30章末 数学活动2 正多边形圆与密铺图案 教学设计 2026-2027学年人教版九年级上册数学

《30章末数学活动2正多边形圆与密铺图案》教学设计 2026—2027学年 九年级上册数学（人教版） 一、教学内容分析 本活动课是第三十章章末数学活动2“正多边形、圆与密铺图案”。探究哪些正多边形可以单独密铺平面（正三角形、正方形、正六边形），并用圆与正多边形设计密铺图案，综合圆、正多边形与对称知识。 二、学情分析 学生已学正多边形与圆的关系。密铺的本质是“顶点处内角和为360°”——正 n 边形内角为 (n-2)·180°/n，需整除 360°。理解这一数量关系并动手设计是活动重点。 三、教学目标 1. 知识与技能：理解密铺条件，知道正三角形、正方形、正六边形可单独密铺。 2. 过程与方法：经历“算内角—判整除—设计图案”的过程，发展空间观念。 3. 情感态度与价值观：在图案设计中感受数学与艺术融合。 四、教学重难点 教学重点：密铺的数量条件；常见可密铺的正多边形。 教学难点：用圆与正多边形设计美观的密铺图案。 五、教学方法与教学手段 采用“探究—设计”模式，借助 PPT 展示密铺实例。 六、教学过程 （一）活动导入（约5分钟） 展示地砖、蜂巢，提问：什么图形能不留空隙地铺满平面？ （二）活动一：探究密铺条件（约15分钟） 计算正 n 边形内角 (n-2)·180°/n，讨论：当 360° 能被内角整除时即可密铺。结论：正三角形(60°)、正方形(90°)、正六边形(120°) 可单独密铺；正五边形(108°) 不能。 （三）活动二：设计图案（约15分钟） 学生用圆与正多边形（如正六边形）在方格纸上设计一幅密铺图案，体会对称与重复之美。下图给出正六边形密铺的示例。 （四）展示（约5分钟） 各组展示图案，说明所用图形与密铺原理。 （五）课堂小结（约2分钟） 小结：密铺条件——顶点处内角和=360°；正六边形可密铺。 （六）布置作业 设计一幅以圆或正六边形为主题的密铺装饰图。 七、板书设计 密铺图案 条件：顶点内角和=360° 可单独密铺：正△、正方形、正六边形 八、教学反思 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $