上海市南洋模范初级中学2026-2027学年六年级上学期数学10月学情自测试卷

2026学年六年级第一学期数学作业反馈 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 数轴是一条有正方向、单位长度、原点的射线 C. 正数、负数和0统称为有理数 D. 整数、分数统称为有理数 2. 在数6，11，45，52，203中，能被3整除的数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下面各数中，与6互素的合数是（ ） A. 5 B. 10 C. 21 D. 25 4. 若互不相等的正整数a、b、c满足，那么下列判断正确的是（ ） A. a是b、c的公因数 B. b是a、c的公倍数 C. b、a的最大公因数是c D. a、c的最小公倍数是b 5. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 因为，所以能被整除 B. 的因数有，，， C. 两个相邻的正整数的最大公因数为 D. 两个相邻的正整数的最小公倍数为 6. 下面各情境中的问题，能用算式解决的是（ ） 一根彩带长，每截一段．一共能截多少段？ 一个油桶装了的油，已经装了．这个油桶最多能装多少的油？ 王叔叔小时骑行了．照这样的速度，他小时骑行多少千米？ 小英有元钱，买笔花去全部的．买笔花了多少元钱？ A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共28分） 7. 是_____________个． 8. 分解素因数______． 9. 在数14，20，32，45，230中，既能被2整除，又能被5整除的数有________． 10. 已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 11. 18的因数有_____个． 12. 12和15的最小公倍数是____________． 13. 要使等式成立，括号里应该填的数为__________． 14. 用分数表示：31分钟=_____________小时． 15. 将一筐千克的苹果平均分成份，每份是这筐苹果的______．（填“几分之几”） 16. 比较大小：，，，用“”连接________． 17. 下列各数、、、、中不能化成有限小数的分数是______________________________． 18. 年级里女生人数是男生人数的，那么男生人数是全年级人数的________．（填“几分之几”） 19. 《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 20. 有盏灯，分别对应编号为至的个开关．现有编号为至的个人按动这些开关．第个人按所有的倍数的开关，第个人按所有的倍数的开关，依此类推，第个人按所有的倍数的开关．若初始灯全亮，则最终有_________盏灯是亮着的． 三、简答题（4分+8分，共12分） 21. 写出数轴上A，B两点所表示的分数．点A表示的数为________点B表示的数为________． 22. 根据短除法在“□”中填入正确的数，并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数． 四、计算/解方程（能简便计算的简便运算）（每题4分，共24分） 23. 计算：． 24. 计算：． 25. 计算：． 26. ． 27. 计算： 28. 解方程：． 四、解答题（4分+4分+6分+10分，共24分） 29. 某数与的积比少，求这个数的大小． 30. 某商厦出售一批电视共台，第一次出售全部的，第二天出售第一天的，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 31. 巴黎奥运会上中国选手黄雨婷和盛李豪组成的队伍经过十四轮激烈比拼后，以总比分击败韩国队，夺得中国队首金并卫冕该项目冠罕．其中决赛从第8轮以后开始进入自热化阶段，两位选手最后的6轮成绩如下表所示： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 ______ ______ 盛李豪 ______ ______ （1）请填写表中空格； （2）请计算两位选手最后六轮的总成绩． 32. 【阅读】哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想，世界近代三大数学难题之一．哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，他生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士．1742年，哥德巴赫教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和，如，等等．在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想： （1）任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇素数之和； （2）任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个素数之和．随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：； 再任取一个奇数，比如461：，也是三个素数之和，461还可以写成，仍然是三个素数之和．这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和．但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都对的，但我们不可能把所有奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验． 同年6月30日，欧拉回信说：“这个命题看来是正确的．”但是，他也给不出严格的证明．同时，欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和．但是这个命题他也没能给予证明． （1）填入适当的素数： 8=（ ）+（ ）；10=（ ）+（ ）； 12=（ ）+（ ）；28=（ ）+（ ）； 36=（ ）+（ ）；54=（ ）+（ ）；…… 观察这些等式，它们有哪些共同的特征？ 答：____________________________________________________________________________________． 从中可以归纳得：________________________________________________________________________． 【思考】 （2）为什么“哥德巴赫猜想”会成为世界上著名的数学难题？ 2026学年六年级第一学期数学作业反馈 一、选择题（每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共28分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】20，230 【10题答案】 【答案】25或11 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、简答题（4分+8分，共12分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】36；18；3；9；最大公因数为18，最小公倍数为108 四、计算/解方程（能简便计算的简便运算）（每题4分，共24分） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 四、解答题（4分+4分+6分+10分，共24分） 【29题答案】 【答案】（或） 【30题答案】 【答案】台 【31题答案】 【答案】（1） 解：填写表中空格如图． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 黄雨婷 盛李豪 0 （2）黄雨婷这六轮的总成绩为环，盛李豪这六轮的总成绩为63环 【32题答案】 【答案】（1） 素数填空示例：，，，，，（素数组合不唯一，满足要求即可）； 共同特征：等式左边都是不小于8的偶数，等式右边均为两个素数之和； 归纳结论：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和 （2） 因为哥德巴赫猜想是对所有符合条件的数成立的一般性结论，无法对所有符合条件的数逐一验证，并且迄今为止始终没有得到完整严谨的数学证明，因此成为世界著名的数学难题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $