③字母既可以表示数，也可以表示数量之间的关系； ④(a+b)c=ac+bc 乘法分配律。 2. 拓展思考：想一想，生活中还有哪些数量关系可以用字母表示，课后找 2 个例子记录下来。 【板书设计】 用字母表示数量关系 ① 路程关系 s=vt 　v=s÷ t 　t=s÷ v ②简写规则：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写，数字一般写在字母前面 4×a=4a ③a×a=a2 （a的平方，2 个a相乘） 2a=a+a （2 个a相加） ④在同一问题中，相同的字母一般表示相同的数量，不同的字母一般都指不同的数量，其表示的意义和范围也是不同的 ⑤乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 正方形：C=4a S=a2 长方形：C=2(a+b) S=ab 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $