山东济南市槐荫区恒远学校2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 ◆ 九年级数学试题(2026年10月) 本试题4页，全卷满分为150分，考试用时120分钟。 答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、考场、准考证号、座号写在试题的规定位置。 答题时，所有答案必须写在各题目指定区域内（超出密封线无效）。不能使用涂改液、 修正带等。不按以上要求做答，答案无效。 种 选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 ) 1.下列各组线段中，成比例的一组线段是（) 尽 A.2、3、4、5 B.2、3、4、8 C.2、,3、4、7 D.2、3、4、6 h 2.下列函数是二次函数的是（)A.y=2xB.y=2x+1C.y=x2+2 D.y=月 3. 如图，直线11∥2∥13，直线AC和DF被1、l2、3所截，AB=6,BC=8,DB=4,则EF 的长为( 16 )A.12 B.3 C D.5 B 0 第4题图 第5题囹 第6题图 第8题图 4.如图，在△ABC中，DE∥AB, 且CD-3 则C的值为( BD 9 AE A. 52 B. 53 C. 3-2 D. 23 杯 5.关于二次函数y=(x+3)2+5的图象，下列结论E确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=3 C.与y轴交于点(0,5)D.当x<~3时，y随x的增大而减小 6. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(I,2),B(2,1),C(3,2), 现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C', 则顶点C的坐标是（)A.（2,4). B.(4,2)C.(6,4)D.(5,4) 九年级数学试题(2026年10 7.线段AB上点C是黄金分割点，AC<BC,若AB=2,则BC为() √5-1 c.3.5 3-√5 A B.V5-1 D. 2 D M a 第9题图 第15题图 第10题图 第14题图 。8,如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B 到A走去，当走到C点时，她的影子项瑞正好与树的影子项端重合，测得BC=3.2m,CA= 6.8m,于是得出树的高度为（) A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m 9如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'已知A=, OA7=3, 若四边形ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是() A.4 B.6 C.16 D.18 1O.正方形ABCD的边长AB=2,E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交 于点M,N,则MN的长为() A.5V5 B.25-1 c.45 D.3 6 3 15 3 二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.） 11.已知x=2,则y y 5 y 12.抛物线y=x2-4x+3与v轴的交点坐标是 13.若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的相似比为 14.在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所 示，若a1=1米，a2=10米，h=1.8米，则这个学校教学楼的高度为 米 15.如图，己知在口ABCD中，点E在AB上，AE:EB=1:2,连接AC.DE,相交于点F, 如果△AEF的面积为6cm2,则△CDF的面积为 cm2 16.已知二次函数.y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下 列结论中：①abc>0;②b2-4ac>0;③4a+c>0:④若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b; ⑤当图象经过点(2,2)时，方程ar2+bx+c-2=0的两根为1，为(x<双， 则x1+2x2=-2 其中正确的结论有 (请填写序号) )第1页共4页 三、解答题（共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤） a b c 17.(6分)已知线段a、b、c满足=2=后且a*2b+c=26,求a、6、c的值： 18.(6分)如图，在△ABC中，∠CAD=∠B,BC=8,D是BC边上一点，且CD=2: (1)求证：△ABC∽△DAC: (2)求AC的长. B 第18题图 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是AB边上高，若AC=12,BC=5, (1)求证：△ABC∽△CBD; (2)求CD的长. 第19题☒ 九年级数学试题(2026年10 ◆ 20.(8分)如图，正方形ABCD中，AB=9,E为BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F, 连接AF. (1)求证：△ABE∽△ECF: (2)当BE=3时，求CF的长. B 、E 第9题图 21.(8分)在如图的万格纸中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. y角 (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点 P的坐标 (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出 ○ A △OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的位 似比为2：1. ;B (3)在△OA2B2内有一点P（a,b),按(2) 的方式得到的对应点P2的坐标是 22.(6分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参 加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万A,设该市参加健 身运动人数的年平均增长率为x. ◆ (1)用含x的代数式表示2023年参加健身运动的人数y(单位：万人)，并化为二次函数 的一般形式： (2)根据题意，求该市参加健身运动人数的年平均增长率. 月)第2页共4页 23.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24Cm,动点P从点A开始沿 着边AB向点B以2cms的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C ,"以4ms的速度移动（不与点C重合）.若P,Q两点同时移动. (1)当移动几秒时，△BP?的面积为20cm2? 超 (2) 当移动几秒时，△BPQ与△ABC相似？ B Q 第23题图 24. （10分)根据以下素材，探索解决问题 测量旗杆的高度 C 杯 素材1可以利用影子测量旗杆的高度.如图 说明：小陈同学AB、 光线CN∥AM,DN,BM分别是旗杆 旗杆CD与标杆PQ均 和小陈同学在同一时刻的影子、 垂直于地面，小陈同 MBN 0 学的眼睛G离地面的 素材2可以利用镜子测量旗杆的高度.如图 C 距离GB=1.7m. 小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗 杆的顶端C,测得BE=2.5m. E D 九年级数学试题（2026年10 素材3可以利用标杆测量旗杆的高度.如图， P 点G,P,C在同一直线上，标杆PQ =3.2m,测得BQ=2m,QD=12m. D 问题解决 问题1 分析测量原理 利用素材1说明△ABM△CDN的理由. 问题2 完善测量数据 在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线 段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出 旗杆的高度？若把该线段的长度记为a,请 你用含a的式子表示出旗杆的高度 m. 问题3 推理计算高度 利用素材3求出旗杆的高度 月)第3页典+同 25.(12分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入 研究.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. (1)兴趣小组的同学得出AC2=ADAB.理由如下： :∠ACB=90° ,∠A=∠A ∴.∠A+∠B=90° ∴.△ABC∽△ACD ,CD⊥AB .AB AC =② ∴.∠ADC=90 ∴.AC2=ADAB A ∴.∠A+∠ACD=90° D D ∠B=④ 图1 图2 请完成填空：① ;② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接Ak并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC 时，①若AF=2,AC=3,求SAACE:SAFc的值； ②求证： AF AD AB AE 九年级数学试题（2026年10， 26.（12分)阅读下面材料： 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转 变换进行了研究.如图(1)，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D,E分别在线" 段AB,AC上，且∠C=∠AED=90° (1)观察猜想 小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE,如图（2)，当BD的延长线恰好经过」 点E时： ①即的值为 ②∠BEC的度数为 度 CE (2)类比探究 如图(3)，小芳在小华的基础上继续旋转△ADE,连接BD,CE,设BD的延长线交CE 于点F,（1)中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； (3)拓展延伸 若AE=DE=√2，AC=BC=√10，当CE所在的直线垂直于AD时，请画出图形并直接写出 BD的长， D A 图(1) 图(2) 图(3X 备用图 )第4页共4页