上海市上海虹口多校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年度第一学期九年级阶段学情数学学科试卷 （考试时间：100分钟，满分：150分） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组长度的线段，成比例线段的是（ ） A. 2 cm，4 cm，4 cm，8 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D. 2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm 2. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数的最小值是－3 C. 对称轴为直线 D. 函数图象与y轴的交点坐标是 3. 若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分． 7. 已知，则的值为_________． 8. 已知抛物线经过点，那么m=________． 9. 抛物线与x轴的交点坐标为____________． 10. 若两个相似三角形的周长比为3：5，则它们的面积比为_____． 11. 已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为______厘米． 12. 对于二次函数，当时，的取值范围是_________． 13. 已知（m为常数）是二次函数，那么m的值是____________． 14. 黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______． 15. 如图，直线，如果，那么的长是___________． 16. 桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为______米． 17. 已知中，，点、分别在边、上，如果与相似，且是等腰三角形，那么的值是___________． 三、解答题：本大题共7题，满分82分 18. 已知a、b、c满足．求的值． 19. 已知二次函数． （1）求该函数的顶点坐标和对称轴； （2）求它与坐标轴的交点坐标，并求当时，函数的最大值和最小值． 20. 上海博物馆销售一种成本为每件40元的商品，规定销售单价不低于成本单价，且不高于80元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系． （1）求每天销售该商品的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 21. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线型，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系、 （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条灯带来增加夜景效果，均与垂直，点分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 22. 如图，在正方形中，是边上的中点，过点作，交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，以P为顶点的抛物线的解析式为，点A的坐标是，以原点为中心，把点A顺时针旋转，得到点． （1）直接写出点的坐标和抛物线的对称轴； （2）当时，y有最大值为，求抛物线的解析式； （3）在(2)的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在Rt中，，，于点，点是直线上一动点，连接，过点作，交直线于点． （1）如图1，若，点在线段上，求出的值，并写出证明过程； （2）①如图2，若点在线段上，则___________（用含，的代数式表示）； ②当点E在直线上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明； （3）若，，请直接写出的长． 2026学年度第一学期九年级阶段学情数学学科试卷 （考试时间：100分钟，满分：150分） 一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分． 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】9：25 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 三、解答题：本大题共7题，满分82分 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线 （2）与轴交点坐标为、，与轴交点坐标为；当时，函数的最大值为，最小值为 【20题答案】 【答案】（1） （） （2） 当销售单价为70元时，每天的利润最大，最大利润为1800元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵边形是正方形， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）存在；， 【24题答案】 【答案】（1）1； （2）①；②； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $