17.1 用提公因式法分解因式（第1课时）教学课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

第17章 17．1　用提公因式法分解因式 第1课时　因式分解 人教版 八上 旧题说起 菜地长 a 米、宽(b＋c)米，求面积？ (1)a(b＋c)＝_________； (2)(2x＋3)(3－2x)＝____________； (3)(x＋3)2＝_______________； (4)(x＋2)(4x－5)＝_____________. ab＋ac 9－4x2 x2＋6x＋9 4x2＋3x－10 算三笔 （1）x2 + x = __________； （2）x2 – 1 = _____________； （3）x2 + 2x + 1 = __________. 把下面三个式子改写成几个整式相乘： x(x + 1) (x + 1)(x – 1) (x + 1)2 试一试 将一个多项式化成几个整式连乘的形式，这一步就是所谓的因式分解，也可以说成把多项式分解因式. 合格的因式分解有三条： (1)两边都是整式； (2)右边是几个因式之积； (3)前后两式恒等. 1．先乘开，把括号都去掉： (1)m(a＋b＋c)＝_________________； (2)(a＋b)(a－b)＝_____________； (3)(a＋b)2＝______________. ma＋mb＋mc a2－b2 a2＋2ab＋b2 2．倒过来填，括号里补什么？ (1)ma＋mb＋mc＝m·(____________); (2)a2－b2＝(_______)(_______); (3)a2＋2ab＋b2＝(______)2. a＋b＋c a＋b a－b a＋b (1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. ma＋mb＋mc＝m·(a＋b＋c); a2－b2＝(a＋b)(a－b); a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 整式乘法 因式分解 互为 逆变形 【归纳】一正一反，两者互为逆运算： 多项式 整式整式...整式 因式分解 整式乘法 两组式子各自藏着同一个什么？ 都有 p 都有 x pa + pb + pc p 2x2－3xy2＋x x p p x 思考 每一项里都出现的那个因式 (p 或 x) ，我们就称它为各项的公因式. x pa + pb + pc 2x2－3xy2＋x = p(a + b + c) = x(2x－ 3y2+ 1) (pa + pb + pc)÷p (2x2－ 3xy2+x)÷x 一个多项式的各项如果都含同一个公因式，就把它提到括号外面，写成公因式与括号里那部分的积，这样的做法称为提公因式法． 怎么找各项的公因式？照这两步走： 先定系数，也就是各项系数共有的最大公因数；再挑共同含有的字母； 后定指数，同一个字母取次数最低的那一次． 走一遍 例1　下面这四个等式从左往右看，真写成乘积的是 ( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) D 例2　把下面两式分解成乘积：　 (1) nx2 + ny2； (2) 5x2 – 7xy2 + x . 解：(1) nx2 + ny2 = n(x2 + y2) 思路：(1) 公因式为____ (2)公因式为____ n x 把 x 提到括号外，括号里末项是 1 (2) 5x2 – 7xy2 + x = x·5x – x·7y2 + x·1 = x(5x – 7y2 + 1) 例3　用简便方法算：46×2.5＋38×2.5＋27×2.5－2.5×11. 解：原式＝2.5×(46＋38＋27－11) ＝2.5×100 ＝250. 练手 （1）6m2 – 2mn； （2）4ax2 – 8axy + 4a. 解：6m2 – 2mn = 2m·3m – 2m·n = 2m(3m – n) 4ax2 – 8axy + 4a = 4a·x2 – 4a·2xy + 4a·1 = 4a(x2 – 2xy + 1) 1.把两式分解成积： 2．已知x2＋5x＋c能分解成x2＋5x＋c＝(x＋2)(x＋3)，则c的值为 ( ) A．6 B．5 C．－6 D．－5 A 3．这四组式子，哪一组没有公共的因式 ( ) A．5m(a－b)与b－a B．(a＋b)2与－a－b C．mx＋y与x＋y D．－a2＋ab与a2b＋ab2 C 4．先说出公因式，再把式子写成积： (1)3mn＋12n；　(2)a2＋2ab－a；　 解：(1)原式＝3n(m＋4)； (2)原式＝a(a＋2b－1)； 4．后两小题，同样先说公因式： (3)x2－5x；　(4)－3xy2＋x＋6x2. (3)原式＝x(x－5)； (4)原式＝x(－3y2＋1＋6x). 5．先提公因式，再算得快一点： (1)992＋99; (2)(－2)101＋(－2)100＋299. 解：原式＝99×(99＋1) ＝99×100 ＝9 900； 5．照上面的思路，接着算第二小题： (1)992＋99; (2)(－2)101＋(－2)100＋299. 解：原式＝－2101＋2100＋299 ＝299×(－22＋2＋1) ＝299×(－1) ＝－299. 自己小结 合上课本，这几个问题我自己说： 公因式怎么定？ 每一项剩下的因式是什么？整项被提走时剩下的是 1； 动笔时怎么写？公因式放到括号外，里面写成积. 当堂过关 1.下面这四个变形，哪一个真正写成了乘积形式( ) A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1) B．－xy2－2xy＋3y＝－y(xy－2x－3) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 D．3x2－3x－3＝3x(x－1)－3 C 2.哪一式的分解是正确的 ( ) A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．2xy＋4x＝2x(y＋2) D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) C 3.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2各项公有的因式是 ( ) A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab D 4.多项式8a2x3－12a4x2两项共同拥有的因式是________. 4a2x2 5.说出提出的公因式，再写成积： (1)4am－4an；　(2)a3－5a2；　 解：(1)原式＝4a(m－n)； (2)原式＝a2(a－5)； 5.剩下两式，公因式是什么？　 (3)x2＋6xy；　(4)xy＋y2－4yz. (3)原式＝x(x＋6y)； (4)原式＝y(x＋y－4z). 学生用书配套练习 回去做 $