专题4.2 用方向和距离确定物体的位置（5大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版八年级上册

专题4.2 用方向和距离确定物体的位置 教学目标 1.了解用方向和距离确定物体位置的方法，掌握方位角的表达，知道确定位置需要方向、距离两个要素。能根据参照点描述物体的具体位置，也能依据方向和距离在图上标出物体的位置。 2.结合生活实例经历确定位置的探究过程，对比平面直角坐标系，体会两种定位方式的区别，发展空间观念，提升读图、作图能力，感受数形结合思想。 3.感受方位定位在生活中的实用价值，体会数学和现实生活的联系。在画图描述位置的练习中养成严谨细致的习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识。 教学重难点 1.重点 （1）理解确定物体位置必须同时具备参照点、方向、距离三个要素，掌握方位的规范表述，分清北偏东、北偏西等方向说法。 （2）能够以指定点为参照，根据图示读出物体的方向与距离，准确描述物体所在的位置。 （3）结合比例尺，依据给定的方向和距离，在平面图上规范画出物体的位置，掌握角度、线段长度的作图要点，完成基础实操练习。 2.难点 （1）找准参照点，参照点发生变化时物体的方位也随之改变，学生容易忽略参照点，造成方向描述出错，难以转换视角判断方位。 （2）作图时角度、比例尺处理不到位，不能结合比例尺正确换算实际距离与图上距离；综合题目中灵活对比坐标法与方向距离法，实现不同定位方法之间的思维转换存在障碍。 知识点01 确定位置 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标） 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 【即学即练】1．在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校，那么学校实际在超市的（　　） A．北偏西方向，距离超市 B．北偏西方向，距离超市 C．南偏东方向，距离超市 D．西偏北方向，距离超市 【答案】D 【分析】两个地点的相对位置满足方向相反、角度相等、距离相等的规律． 【详解】解：∵超市在学校的东偏南方向， ∴学校在超市的西偏北方向（或北偏西方向）， ∵在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校， ∴实际距离为， 综上所述，学校实际在超市的西偏北方向，距离超市． 2．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 3．如图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置？ 【答案】 宿舍的位置为． 【分析】选取某一个点建立直角坐标系，用坐标描述即可． 【详解】可以建立平面直角坐标系，用坐标描述宿舍位置， 以学校大门为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，取每个网格边长为个单位长度， 则宿舍的位置为． 题型01 用方向角和距离确定物体的位置 【典例1】（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图，用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置正确的是（     ） A．北偏东方向处 B．北偏东方向处 C．南偏西方向处 D．南偏西方向处 【答案】C 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：由图可得，图书馆相对于小青家的位置是北偏东的方向上，相距， ∴小青家相对于图书馆的位置是南偏西，相距． 【变式1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置，下列选项中正确的是（     ） A．北偏东方向，距离小青家 B．北偏东方向，距离小青家 C．东偏北方向 D．东偏北方向，距离小青家 【答案】B 【分析】根据方位角的定义，结合图中位置可得答案． 【详解】解：由图知， ∴图书馆相对于小青家的位置是北偏东方向，距离小青家． 【变式2】（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 【变式3】（25-26七年级下·四川绵阳·期中）如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 【答案】 【分析】根据题意，得中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度，求解即可． 【详解】解：根据题意，得目标B用表示，目标D用表示， 中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度， 则目标C表示为． 题型02 根据方位描述物体的位置 【典例1】（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 【答案】C 【详解】解：A、只有方向，没有距离，不能精准定位； B、只有距离，没有方向，不知道在哪个方位； C、有参照物，有方向，也有距离，可以准确确定位置； D、“附近”是模糊描述，没有精确距离，无法准确定位． 【变式1】（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【答案】55 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 【详解】根据题意作图： ∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC==65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 【变式3】（23-24六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 题型03 实际问题中用坐标表示位置 【典例1】（26-27八年级上·辽宁·期中）沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（    ） A． 北纬，东经 B． 北纬 C． 东经 D． 本溪的西北方向 【答案】A 【分析】根据确定一个位置至少需要2个数据进行解答即可． 【详解】解：根据确定一个位置至少需要2个数据， 所以，选项A符合条件． 【变式1】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点 的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧 个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 【变式2】（25-26七年级下·陕西商洛·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据点的坐标为，点C的坐标为，可确定原点的位置，从而建立平面直角坐标系，即可判断点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 【变式3】（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，小牧利用平面直角坐标系画出的天安门广场周边主要建筑的分布．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示天安门的点的坐标为______（一格代表一个单位长度）； 【答案】 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 如图所示，表示天安门的点的坐标为． 题型04 建立平面直角坐标系 【典例1】（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 【答案】(1) (2)北门的坐标；振风塔的坐标；桃花潭的坐标；六安园的坐标；颖亭的坐标 【分析】（1）根据景点“梅公桥”的坐标是先确定原点，进而建立坐标系； （2）根据所建坐标系写出坐标即可； 【详解】（1）略 （2）略 【变式1】（26-27八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 【答案】(1)画出平面直角坐标系如图所示： (2)北门的坐标是，振风塔的坐标是，桃花潭的坐标是，颍亭的坐标是，六安园的坐标是 【分析】（1）根据景点“梅公桥”的坐标是建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中所建立的平面直角坐标系写出坐标即可． 【详解】（1）解：∵景点“梅公桥”的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图图略． （2）解：由图可得，北门的坐标是，振风塔的坐标是，桃花潭的坐标是，颍亭的坐标是，六安园的坐标是． 【变式2】（26-27八年级上·陕西咸阳·阶段检测）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，深受大众喜爱．在如图所示的象棋棋盘上，“炮”的坐标为，“帅”的坐标为． (1)请根据以上坐标，建立平面直角坐标系； (2)分别写出“兵”和“马”的坐标． 【答案】(1) (2)“兵”的坐标为，“马”的坐标为 【分析】（1）根据“炮”和“帅”的坐标确定原点和坐标轴的位置，进而建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）所求结合“兵”和“马”的位置可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得“兵”的坐标为，“马”的坐标为． 【变式3】（26-27九年级上·全国·单元复习）平遥古城是现今中国境内保存最为完整的一座古代县城．如图是其部分景点分布示意图，已知市楼的坐标为，清虚观的坐标为． (1)请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出城隍庙、县衙、日昇昌、关帝庙的坐标； (3)若点将台的坐标为，请你在图上标出点将台的位置． 【答案】(1)画出平面直角坐标系如答图所示 (2)城隍庙，县衙，日昇昌，关帝庙． (3)点将台的位置如图所示 【分析】（1）根据市楼的坐标为，清虚观的坐标为，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中的平面直角坐标系，即可解答； （3）根据点将台的坐标为，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 题型05 由已知点写出其它点的坐标 【典例1】（25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为． 【变式1】（25-26七年级下·北京·期末）如图，以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，已知北京四中的坐标为，那么北京四中道元校区的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系： 北京四中道元校区的坐标为 ． 【变式2】（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼位置，表示校门位置，则实验楼的位置可表示为________． 【答案】 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，建立平面直角坐标系，从而确定实验楼的坐标． 【详解】解：由校门的位置坐标为可知， 校门在轴上，且原点在校门的右侧个单位长度处． 观察教学楼的位置是， 根据教学楼的位置确定原点的位置． 观察图形可知， 实验楼位于校门右侧个单位长度，下方个单位长度处． 实验楼的横坐标为，纵坐标为， ∴实验楼的位置可表示为． 【变式3】（26-27九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 【答案】 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 故在此图上熊猫馆位置的坐标是． 一、单选题 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）根据下列描述，能确定具体位置的是（     ） A．东经，北纬 B．天桥南边 C．北偏东 D．某电影院第二排 【答案】A 【分析】确定具体位置需要两个相互独立的条件，据此逐项判断． 【详解】解：A. 东经，北纬，由两个独立条件确定唯一位置，符合要求； B. 天桥南边仅描述大致方位，不能确定唯一位置，不符合要求； C. 北偏东仅给出方向，不能确定唯一位置，不符合要求； D. 某电影院第二排仅给出排数，均缺少必要定位条件，不能确定唯一位置，不符合要求． 2．（25-26七年级下·云南德宏·期末）如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． 3．（25-26七年级下·北京密云·期末）年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 二、填空题 4．（25-26七年级下·天津津南·期末）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“象”位于点， （I）则“炮”位于点的坐标是_________； （II）如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是_________． 【答案】 或 【分析】利用“将”和“象”确定平面直角坐标系的原点与坐标轴，读出炮的坐标；结合中国象棋 “象走田” 的规则，计算“象”下一步的坐标即可． 【详解】解：由“将”和“象”可建立如图所示平面直角坐标系： ①“炮”位于点的坐标是； ②根据中国象棋规则，如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是或． 5．（25-26八年级下·全国·暑假作业）要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 【答案】那一地点到“你”家的距离 【详解】解：根据平面内确定位置的三要素：观测点、方位角、距离可知，还需要知道：那一地点到“你”家的距离． 6．（25-26七年级下·陕西延安·期中）小刚从学校出发往东走，再向南走即可到家，若选取学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小刚家的坐标为______． 【答案】 【分析】确定坐标原点和坐标轴正方向，结合行走方向与单位长度的规定，即可计算得到小刚家的坐标． 【详解】解：选取学校所在位置为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向， 小刚向东走，规定一个单位长度代表，因此横坐标为． 向南为轴负方向，小刚向南走，因此纵坐标为． 因此小刚家的坐标为． 7．（2026·山西朔州·二模）在一次大型活动的无人机编队表演中，一个由数百架AI无人机组成的机群在夜空中呈现出动态变化的立体图案，其中，三架关键无人机构成了整个编队的基础定位三角．表演控制系统的显示屏上实时显示着它们的平面投影坐标：无人机A的坐标为，无人机C的坐标为，根据编队设计规则，这三架无人机的位置关系始终保持特定的几何结构（如图所示），则点B的坐标是________． 【答案】 【分析】根据已知点 和点 的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，利用网格结构推导点 的坐标． 【详解】解：由点 的坐标为 ，点 的坐标为 可知，平面直角坐标系中每个小正方形的边长代表 个单位长度， 根据点 向左平移 个单位，向下平移 个单位可确定坐标原点的位置， 观察图形可知，点 在坐标原点的右侧 3个单位长度，上方2个单位长度处， 所以点 的横坐标为 ，纵坐标为 ． 即点 的坐标为 ． 三、解答题 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图如图所示． 试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置． (2)填空： 九曲桥在假山的北偏东________的方向上，到假山的距离约为________m；喷泉在假山的北偏西________的方向上，到假山的距离约为________m． 【答案】(1)如图，以假山为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系， 假山，游戏车，马戏城（答案不唯一） (2)；；； 【分析】（1）选择以假山为原点建立平面直角坐标系，通过测量写出各点的坐标即可； （2）先通过测量示意图中的距离，根据比例尺进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由测量可知，九曲桥在假山的北偏东的方向上，到假山的距离约为，，，则约为； 喷泉在假山的北偏西的方向上，到假山的距离约为，，，则约为． 9．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】(1)6，4；海盗船 (2) (3) 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】（1）解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． （2）解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）解：（米/分） 10．（26-27七年级上·广东汕头·开学考试）[活动]用坐标描述公园景点位置：春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表长）如下． 李明：“牡丹园的坐标是．” 张华：“牡丹园在中心广场东北方向约处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的． (1)请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标． (2)请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置． 【答案】(1) 湖心亭、望春亭 (2)音乐台在中心广场正北方向处；游乐园在中心广场东南方向约处 【分析】（1）根据牡丹园的坐标是建立直角坐标系，然后再写出湖心亭、望春亭的坐标即可． （2）根据牡丹园在中心广场东北方向约处可得出一个小正方形对角线约长，进而再根据直角坐标系即可得出音乐台、游乐园的位置． 【详解】（1）解：∵牡丹园的坐标是， ∴以牡丹园向左3个单位长度，再向下3个单位长度的中心广场为原点，建立平面直角坐标系略， 根据直角坐标系可知：湖心亭、望春亭． （2）解：∵牡丹园在中心广场东北方向约处， ∴一个小正方形对角线约长， ∴音乐台在中心广场正北方向处；游乐园在中心广场东南方向约处． 一、单选题 1．（26-27八年级上·安徽安庆·阶段检测）下列数据中不能确定位置的是（     ） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【详解】解：A选项，位置明确，不符合题意； B选项，位置明确，不符合题意； C选项仅给出南偏西的方向，缺少距离数据，无法确定具体位置，符合题意； D选项，位置明确，不符合题意． 2．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了如图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为，表示西直门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（     ） A．健德门 B．东直门 C．会城门 D．宣武门 【答案】B 【分析】根据已知点永定门的坐标为和西直门的坐标为，确定平面直角坐标系的原点及单位长度，结合图形中各点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵永定门的坐标为，西直门的坐标为， ∴ 图中网格小正方形的边长为1个单位长度，且轴为中轴线，轴为过永定门的水平线． 观察图象，结合平面直角坐标系的原点及单位长度，则： 健德门的大致坐标，A选项错误； 东直门的大致坐标，B选项正确； 会城门的大致坐标，C选项错误； 宣武门的大致坐标，D选项错误． 3．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期末）抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为，那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意建立直角坐标系，从而得解． 【详解】解：∵表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为， ∴建立的平面直角坐标系如下图所示： ∴表示脚踏船售票处的点的坐标应是． 4．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是． 二、填空题 5．（25-26七年级下·黑龙江黑河·期末）为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是___________． 【答案】 【详解】解：根据A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，可知坐标原点位置如图所示： 飞机模型B的平面坐标是． 6．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）一艘渔船在点看到小岛在它的南偏西方向，距离海里，那么小岛看渔船在_________方向，距离为_________海里． 【答案】 北偏东 【分析】考查方位角的有关知识点，掌握两点间互相观测时，方向相反、角度相等、距离不变是解题的关键． 【详解】解：两个观测点互相观测时，方向是相反的，南北方向对应反转，东西方向对应反转，偏转的角度保持不变，已知在点看是南偏西，那么从点看，方向从南偏西转为北偏东，角度依然是．两点间的距离是唯一的，不会因为观测点的改变而发生变化，因此到的距离是海里，那么到的距离也同样是海里． 7．（25-26七年级下·北京丰台·期末）如图是某公园部分景点位置的示意图，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长．表示牡丹园的点的坐标为，表示游乐园的点的坐标为，那么表示喷水池的点的坐标为____________ ；如果经过西门的道路a与x轴平行，那么从牡丹园到道路a的距离是_____ ． 【答案】 3 【详解】解：根据表示牡丹园和游乐园的点的坐标建立平面直角坐标系如下： 表示喷水池的点的坐标为； 由平面直角坐标系可知，表示西门的点的坐标为， 经过西门的道路a与x轴平行，牡丹园的点的坐标为， 牡丹园到道路a的距离是． 三、解答题 8．（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，请建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各旅游景点的位置． 【答案】解：如图， 各景点坐标为：中心广场，钟楼，石塔，碑林，科创园，文物展馆，映月湖． 【分析】根据描述地点位置建立坐标系解答即可． 【详解】略． 9．（25-26七年级下·甘肃平凉·期末）如图为某校的平面示意图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到教学楼的坐标是，篮球馆的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系，其原点为__________的位置； (2)请直接写出足球场、图书馆和校门的坐标； (3)如果1个单位长度是150米，则图书馆与足球场之间的距离为__________米． 【答案】(1)；食堂 (2)足球场，图书馆，校门 (3)900 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图书馆与足球场之间的距离为米． 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）．请借助刻度尺、量角器解决如下问题． (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ②大象馆在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ③狮子馆在大门的南偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置． 【答案】(1)①，；②，；③， (2)猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一) 【分析】（1）①测量出百鸟园相对于大门的方位角和距离即可； ②测量出大象馆相对于大门的方位角和距离即可； ③测量出狮子馆相对于大门的方位角和距离即可； （2）以大门为原点，建立直角坐标系，写出猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在坐标系中的坐标即可． 【详解】（1）解：①百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ②大象馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ③狮子馆在大门的南偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； （2）解：如下图所示，以大门为原点，建立直角坐标系：   大门，猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一)． 11．（25-26七年级下·河南南阳·期末）为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营基地5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； (2)在（1）建立的坐标系中，①在坐标系中标出，的位置； ②若连接，，，，令，则________（用含和的式子表示）． 【答案】(1)解：根据，，可建立平面直角坐标系，如下图所示： 由图可得，点C的坐标为； (2)①，的位置如下图： ② 【分析】（1）根据，建立坐标系，进而即可得出点C的坐标； （2）①根据题意进行描点即可； ②过点B作，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②过点B作，如下图： 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 用方向和距离确定物体的位置 教学目标 1.了解用方向和距离确定物体位置的方法，掌握方位角的表达，知道确定位置需要方向、距离两个要素。能根据参照点描述物体的具体位置，也能依据方向和距离在图上标出物体的位置。 2.结合生活实例经历确定位置的探究过程，对比平面直角坐标系，体会两种定位方式的区别，发展空间观念，提升读图、作图能力，感受数形结合思想。 3.感受方位定位在生活中的实用价值，体会数学和现实生活的联系。在画图描述位置的练习中养成严谨细致的习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识。 教学重难点 1.重点 （1）理解确定物体位置必须同时具备参照点、方向、距离三个要素，掌握方位的规范表述，分清北偏东、北偏西等方向说法。 （2）能够以指定点为参照，根据图示读出物体的方向与距离，准确描述物体所在的位置。 （3）结合比例尺，依据给定的方向和距离，在平面图上规范画出物体的位置，掌握角度、线段长度的作图要点，完成基础实操练习。 2.难点 （1）找准参照点，参照点发生变化时物体的方位也随之改变，学生容易忽略参照点，造成方向描述出错，难以转换视角判断方位。 （2）作图时角度、比例尺处理不到位，不能结合比例尺正确换算实际距离与图上距离；综合题目中灵活对比坐标法与方向距离法，实现不同定位方法之间的思维转换存在障碍。 知识点01 确定位置 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标） 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 【即学即练】1．在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校，那么学校实际在超市的（　　） A．北偏西方向，距离超市 B．北偏西方向，距离超市 C．南偏东方向，距离超市 D．西偏北方向，距离超市 2．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 3．如图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置？ 题型01 用方向角和距离确定物体的位置 【典例1】（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图，用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置正确的是（     ） A．北偏东方向处 B．北偏东方向处 C．南偏西方向处 D．南偏西方向处 【变式1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置，下列选项中正确的是（     ） A．北偏东方向，距离小青家 B．北偏东方向，距离小青家 C．东偏北方向 D．东偏北方向，距离小青家 【变式2】（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【变式3】（25-26七年级下·四川绵阳·期中）如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 题型02 根据方位描述物体的位置 【典例1】（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 【变式1】（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【变式3】（23-24六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 题型03 实际问题中用坐标表示位置 【典例1】（26-27八年级上·辽宁·期中）沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（    ） A． 北纬，东经 B． 北纬 C． 东经 D． 本溪的西北方向 【变式1】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·陕西商洛·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 【变式3】（25-26七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，小牧利用平面直角坐标系画出的天安门广场周边主要建筑的分布．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示天安门的点的坐标为______（一格代表一个单位长度）； 题型04 建立平面直角坐标系 【典例1】（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 【变式1】（26-27八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）“徽园”位于我省合肥市经开区，始建于1999年，占地面积20公顷，是国家级旅游景区，园区内各景点的位置如图所示，若景点“梅公桥”的坐标是． (1)请在网格中画出符合题意的平面直角坐标系； (2)请写出北门及其他景点的坐标． 【变式2】（26-27八年级上·陕西咸阳·阶段检测）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，深受大众喜爱．在如图所示的象棋棋盘上，“炮”的坐标为，“帅”的坐标为． (1)请根据以上坐标，建立平面直角坐标系； (2)分别写出“兵”和“马”的坐标． 【变式3】（26-27九年级上·全国·单元复习）平遥古城是现今中国境内保存最为完整的一座古代县城．如图是其部分景点分布示意图，已知市楼的坐标为，清虚观的坐标为． (1)请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出城隍庙、县衙、日昇昌、关帝庙的坐标； (3)若点将台的坐标为，请你在图上标出点将台的位置． 题型05 由已知点写出其它点的坐标 【典例1】（25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·北京·期末）如图，以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，已知北京四中的坐标为，那么北京四中道元校区的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼位置，表示校门位置，则实验楼的位置可表示为________． 【变式3】（26-27九年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 一、单选题 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）根据下列描述，能确定具体位置的是（     ） A．东经，北纬 B．天桥南边 C．北偏东 D．某电影院第二排 2．（25-26七年级下·云南德宏·期末）如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·北京密云·期末）年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（25-26七年级下·天津津南·期末）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“象”位于点， （I）则“炮”位于点的坐标是_________； （II）如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是_________． 5．（25-26八年级下·全国·暑假作业）要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 6．（25-26七年级下·陕西延安·期中）小刚从学校出发往东走，再向南走即可到家，若选取学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小刚家的坐标为______． 7．（2026·山西朔州·二模）在一次大型活动的无人机编队表演中，一个由数百架AI无人机组成的机群在夜空中呈现出动态变化的立体图案，其中，三架关键无人机构成了整个编队的基础定位三角．表演控制系统的显示屏上实时显示着它们的平面投影坐标：无人机A的坐标为，无人机C的坐标为，根据编队设计规则，这三架无人机的位置关系始终保持特定的几何结构（如图所示），则点B的坐标是________． 三、解答题 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图如图所示． 试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置． (2)填空： 九曲桥在假山的北偏东________的方向上，到假山的距离约为________m；喷泉在假山的北偏西________的方向上，到假山的距离约为________m． 9．（26-27七年级上·辽宁沈阳·开学考试）某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 10．（26-27七年级上·广东汕头·开学考试）[活动]用坐标描述公园景点位置：春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表长）如下． 李明：“牡丹园的坐标是．” 张华：“牡丹园在中心广场东北方向约处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的． (1)请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标． (2)请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置． 一、单选题 1．（26-27八年级上·安徽安庆·阶段检测）下列数据中不能确定位置的是（     ） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 2．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）小王同学参观“探秘中轴线”展览助力“北京中轴线申遗”，为更详细地了解所生活的北京城的历史，她查阅资料发现了如图．若按图所示建立平面直角坐标系，表示永定门的点的坐标为，表示西直门的点的坐标为，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是（     ） A．健德门 B．东直门 C．会城门 D．宣武门 3．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期末）抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为，那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是(     ) A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级下·黑龙江黑河·期末）为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是___________． 6．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）一艘渔船在点看到小岛在它的南偏西方向，距离海里，那么小岛看渔船在_________方向，距离为_________海里． 7．（25-26七年级下·北京丰台·期末）如图是某公园部分景点位置的示意图，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长．表示牡丹园的点的坐标为，表示游乐园的点的坐标为，那么表示喷水池的点的坐标为____________ ；如果经过西门的道路a与x轴平行，那么从牡丹园到道路a的距离是_____ ． 三、解答题 8．（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，请建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各旅游景点的位置． 9．（25-26七年级下·甘肃平凉·期末）如图为某校的平面示意图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到教学楼的坐标是，篮球馆的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系，其原点为__________的位置； (2)请直接写出足球场、图书馆和校门的坐标； (3)如果1个单位长度是150米，则图书馆与足球场之间的距离为__________米． 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）．请借助刻度尺、量角器解决如下问题． (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ②大象馆在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ③狮子馆在大门的南偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置． 11．（25-26七年级下·河南南阳·期末）为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营基地5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； (2)在（1）建立的坐标系中，①在坐标系中标出，的位置； ②若连接，，，，令，则________（用含和的式子表示）． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $