第11讲 分数的初步——几分之一（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

【人教课标版 · 三年级上册奥数思维培优】 第11讲 分数的初步 · 几分之一 ——★ ★ ★ ★ ★—— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第11讲 专题 分数的初步——几分之一 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★☆☆☆ 前置知识 平均分的概念；除法的初步认识 核心方法 平均分、整体与部分、同分子比较 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 认识几分之一，会读写分数。 过程与方法 会用图形表示几分之一，会比较大小。 思维品质 理解“平均分”是分数的前提。 情感态度 用分数描述分蛋糕、分铅笔等生活场景。 三、情境导入 生日聚会上，妈妈把一个大蛋糕平均切成4块，小明吃了1块，是这块大蛋糕的；弟弟从旁边一个小蛋糕上也吃了1块，也是那个小蛋糕的。咦，都是，为什么看起来一块大、一块小呢？ 想一想：把1个苹果平均分成2份和4份，哪一份更大？同样是“1份”，为什么有时大有时小？ 悬念：同样是1份，为什么有时大有时小？ 图1 分数王国 今天我们就走进分数王国，认识“几分之一”，学会读写和比较。 四、知识导航 图2 分数的各部分 名称 位置 表示 分子 分数线上方 取了其中的几份 分数线 中间 表示平均分 分母 分数线下方 平均分成几份 读法：先读分母（几），再读“分之一”；例如分母是5就读“五分之一”。 五、易错辨析 常见错误 正确做法 没有平均分就用分数 必须每份一样大 分子分母写反 分母=总份数，分子=取的份数 和比大小想反 分得越细，每份越小：> 读法颠倒 先读分母再读“分之一” 六、典例精讲 本讲安排6道例题：从认识几分之一、读写、比较大小到整体与部分；每例后附一道变式练习。 例1【认识几分之一】 题目：把一个苹果平均分成4份，每份是这个苹果的几分之一？ 分析：平均分成4份，1份就是四分之一，写作 。 详解： 每份一样大，取其中1份，就是 。 读作：四分之一。 图3 平均分成4份 方法点睛：平均分是分数的前提：每份必须一样大。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：把一个西瓜平均分成8份，每份是这个西瓜的几分之一？ 解答： 每份是 。 点拨：与例1同法：平均分成8份，每份是八分之一。 例2【几分之一的读写】 题目：读一读：、、，再写出“七分之一”。 分析：读分数先读分母再读“分之一”；写分数分母写下面、分子写上面。 详解： 读作三分之一； 读作六分之一； 读作九分之一。 “七分之一”写作 。 图4 分数卡片 方法点睛：分母表示总份数，分子表示取的份数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：写出“八分之一”，再读出 。 解答： “八分之一”写作 ； 读作十二分之一。 点拨：与例2同法：读写分数。 例3【比较大小·同分子】 题目：比一比： 和 谁大？ 分析：分子都是1，分母越大表示分得越细，每份越小。 详解： 同样一个整体， 表示2份中的1份， 表示4份中的1份。 分得份数越多每份越小，所以 > 。 图5 比较大小 方法点睛：分子相同：分母越大，分数越小。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：比一比： 和 谁大？ 解答： 分母3比5小，分得越粗每份越大： > 。 点拨：与例3同法：同分子比分母。 例4【涂色表示分数】 题目：把一张正方形纸平均分成4份，涂色1份，涂色部分是这张纸的几分之几？ 分析：平均分成4份，涂色部分占其中1份。 详解： 涂色1份，就是 。 答：涂色部分是这张纸的 。 图6 正方形纸涂色 方法点睛：几分之一：分母写总份数，分子写涂色的份数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：把一个圆形平均分成6份，涂色1份，涂色部分是几分之几？ 解答： 涂色1份是 。 点拨：与例4同法：看图写分数。 例5【整体与部分】 题目：一盒铅笔有12支，平均分给4个小朋友，每个小朋友得到这盒铅笔的几分之一？每人几支？ 分析：把“一盒铅笔”看成一个整体，平均分成4份。 详解： 每个小朋友得到其中的1份，是 。 每人支数：12÷4=3（支）。 图7 铅笔分盒 方法点睛：分整体时，分数表示“每份占整体的几分之一”。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一盒饼干有8块，平均分给2个小朋友，每个小朋友得到几分之一？每人几块？ 解答： 每人得到 ；每人8÷2=4（块）。 点拨：与例5同法：先想平均分成几份。 例6【综合·彩带分段】 题目：把一条彩带平均分成5段，每段是整条彩带的几分之一？ 分析：整条彩带是整体，平均分成5段就是5份。 详解： 每段是整条彩带的 。 答：每段是整条彩带的 。 图8 彩带分段 方法点睛：段数越多，每段越短；分母写段数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：把一条彩带平均分成7段，每段是整条彩带的几分之一？ 解答： 每段是 。 答：每段是整条彩带的。 点拨：与例6同法：平均分成几段就是几分之一。 七、真题进阶（名校思维题） 真题1【平均分·西瓜】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：把一个西瓜平均切成8块，每块是这个西瓜的几分之一？ 分析：平均切成8块，每块占整体的八分之一。 详解： 每块是 。 答：每块是这个西瓜的 。 