第03课时 等式性质与不等式性质专项训练-2027届高三数学一轮复习

第二单元一元二次函数、方程和不等式 第03课时等式性质与不等式性质 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 1.已知a>0,b>0,M=Va+b,N=Va+b,则(). [A]M>N [B]M<N [C]M<N [D]无法确定M,V的大小关系 2.若实数a,b满足a>b且ab>4,则(). b、b+1 [A]aa+1 1 1 a+二>b+ [B]a b a-->b-a [C] b 2a+b、a [D]a+2b b 3.设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与c的平均数为P若a>b>c,则 (). [A]N<P [B]P<M [C]N<M [D]M+N<2P m+n 4若m>0,n>0,则P=(mm)）2与2=mn的大小关系是(). [AP≥O [B1P≤Q ICI P>O ID]P<O 5.已知a>b>0>c,则() [A]ac>be Ba(b-c<b(a-c） 11 [C]a+c2b+c2 [D]a2+b2+c2>2ab-2ac+2bc 6.已知实数a,b,C满足a+b+c=0且a>b>c,则下列结论错误的是(). [A]be>ac [B]a2>c2 [c]2ac-2bc <a2-b2 [D(a-c)'≤2(a-b2+2b-c2 7.(人工智能+不等式)利用人工智能进行学习已经成为一种自主学习的全新方式，但是目前市场 上的各种人工智能模型的运算能力参差不齐技术人员对m(∈N)个人工智能模型进行测试 该测试由m(m∈N,)道愿组成每个人工智能模型都对这m道慰逐一进行求解若一道题至少 2 2 n m 有3个人工智能模型未解对，则称此题为难题：若一个人工智能模型至少解出了3道题，则该 2 人工智能模型的测试成绩合格.如果测试至少有3个人工智能模型的成绩合格，且测试中至少 -m 有3道题为难题，那么mn的最小值为() [A]6 B19 C18 D127 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8.若a>b>0,则() 1,1 [A]a b [B]-a2<-ab [c]na-1>inb-1 [D]2a-b>1 9.已知实数x,y满足-3<x+2y<2,1<2x-y<4则（). [A]-1<x<2 [B-2<y<1 [g-3<x+y<3 D1-l<x-y<3 10.已知实数a,b,C满足a>b>c,且abc=1,则(. ve- [A] 11 [B]a-c b-c [C]a2>b2 m(ah-l(ab2-1小>0 三、填空题（每小题5分，共15分） 11.己知M=x2-3x,N=-3x2+x-3,则M,N的大小关系是 12.已知a>b>C,2a+b+c=0,则a的取值范围是 13筋考法+双重最值记min{a,bc为a,bc中最小的数己知0<x<y<z<1,且y≤2x,则 min{y-x,z-y,1-2号的最大值为 四、解答题（共32分） 14(新定义+不等式)对于四个正数×，少2，”，若w<2,则称玉，D)是(2，”)的“下位序列”. 0)对于2,37,11，试问2,7)是否为3,1的“下位序列4分) c aa+c ②设ab,cd均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，试判断d'bb+d之间的大小关系 (5分) (3)设正整数n满足条件对集合{m0<m<2025}内的每个m∈N,总存在k∈N,使得 (m,2025)是(k,n)的“下位序列”，且(k,n）是(m+1,2026)的“下位序列”，求正整数n的最 小值.(6分) 15.(L)若△ABC的三边长分别为a,b,C,且满足b+c≤3a,求a的取值范围（门分） ②若二次函数f()的图象关于y轴对称且1≤f0≤2,3≤f(2)≤4，求（③）的取值范国 (10分) 参考答案与解析 1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.B 8.ABD 11 解析：因为a>b>0,所以ab,故A正确； 因为a>b>0,所以-a<0,所以-a2<-ab,故B正确： a=3b-1 2,b= 若4202.则 nla-l非mb-= 2,故C不正确： 因为a-b>0,所以2-b>2°=1，故D正确.故选ABD. 9.ABD 解析：因为-1<2x-y<4,所以-2<4x-2y<8,又-3<x+2y<2,所以-5<5x<10,即 -1<x<2,故A正确： 因为-3<x+2y<2,所以-4<-2x-4y<6,又-1<2x-y<4,所以-5<-5y<10,即-2<y<1, 故B正确； x+y-c+2+a-列(22 ,故C错误： 3 x-y=-(c+2y)+(2x-y)e(1,3 ,故D正确故选ABD. 10.ABD 解析：对于A,由a>b>c,且abc=1可知a>0,且b,c均不等于0， 当b<0时，不等式 (a+e) b显然成立，当b>0时，a,C均为正数， (a+c)2≥4ac= 4abc-4、1 由于 bbb,故A正确： 11 对于B,因为a>b>C,所以a-C>b-C>0,所以a-cb-c成立，故B正确： a=b=-1,c=-2 对于C,当 21 时，满足a>b>c且abc=1,但a2>b不成立，故C错误： 对于D,因为abc=1, a-s-(g-〔-小-a-e6-g (a-c)(b-c)-0 又a>b>C,所以 ,故D正确.故选ABD. 11.M>N 解析： M-N=(x2-3x)-（-3x2+x-3 =4x2-4x+3 =(2x-1)2+2>0, ..M>N 12（-3,-1) 解析：因为a>b>c,2a+b+c=0,所以a>0,c<0, <01>b>C2+b+=0b=-c-2 所以a ，aa,aa,所以aa, 1>-2-c>-3<<-1 所以 aa,解得 a 故a的取值范围是（一3，-l) 13.4 解析：根据题意，设t=min{y-x,2-y,l-z} 则t≤z-y,1≤1-z,t≤y-x,即2t≤2y-2x 可得4≤2-y+1-2+2y-2x=1+(0y-2x)≤1所以4 2=3y=1x-1 1 4,y=2,X=4,显然满起0<x<y<z<1且y≤2x此时 -X=一 t=- 1 取 4,所以 4 14.解析 (①)由2×11=22,3×7=21,22>21，可知不满足“下位序列”的概念， 所以(2,7)不是(3,1的“下位序列”. ②由(a,b)是（c,d)的“下位序列”，得ad<bc,因为ab,cd均为正数， c a+e_be+cd-ad-cd=bc-ad0. d b+d d(b+d) d(b+d) ca+c 即db+d, 同理 a a+cab+ad-ab-bc_ad-bc<0. bb+d b(b+d) b(b+d) a+c、a 即b+db c a+c a > > 所以db+db (3)由已知得 mn<2025k, (m+1)n>2026k, 因为m,几，k均为正整数， mn+1≤2025k, mn+n-1≥2026k, 4051 即2026(mn+l)≤2025(mn+n-).则 2025-m 又对集合m0<m<2025}内的每个meN均成立，所以 4051 n≥ =4051, 2025-2024 所以正整数n的最小值为4051 15.解析 (1)由己知及三角形的三边关系得 a<b+c≤3a, a+b>c, a+c>b, 变形，两边同除以正数a: 1<b+s3, aa b c 1+> aa aa 即 1<b+s3, aa -1<eb< aa 0<2℃<4 0<C<2 两式相加得 a ,所以 a 2设f()=ar2+c(a≠0) 则f0=a+c.f(2)=4a+cf(3)=9a+c 设2/(0)+2f(2)=f(3) 则(a+c)+元(4a+c)=9a+c 即(3+4%)a+(3,+元)c=9a+c 则有 21+4入2=9， 2+元3=1， 解得 23 所以 r)-)r(). 因为1≤f(0s23≤f(2)s4 所以 9r0-8r回号 所以 gs-r0+r@s9 3 电s9