四川成都市实外西区学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学

2026-2027学年上期九月定时练习 时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨凌燕 审题人：杜得珲 A卷 （共100分） 一．选择题（共大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x2+3y＝0 B． C．2y2＝3y+2 D．3x+4＝10 2. 用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（　　） A．（x+3）2＝4 B．（x+3）2＝10 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝10 3.方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 4.如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线BD长为6cm，则它的面积为（　　） A．24cm2 B．28cm2 C．32cm2 D．48cm2 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD 6．下列命题，其中正确命题的个数为（　　） （1）等边三角形是中心对称图形； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.2025年暑期档电影《浪浪山小妖怪》深受观众喜爱，上映后第一周票房收入约4.5亿，且第二周、第三周票房均呈上升趋势，前三周票房总收入约15亿．若设第二、三周平均每周的增长率均为x，则可列方程为（　　） A．4.5（1+x）2＝15 B．4.5+4.5（1+x）+4.5（1+x）2＝15 C．4.5（1+x）+4.5（1+x）2＝15 D．4.5+4.5（1+x）2＝15 8. 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（　　） A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC＝BD 二．填空（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0有一个根是x＝2，则b＝_______ 10．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值为 　 　 ． 11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为_______ 12. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G．若AB＝2，G是CD的中点，AF的长为　 　． 13．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为　 　． 三．解答题（本大题共5个小题，共计48分） 14.（12分）用适当的方法解方程： （1）（x+1）2﹣9＝0； （2） 2x2﹣4x﹣1＝0； （3）x（x+2）＝3x+6． 15.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个实数根x1和x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若两个实数根x1和x2满足x1+x2﹣x1x2＜4，求k的整数值． 16.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：△ABE≌△DCF，并进一步证明四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 17．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（0＜t＜3）． （1）用含t的代数式分别表示BP=　 　, BQ=　 　。 （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ （3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8cm2？若存在， 请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 18.（10分）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． （1）操作判断： 小红将两个完全相同的矩形纸ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①． 试判断：△ACF的形状为 　 　 ． （2）深入探究：小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB＝2，AD＝4． 探究一：①若矩形CEFG绕点C顺时针旋转，当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②，求△CMF的面积． 探究二：②若矩形CEFG绕点C逆时针旋转m°，边CG与边AD交于点M，连接BM，当∠BMC+∠AMC＝180°时，如图③．请直接写出m的值． B卷（满分50分） 1、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若m、n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根，则m2+2m+n的值为　 　 ． 20.有七张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根的概率是　 　 ． 21．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．若OB＝2，，则菱形ABCD的面积为 　 　 ． 22.定义：在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角线AC与x轴平行，且对角线BD在直线y＝kx（x＜0）上，则称矩形ABCD为“k率矩形”．如图，矩形ABCD为“﹣1率矩形”，点，且直线y＝﹣3x﹣2平分该矩形的面积，则点C坐标为 　 　 ． 23. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为　 　 ． （21题图） （22题图） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.（8分）如图，一个仓库的一边靠墙，另外三面用32米木板材料围建，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边有一扇2米宽的门，仓库面积为140平方米． （1）这个仓库的宽和长分别是多少米？ （2）仓库存有一批商品，每件商品的进价为15元，销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．为了尽快减少库存，为了实现平均每天1280元的利润，每件商品的定价应为多少元？ 25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA． （1）求直线CD的解析式； （2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标； （3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （12分）菱形ABCD中，AB＝4，E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转α得到AF． （1）图1，∠ABC＝120°，连接菱形ABCD对角线BD，若E是BC边上的中点，α＝60°，连接DF，求DF长； （2）如图2，∠ABC＝120°，连接菱形ABCD对角线AC，若E是BC边上的中点，α＝30°，过点F作FG⊥CD于点H，交AC于点G，连接FC，求△FCG的面积； （3）如图3，∠ABC＝60°，若E与C重合，P是CD边上一点且，将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，点D的对应点D′恰好与点F重合，延长PF交BC延长线于点Q，求CQ的长． 学科网（北京）股份有限公司 $