广东深圳市光明区第二中学2026-2027学年 八年级第一学期数学10月学情自测卷

光明二中2026一2027学年第一学期八年级月度巩固练习数学试卷 命题人：林倩 审题人：朱心玉 班级： 姓名： 一 选择题（每题3分，共24分） 在实数-2,0，-l6,503,元，0.101中，无理数的个数是（ A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( A.1,2,3 B.10,15,20 C.,N2,3 D.3,2,V5 3.己知点P到x,y轴的距离是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是() A.(-5,2) B.(2,-5) C.(5,-2) D.（-2,5) 4.下列计算正确的是（·) A.V(-2)}=-2B.43-33=1C.2+V5=5 5.中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，如图，设勾α=6，弦c=10,则小正方 形ABCD的面积是() A.3 B.4 C.6 D.9 弦 1P1 -4-3-2-102> 5题图 7题图 8题图 6.若函数y=(m一2)xm-1+5是一次函数，则m的值为( A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 7如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=3,OA=1,OA在数轴上，以点A为圆心，AB的长为半 径画弧，交数轴于点P,则点P表示的数是( ) A.1-10 B.√o c.√10-1 D.1-5 8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，√5)，则点B的坐标为 A.(-1,V5) B.(-5,+1)C.(-1,3+1)D.(1-√3,3+1) 二、填空题（每题3分，共15分） 9.25的平方根是 10.在平面直角坐标系中，若点A(a+5,a-6)在x轴上，则a的值为 11.如图，在三角形纸片ABC中，LB=90°，AB=6,AC=10,折叠三角形纸片，使点B在AC边上的点E 处，则BD的长是 B 8.1215 图2 11题图 12题图 13题图 12.如图，圆柱的高为13cm,底面周长为10cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到与点A相对、 离上底面1c的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是 cm. 13.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，CG⊥AB,设点 P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y与x的函数关系的图象，其中点F为曲线DE的最低 点，则△ABC的高CG的长为 三、解答题（共7题，61分） 14.(12分)计算： (1)V8-V50+V9:(2)(π-1)0+-27+3-2： (3)5xv3厘-4 ⑧ 15.(7分)解方程. （1)2x2-18=0 (2)(x+1)2=9 16.(7分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△4BC的位置如图所示. (I)作出△ABC关于y轴对称的△4BC,并写出点B的坐标， B( (2)△ABC的面积为 (3)在x轴上找一点P,使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹） 17.(8分)已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3，V13的整数部分为c. (1)分别求出a,b,c的值： (2)求a+b+c的平方根. 18.(8分)(1)如图1，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6m,当秋千荡到0A的位置时，下端 4,距平衡时的水平距离AB为2.4m,距地面1.4m,求秋千OA的长度 (2)如图2，已知一块四边形的草地ABCD,其中∠B=90°，AB=20m,BC=15m,CD=7m, DA=24m,求这块草地的面积. 824」 A 1.4m Ci0.6m 图1 图2 19.（9分)在数学课外学习活动中，小王遇到一道题：已姗4= 2+5,求2a2-8a+1的值. 他是这样解答的： 2-V5 0= =2-V3, 2+V3(2+V3)2-V3) ∴a-2=-V3、(a-2)2=3,即a2-4at4=3 ∴.a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×（-1)+1=-1. 请你根据小王的解题过程，解决如下问题： 2 1)试化简5+5 1 1 1 （2)化简2++5+2+4+5++22+V2z (3)若a= J2-求4a2-8a+1的值. 20.(10分)问题提出 (1)如图1，在△ABC中，AD⊥BC.若AB=5,BD=3,CD=6,则AC=一 问题探究 (2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且AC⊥BD 求证：BC2+AD2=AB2+CD2, 问题解决 (3)如图3，△ABC是某小区的局部示意图，其中∠B=90°，AB=600米，AD,DE是两条小道，D 为BC的中点，DE⊥AC于点E.该小区物业计划在AC的下方修一条骑行小道AF,且满足EF=EC, ∠AE=90°.请根据上述条件，求骑行小道MF的长， D 图1 图2 图3