陕西汉中市汉台中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

汉台中学2025级高二月考1-数学试题 （第Ⅰ卷 选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点，，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 3. 若构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（    ） A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 5. 如图，在三棱柱中，设，，，是的中点，则可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不共线向量，，，，，，则一定共线的三个点是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为．设，，．则的值（ ）. A. B. C. D. 8. 如图1，在平行四边形中，，，如图2，沿将折起到的位置，使得点到点的距离为，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正方体的棱长为1，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 如图，正方体的棱长为是棱上的动点（含端点），则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. C. 二面角的平面角的大小为 D. 存在某个点，使直线与平面所成角为 （第Ⅱ卷 非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，夹角为钝角，则m的取值范围为______； 13. 在直三棱柱中，，，M为BC的中点，则直线与所成角的余弦值为____________． 14. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间向量. （1）求在上的投影向量； （2）若，求； （3）若，求的值. 16. 已知． （1）求最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求． 17. 在中，，点在边上，的面积为，，． （1）求； （2）求的面积． 18. 如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点， . （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 如图，已知直三棱柱中，，，，分别是，的中点，点在线段上． （1）证明：； （2）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由． （3）求直线与平面所成角的正弦值的最小值． 汉台中学2025级高二月考1-数学试题 （第Ⅰ卷 选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC （第Ⅱ卷 非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）33 【18题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，平面，且，则 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、、、、，则， 易知平面的一个法向量为，则，故， 平面，故平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）由题知，，，为等腰直角三角形，且. 建立如图所示的空间直角坐标系； 由题可得，点，点，点的坐标分别为，，. 因为点在线段上，设点的坐标为. ，，， ，. （2）存在点，且点为线段上靠近的四等分点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $