30.3 正多边形与圆（第 1 课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

30.3 正多边形与圆（第1课时） 课题名称 30.3 正多边形与圆（第1课时） 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 正多边形的概念；正多边形与圆的关系；正多边形的有关概念 内容解析 《正多边形与圆》是在学生学习了圆的有关性质、弧、弦、圆心角、圆周角的基础上，进一步研究正多边形与圆的关系。教材首先给出正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；然后通过作图，得出正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；进而介绍正多边形的有关概念：中心、半径、中心角、边心距。 正多边形与圆的关系是圆的重要性质之一，它把正多边形和圆联系起来，为后续研究正多边形的性质和计算奠定基础。正多边形在实际生活中有广泛应用（如正六边形螺母、正五边形地砖等）。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是在学生已经学习了直线形（三角形、四边形）的基础上，进一步研究一种特殊的曲线图形——圆。本章主要内容包括：圆的有关概念、圆的性质、点和圆、直线和圆的位置关系、正多边形和圆、弧长和扇形面积等。 对应课标（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）： ①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； ②探索并证明垂径定理； ③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系； ④了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 课时目标 1.（数学抽象·直观想象）理解正多边形的概念；了解正多边形与圆的关系；掌握正多边形的有关概念（中心、半径、中心角、边心距）。 2.（逻辑推理·几何直观）经历正多边形与圆关系的探究过程；能画出圆内接正多边形；能计算正多边形的中心角。 3.（数学建模·应用意识）通过正多边形与圆的学习，体会数形结合思想；能运用正多边形与圆的关系解决简单的实际问题。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出正多边形的定义；能说出正多边形与圆的关系；能说出中心、半径、中心角、边心距的概念。 达成目标2的标志是：学生能画出圆内接正多边形；能计算正n边形的中心角。 达成目标3的标志是：学生能从实际问题中抽象出正多边形模型；能解决简单的实际问题。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了圆的有关性质、弧、弦、圆心角、圆周角；学生具备一定的作图和推理能力。但九年级学生容易混淆：正多边形和正n边形的概念；中心角和圆周角的概念；边心距和半径的区别。 困惑点或探索点 学生容易混淆：正多边形和正n边形的概念；中心角和圆周角的概念；边心距和半径的区别；正多边形为什么是轴对称图形。 教学 重难点 教学重点 正多边形的概念；正多边形与圆的关系；正多边形的有关概念。 教学难点 正多边形与圆的关系；正多边形的有关概念的理解。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：正多边形与圆的关系是圆的重要性质之一，它把正多边形和圆联系起来，在实际生活中有广泛应用。 学什么：正多边形定义；正多边形与圆的关系；正多边形的有关概念（中心、半径、中心角、边心距）。 怎么学：采用“观察对比—作图探究—归纳概念—应用巩固”的探究式教学。让学生观察正三角形、正方形、正五边形，发现它们的共同特点；通过作图，得出正多边形与圆的关系；通过例题巩固应用。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 1. 什么叫正三角形？什么叫正方形？ 2. 它们有什么共同特点？ 复习引入 师：同学们，我们已经学过正三角形、正方形。谁来说说，它们有什么共同特点？ 生：各边相等，各角也相等。 师：像这样各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形和圆有什么关系呢？今天我们就来学习正多边形与圆。（板书课题） 学生能说出正三角形、正方形的特点；能联想到正多边形的概念。 从正三角形、正方形出发，通过“正多边形和圆有什么关系”设疑，自然引入新课。 概念探究 一、正多边形的定义 观察图中的正三角形、正方形、正五边形，它们有什么共同特点？ 二、正多边形与圆的关系 把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是什么？ 三、正多边形的有关概念 观察图中的正六边形，什么叫中心、半径、中心角、边心距？ 活动一：认识正多边形 师：观察图中的正三角形、正方形、正五边形，它们有什么共同特点？ 生：各边相等，各角也相等。 师：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形就是n条边都相等、n个角也都相等的多边形。 活动二：探究正多边形与圆的关系 师：把一个圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是什么？ 生：是这个圆的内接正n边形。 师：对。把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。这个圆叫做正n边形的外接圆。 活动三：认识正多边形的有关概念 师：观察图中的正六边形，什么叫中心、半径、中心角、边心距？ 生：中心是正多边形外接圆的圆心；半径是外接圆的半径；中心角是正多边形每一边所对的圆心角；边心距是中心到正多边形一边的距离。 师：正n边形的中心角等于。 学生能说出正多边形的定义；能说出正多边形与圆的关系；能说出中心、半径、中心角、边心距的概念。 让学生经历“观察—归纳—作图—探究”的过程，从正三角形、正方形出发，归纳出正多边形的定义，再通过作图得出正多边形与圆的关系，落实数学抽象和直观想象素养。 课堂练习 例1：如图，有一个正六边形地基，它的半径为4m。求这个正六边形地基的周长和面积（精确到0.1m²）。 例2：如图，求正五边形的中心角的度数。 例1讲评： 分析：正六边形的六条边相等，六条边所对的中心角也相等。中心角 = = 60°。 解： ∵正六边形的中心角 = = 60°，OA=OB=半径=4m， ∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4m。 周长 = 6×4 = 24m。 边心距 = = = 2 ≈ 3.46m。 面积 = ×周长×边心距 = ×24×2 = 24 ≈ 41.6m²。 例2讲评： 分析：正n边形的中心角 = 。 解：正五边形的中心角 = = 72°。 教师强调：正n边形的中心角都相等，都等于。 例1正六边形周长和面积；例2正五边形中心角，巩固定义。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么叫正多边形？正多边形和圆有什么关系？ 生1：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 生2：把圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是圆内接正n边形。 师：课后请完成教材习题 30.3 第1、2题。 学生能说出正多边形的定义；能说出正多边形与圆的关系；能计算中心角。 通过师生共同回顾，梳理正多边形概念和与圆的关系，强化中心角 = 这个要点。 板书设计 30.3 正多边形与圆（第1课时） 一、正多边形定义 各边相等，各角也相等的多边形。 二、正多边形与圆的关系 把圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是圆内接正n边形。 三、正多边形的有关概念 中心、半径、中心角、边心距；中心角 = 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $