广东佛山市南海区南海中学等校2026-2027学年高二上学期联考数学试题

2026-2027学年度第一学期高二年级数学科 试卷共四页 考试时间120分钟 命题人：刘强 审题人：李玲玉 一、单选题（每小题5分） 1、已知点A(2,-1,-3),点A关于x轴的对称点为B,则4B的值为 A.20 B、6 C.14 D.4 2、若图中直线，2,4的斜率分别为k,k,k,则() A.h<k<k B.k< C.<k<k D、店<飞< 3、已知两泉不重合舳直线：am+2y-1=0和l2:x+(a+l)y-1=0,aeR,若川2，则a的值为() A.-2 B-2或1 C.1 D.-1或2 4.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,BB=V互AB=√2BC,M,N分别是B,C,AB,的中点，则直线BM与直线 Cw所成角的余弦值为()A2B.正c.5D.25 13 13 15 5.已知空间向量a=(-2,-1,2),=(L1,2),c=(x,-x,10)共面，则x=（) A.-1 B.1 C.2 D.3 6已知实数y满是y专子且2-（小，则号的取值范阻为（） A(oBm)B.[3c-小B) D.-h,3] 1.巳知正方体ABCD-4B,CD,的棱长为2，点M满足DM=xDA+yDB+zDC,且x+z=1-y,则DM的最 4值是(）A.25B.22c.4W5D.4 3 3 8.如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB,AC,AD都在平面α的同侧，若顶点B,C到平面a的 距离分别为互，√2，则顶点D到平面a的距离是()A.5B.2C.√5 D.2万 试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 二、多选题（每题6分） 9.下列说法错误的是(、 A.过定点B(o,%)的直线都可用方程y-y%=k(x-)表示 B.过定点A(0,b)的直线都可用方程y=x+b表示 C.过任意两个点R(:,头)，（名2,2）的直线都可用方程(-)(x-x)=(x-)2-)表示 D、所有直线都可以用方程x++C=0表示 10.下列命题中真命趣的是1) A.直线x=1的倾斜角不存值； B.若直线1的方向向量a=(0,L,l),平面a的法向量i=(L,-l,-1),则1川a: C.已知0为空间直角坐标系的原点，且A(1,1,1),则点P(1,2,3)到直线OA的距离是√2： D.如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么ā，b一定共线 11.如图，在直三棱柱ABC-ABG中，∠ABC=90,AB=BC=AA=1,点P满足B丽=1BC+BB,其中 ∈[0，]，4∈[0]，则( A.当4=0时，AP+PC的最小值为√ B.当1=1时，三棱锥A-ABP的体积为定值 C.当L=2时，存在两个点P使得平面B,P与平面ABC的夹角为4S D.当L=1时，有且仅有一个点P,使得AC⊥BP 三、填空题（每题5分） 12.经过A(3,0),B(6,-3)两点的直线的倾斜角为_ 13.已知向量p以{a,6,C为基底时的坐标为(2，-3,2)，则p以{a-26,a+i,a+c}为基底时的坐标为 14.已知正四面体ABCD的棱长为42，用满足MA+MB2=MC2+MD的动点M构成的平面戴正四面体ABCD, 所得城面多边形的周长为 试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题 15.已知△ABC中，A(-2,1),B(4,3) (I)考C(3,-2),求BC边上的高AD所在直线的一般式方程； (2)若点M(3,)为边AC的中点，求过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 16.《九章算术》中，将底面灼长方形且有一条侧核与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的 四面体称之为鳖臑如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的甲点E,作EF⊥PB 交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE B (I)证明：PB⊥平面DEF; (2)若BC=√2DC,求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小. 17.如图，在四面体OABC中， Od=3,且OA.O丽=OA.0C=6CD=2C⑧，G为4D的中点，点H是线段04上 的动点（含端点)。 0 B ()以{OA,0B,0C为基底表示oG;、 (2)求D丽.0匠的最小值， 试卷第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 18.如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB,AB⊥BC. B (I)证明：AD∥平面PBC; (2)若PA⊥面ABC,且AP=2,AB=BC=I,三棱锥P-ABC外接球的球心为O,求直线AO与平面PBC所成角 正弦值； (3)若平面PAD⊥平面PBC,PD⊥PB,且AB=BC-1,AD-2,求BP的取值范围 19.在空间直角坐标系O一yz中，已知向量n=(a,b,c),点B(xo,y%,z).若平面α以n为法向量且经过点， 则平面a的点法式方程为a(x-x)+b0y-yo)+c(z-z)=0,一般式方程可表示为x+y+cz+d=0. (1)若直线1的方向向量为ā=(2,1,1)，平面a的一般式方程为3x-y+2z+1=0,求直线1与平面a所成角的正弦值； (2)若平面经过点A0,1,2),点B(2,0,),点C(-2,2,1),平面y的一般式方程为y+z-4=0,直线1为平面和平面y 的交线，·求平面的一般式方程，并求直线1的单位方向向量（写出一个即可）： (3)已知集合P={《x,yz≤Ly≤1，≤，={《，y,z+yz5m,记集合2中所有点构成的几何体为3， P∩2中所有点构成的几何体为22， )若m=弓，求几何体口的体积和凸的表面积。 ()若n∈(2,3)，求几何体22的体积V(m)关于m的函数关系式. 试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建