5.2 二次函数的图象和性质 课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

5.2二次函数的图像和性质 y=ax2+bx+c 课标要求 1.会用描点法画出次函数的图象，会利用一些特殊点画出入二次函数的草图; 2.通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系文数与图象形状和对称轴的关系。 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x- h)2 +k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值， 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 探究新知 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k的形式？ 配方 y= — (x―6) +3 2 1 2 （1）“提”：提出二次项系数； ( 2 )“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式。 将下列二次函数化成顶点式 研究 二次函数 y= —x －6x +21图象的 画法： (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。 2 1 2 5 10 5 10 O x y x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 做一做   2、求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 配方: 二次函数 顶点坐标是 对称轴是直线 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值： 做一做 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 3 … 则这个二次函数图象的对称轴是直线　 　． x=1 2．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 D 练一练 3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3 C 4．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是a≤1 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a+b＝0；④若点（1，y1）和（3，y2）在该图象上，则y1＝y2，其中正确的结论是　 　（填序号）． 6．已知二次函数y＝x2+2x+n的图象过点A（3，0）． （1）求二次函数解析式，顶点坐标以及坐标轴的交点坐标； （2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大； （3）经过怎样的平移可以得到二次函数y＝x2﹣6x﹣1 7．已知二次函数y＝一x2+4x+6．（1）当x为何值时，y有最值？是多少？（2）当一2≤x≤1时，求函数的最值．（3）当x≥4时．求函数的最值． 8．已知二次函数y＝x2+mx+m﹣1，根据下列条件求m的值．（1）图象的顶点在y轴上．（2）图象的顶点在x轴上．（3）二次函数的最小值是﹣1． 9．将抛物线C1：y＝﹣2x2+8x+1向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到抛物线C2，若C2于x轴交于A，B，与y轴交于C，求△ABC的面积． 10．将抛物线y＝x2+4x﹣1的图象绕原点旋转180°后，并将顶点向下平移，恰好与直线y＝kx+1交于点A（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）求新抛物线与直线的另一交点B的坐标． y＝﹣（x﹣2）2+3 （2，3） $