17.2用公式法分解因式（第1课时）教学课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第17章 因式分解 17.2　用公式法分解因式 第1课时　平方差公式的用法 人教版 数学 八年级（上） 矛盾在哪 1．公式能不能倒着用？(a＋b)(a－b)＝　_________. a2－b2 先让学生把这条等式倒过来读一遍，再问成不成立 2 2．先算：(1)(y＋3)(y－3)＝__________； (2)(3k＋2y)(3k－2y)＝____________； (3)[(k＋y)＋(k－y)][(k＋y)－(k－y)]＝______. y2－9 9k2－4y2 4ky 换个角度 辨析 先看 a2 – b2 特别在哪？ 拆出两括号就收笔，算拆完吗？ 两项各平方，中间是减号. 正向相乘 (a + b)(a – b) = a2 – b2 a2 – b2 = (a + b)(a – b) 两项各写成平方后相减，结果就是两数和与两数差的积. a2 – b2 = (a + b)(a – b) 三题 1. 下面四个式子，哪几个能用平方差公式拆？不能的说理由。 （1） k2 + y2 （2） k2 – y2 （3） –k2 + y2 （4） –k2 – y2 × √ × √ y2 – k2 式子得能摆成两平方相减的样子，才用得上公式，也就是：a2 – b2这个样子. 两项各是平方 中间须是减号 2. 把下面两式拆开： （1）25 – k2； （2）36y2 – 1； 解：(1) 25 – k2 = (5 + k)(5 – k) (2) 36y2 – 1 = (6y + 1)(6y – 1) 两项都能写成平方、中间是减号，才轮得到公式 7 (4) 25y2 – 36k4 = (5y)2 – (6k2)2 = (5y + 6k2)(5y – 6k2) （3）a2–b2 ； （4）81a2 – 16b4 ； （3）a2–b2 =(a+b)(a–b) 例2　先拆两式：　 解：(1) y2 – k4 = (y)2 – (k2)2 先认：(1) a = ____，b = _____ y k2 = (y + k2)(y – k2) 整体思想 (1) y2 – k4； (2) a = ____，b = _____ y + p y + q (2) (y + p)2 – (y + q)2 . (2) (y + p)2 – (y + q)2 = [(y + p) + (y + q)][(y + p) – (y + q)] = (2y + p + q)(p – q) 整体代入 动手之前先盯住两点： (1)式子必须是两项，一项能写成a2，另一项写成带减号的b2； (2)式中的a，b未必只是数，整式也照用． 再练 2．照样拆： (1)－1＋0.16y2； 解：原式＝(0.4y＋1)(0.4y－1)； (2)(k＋2y)2－4(k－y)2. 解：原式＝[(k＋2y)＋2(k－y)][(k＋2y)－2(k－y)] ＝(k＋2y＋2k－2y)(k＋2y－2k＋2y) ＝3k(4y－k). 3．若y－k＝2，y2－k2＝6，求y，k是多少． 解：∵y2－k2＝(y＋k)(y－k)＝6，y－k＝2， ∴y＋k＝3. 联立解得 解得 典型一步 例1　两数先认清：　 (1) 4k2 – 9； (2) k2 – 16y2 . 解：(1) 4k2 – 9 = (2k)2 – 32 先认准：(1) a = ____，b = _____ 2k a2 – b2 = (a + b)(a – b) 3 = (2k + 3)(2k – 3) (2) a = ____，b = _____ k = k2 – (4y)2 = (k + 4y)(k – 4y) 4y (2) k2 – 16y2 . a2 – b2 = (a + b)(a – b) 例2　照这样再拆两题： (1)9y2－4k2； (2)16k2y2z2－9； (1)解：原式＝(3y＋2k)(3y－2k)； (2)解：原式＝(4kyz＋3)(4kyz－3)； (3)(y＋k)2－36； (4)25(y＋k)2－16(y－k)2. (3)解：原式＝(y＋k＋6)(y＋k－6)； (4)解：原式＝[5(y＋k)＋4(y－k)][5(y＋k)－4(y－k)] ＝(9y＋k)(y＋9k). 例3　求证：任取n为正整数，随便找两个连续奇数，平方差里一定含8这个因数． 证明：把平方差写出来，即(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n. ∵n取正整数， ∴8n＝8×n， ∴对n为正整数，随便取两个连续奇数，平方差总能写成8与某个整数的积. 结一下账 拆到不能再拆，靠的仍是这条： a2 – b2 = (a + b)(a – b) 减号夹在两块平方当中，拆开就是和与差的积. * 公式里的位置，数能放，整式也能放 课上过关 1.把式子16k2－y2拆开之后应该是 ( ) A．(4k＋y)2 B．(4k－y)2 C．(4k＋y)(y－4k) D．(4k－y)(4k＋y) D 2.拆开两式：(1)25y2－k2＝_______________； (2)(y－k)2－4＝__________________. (5y＋k)(5y－k) (y－k＋2)(y－k－2) 3.算一算：1352－352的得数是 ( ) A．850 B．1 700 C．10 000 D．17 000 D 4.如图，已知R＝5.75，r＝2.25，则图中阴影的那块面积为_______. 28π 5. 算一算：（1）9992 – 4； （2）602 – 592 + 582 – 572 + ··· +22 – 12； 解：(1)原式 = (999 + 2)×(999 – 2) = 1001×997 = 997997 (2)原式 = (602 – 592) + (582 – 572) + ··· + (22 – 12) = (60 + 59)(60 – 59) + (58 + 57)(58 – 57) + ··· + (2 + 1)(2 – 1) = 119 + 115 + ··· + 3 = 1830 （2）602 – 592 + 582 – 572 + ··· +22 – 12； 对应练习三题，写完过程 课后三题 $