方法点睛：切几块就分成几份，每份就是几分之一。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：把一个西瓜平均切成12块，每块是这个西瓜的几分之一？ 解答： 每块是 。 答：每块是这个西瓜的。 点拨：与真题1同法。 真题2【比较·谁吃得多】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：同一个蛋糕，小明吃了 ，小华吃了 ，谁吃得多？ 分析：同一块蛋糕，比较两个分数的大小。 详解： 和 分子都是1，分母3小于4，所以 > 。 答：小明吃得多。 方法点睛：比较“同一整体”的分数大小才有意义。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：同一块蛋糕，小丽吃了 ，小芳吃了 ，谁吃得多？ 解答： > ，小丽吃得多。 点拨：与真题2同法：同分子比分母。 八、方法总结表 内容 方法 例子 认识分数 平均分成几份，取1份就是几分之一 平均4份取1份→ 读写分数 先读分母再读“分之一” 读作五分之一 比较大小 分子相同，分母越大分数越小 > 整体与部分 整体平均分成n份，每份是 12支分4人→每人 九、解题口诀 平均分，是前提；每份一样才叫“几”； 分母写总份数，分子写取的份； 分子都是1，分母越大份越小； 读分数，先读分母再说“分之一”。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 把一个月饼平均分成2份，每份是几分之一？ A2. 把一块巧克力平均分成6份，每份是几分之一？ A3. 读作什么？ A4. 写出“十分之一”。 A5. 比较 和 的大小。 B组 能力提升（5题） B6. 把一张正方形纸对折两次，每份是这张纸的几分之一？ B7. 表示把整体平均分成几份？ B8. 比较 和 的大小。 B9. 一盒饼干有10块，平均分给5个小朋友，每人得到几分之一？ B10. 一条彩带被平均分成了若干段，每段是整条彩带的 ，这条彩带被平均分成了几段？ C组 思维挑战（5题） C11. 比较 和 的大小。 C12. 18支铅笔平均分给6个小朋友，每人得到几分之一？每人几支？ C13. 妈妈把一块蛋糕平均切成5份，爸爸吃了1份，还剩几份？剩下的占整块蛋糕的几分之几？ C14. 把一张长方形纸平均分成8份，涂色3份，涂色部分是几分之几？ C15. 一盒巧克力有16块，平均分给8个同学，每人得到几分之一？每人几块？ 说明：C13、C14 的答案涉及“几分之几”（如 、），超出本讲“几分之一”的范围，属提前渗透，第12讲《分数的简单计算》将系统学习。 十一、参考答案与详细解析 A组 基础过关（5题） A1 平均分成2份，每份是 。 A2 平均分成6份，每份是 。 A3 读作八分之一。 A4 十分之一写作 。 A5 > 。 B组 能力提升（5题） B6 对折两次共分成4份，每份是 。 B7 表示把整体平均分成9份。 B8 > 。 B9 平均分成5份，每人得到 。 B10 的分母是9，所以平均分成 9 段，每段是 。 C组 思维挑战（5题） C11 > 。 C12 平均分成6份，每人得到 ；每人 18÷6=3（支）。 C13 还剩5-1=4份，剩下的占整块蛋糕的 。 C14 涂色3份，是 。 C15 每人得到 ；每人 16÷8=2（块）。 十二、本讲小结 本讲我们认识了分数家族的“几分之一”：平均分是前提，分母写总份数、分子写取的份数；分子都是1时，分母越大分数越小。分数把我们平时“分东西”的经验变成了数学语言。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 分的东西不一样多 整体不同不能直接比大小，先确认是不是同一个整体 只数涂色的份数 先数一共分成几份（分母），再数涂了几份（分子） 以为分子大就大 分子都是 1 时才比分母：分母越大，分数越小 漏写或写错分数线 书写顺序：先写分数线，再写分母，最后写分子 十四、奥数思维拓展（提优加油站） 分数的世界里，“平均分”“整体”“份数”这三件事藏着不少巧思。下面三道题要转个弯才能想明白，敢挑战吗？ 拓展1【对折找分数】 题目：把一张正方形纸对折一次，每份是这张纸的几分之一？再对折一次呢？再对折一次呢？ 分析：每对折一次，分成的份数就翻一倍：对折1次分成2份，对折2次分成4份，对折3次分成8份。 解答：对折1次每份是 ，对折2次每份是 ，对折3次每份是 。 检验：份数越多每份越小，＞＞，正好符合“分子相同，分母越大分数越小”。 方法点睛：对折几次，份数就是几个 2 相乘；份数写出来就是分母。 拓展2【排队比大小】 题目：把 、、、 按从大到小排一排，并说说为什么这样排。 分析：四个分数的分子都是 1，只要比分母：分母越小，说明分得越粗，每份反而越大。 解答： ＞ ＞ ＞ 。 检验：分母 2＜4＜6＜8，分得越来越细、每份越来越小，排队的顺序完全正确。 方法点睛：分子都是 1 时，直接比分母：分母越小，分数越大。 拓展3【整体不同比大小】 题目：大蛋糕的 和小蛋糕的 ，哪个更大？为什么？ 分析： 说的是“把整体平均分成 4 份、取其中的 1 份”。整体不一样大，取出来的那 1 份自然也不一样大。 解答：大蛋糕的 更大。因为大蛋糕的整体更大，平均分成 4 份以后，每份也更大。 检验：如果换成同一个蛋糕的两块 ，那就一样大——所以比分数大小，要先看是不是同一个整体。 方法点睛：分数表示“占整体的多少”；整体不同，同样的分数实际大小也不同。 参考答案（拓展）：拓展1：、、。拓展2：＞＞＞。拓展3：大蛋糕的 更大。 学习建议：在家切水果、分糖果时试着用分数说一说；画图表示分数，边画边想“平均分”三个字。下讲预告：第12讲 分数的简单计算。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $