精品解析：河南新乡市辉县市孟庄中学等校七年级上学期第一次月考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学阶段性测试（一） 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 3. 以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 【详解】解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 4. 昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 最小的整数是0 B. 如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C. 有理数分为正数和负数 D. 互为相反数的两个数和为0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、 整数包含负整数， 不存在最小的整数，说法错误，不符合题意； B、互为相反数的两个数绝对值也相等， 绝对值相等的两个数不一定相等，说法错误，不符合题意； C、有理数包含，既不是正数也不是负数， 有理数分为正数，零和负数，说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两数和为， 该说法正确，符合题意． 6. 有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）． A. 原点一定在点左侧 B. 不能确定原点的位置 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 【答案】D 【解析】 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 7. （ ） A. 2 B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】按照有理数乘除混合运算从左到右的运算顺序，先计算，再算，最后算，选出对应正确选项即可． 【详解】解： ． 8. 沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（ ） A. 63 B. 3 C. 64 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 9. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 10. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A. 巴黎是2025年元月6日 B. 纽约是2025年元月6日 C. 东京是2025年元月6日 D. 上海是2025年元月6日 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到千位可写成________． 【答案】 【解析】 【分析】先将近似数还原为原数，确定千位位置，再运用四舍五入规则取近似数，然后写成科学记数法形式即可． 【详解】解：还原原数可得，要精确到千位，观察百位数字为， ， 向千位进，千位的变为，得到近似数，写成科学记数法为 ． 13. 在数轴上，A为表示的点，B在A左侧3个单位长度，C为距离B为5个单位长度的点，则点C所表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点A的位置求出点B表示的数，再分点C在点B左侧、右侧两种情况计算，注意避免漏解． 【详解】解：点表示的数是，点在左侧个单位长度， 点表示的数为． 点到点的距离是个单位长度，需分两种情况讨论： 当点在点左侧时，点表示的数为； 当点在点右侧时，点表示的数为． 因此点所表示的数是或． 14. 已知：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每一项必须为零，从而求出a和b的值，再代入计算乘方． 【详解】解：由题意，，，且， 根据非负数的性质，得，， 解得，， 则， 所以， 由于2025为奇数，故． 故答案为：． 15. 已知m与n互为相反数，且，q为最大的负整数，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数定义可得，最大负整数的性质可得，再结合绝对值的意义可得或，再分情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵为最大的负整数， ∴， ∵， ∴， 将代入得：或， 当时，代入得：， 当时，代入得：． 综上，原式的值为或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来． ，，0，， 【答案】， . 【解析】 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 【答案】（1）①，④，⑦，⑨ （2）②，③，⑥ （3）①，③，⑤ 【解析】 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【小问1详解】 解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. 【小问2详解】 解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； 【小问3详解】 解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 19. 已知，， （1）求x和y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或；或 （2）17或1 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴时，， ∴， 或， ∴或1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的意义，求解代数式的值，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义． 20. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② =-16÷1③ =-16④ 圆圆： ① ② =-6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第_____步，圆圆开始出错的是第_____步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 【答案】（1）②；① （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数乘方的运算法则，同级运算法则，即可判断； （2）先计算有理数的乘方，然后计算除法和乘法即可． 【小问1详解】 解：方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②；①； 【小问2详解】 解： ． 21. 焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）B在A地哪个方向？相距多少千米？ （2）若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ （3）若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】（1）在地的南方，相距千米 （2）共耗油升 （3）需要加油，至少升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【小问1详解】 解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． 【小问2详解】 解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． 【小问3详解】 解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 22. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解答问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1）填空：________（）； （2）填空：________（）； （3）若，则的值是多少？ 【答案】（1）1或 （2）或2或0 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据化简绝对值的方法先化简绝对值，再计算除法即可得到答案； （2）讨论a、b的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可； （3）讨论a、b、c的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 综上所述，或， 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，或2或0， 【小问3详解】 解：当a、b、c都是正数时，则， 当a、b、c都是负数时，则， 当a、b、c两正一负时，不妨设a为负，则； 当a、b、c两负一正时，不妨设a为正，则， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题核心是依托绝对值的代数意义，运用分类讨论思想对含绝对值的式子进行化简． 23. 如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动． （1）求，，的值； （2）点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间； （3）若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍 （3）点表示的数为或0或3或4 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性及乘方运算的符号规律即可求解； （2）利用数轴上两点之间的距离公式及数量关系列出算式即可求得点表示的数为2，进而可求得，再根据速度、时间及路程之间的关系即可求解； （3）分类讨论：①点在点右侧，两点同向而行，②当点在点左侧，两点同向而行，③当点在点左侧，两点背向而行，④当点在点右侧，两点背向而行，进而可求解． 【小问1详解】 解：， ，，， ，，． 【小问2详解】 由（1）可知，， 因为点在之间，且点到点的距离是到点距离的3倍， 所以， 因为点表示的数为8，点在点的左边， 所以点表示的数为：， 所以， 因为点以每秒1个单位长度的速度运动， 所以当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍． 【小问3详解】 能，理由如下： 点从点运动到点需要秒，而点从点运动到点需要秒，点到达点时，此时点表示的数为2， 所以当点从点运动到点的过程中，点从点运动到点，又从点返回，因此可分为四种情况讨论： 点到达点之前： ①点在点右侧，两点同向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； ②当点在点左侧，两点同向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； 点从点返回后： ③当点在点左侧，两点背向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为； ④当点在点右侧，两点背向而行， 运动时间为秒，所以此时点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或0或3或4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值的非负性、乘方运算的符号规律，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性测试（一） 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 4. 昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 最小的整数是0 B. 如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C. 有理数分为正数和负数 D. 互为相反数的两个数和为0 6. 有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）． A. 原点一定在点左侧 B. 不能确定原点的位置 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 7. （ ） A. 2 B. C. 1 D. 4 8. 沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（ ） A. 63 B. 3 C. 64 D. 8 9. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 10. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A. 巴黎是2025年元月6日 B. 纽约是2025年元月6日 C. 东京是2025年元月6日 D. 上海是2025年元月6日 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到千位可写成________． 13. 在数轴上，A为表示的点，B在A左侧3个单位长度，C为距离B为5个单位长度的点，则点C所表示的数是______． 14. 已知：，则________． 15. 已知m与n互为相反数，且，q为最大的负整数，则的值为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来． ，，0，， 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 19. 已知，， （1）求x和y的值； （2）若，求的值． 20. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② =-16÷1③ =-16④ 圆圆： ① ② =-6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第_____步，圆圆开始出错的是第_____步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 21. 焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）B在A地哪个方向？相距多少千米？ （2）若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ （3）若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 22. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解答问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1）填空：________（）； （2）填空：________（）； （3）若，则的值是多少？ 23. 如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动． （1）求，，的值； （2）点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间； （3）若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $