甘肃平凉市崆峒区广成学校2026-2027学年度第一学期第一次阶段性检测九年级数学试卷

2026～2027学年度第一学期第一次阶段性检测 九年级数学试卷（满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后所得方程是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信条．若设参加培训的有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象与轴的交点坐标是 B. 当时，的值随值的增大而减小 C. 当取和时，所得到的的值相同 D. 当时，有最大值是 9. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若关于x的方程(m－3)xm²－7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是________． 12. 若是方程的一个根，则实数______． 13. 若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解_____． 14. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________． 15. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 16. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4） 18. 二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式． 19. 抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求、、三点的坐标； （2）求的面积； 20. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙足够长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另外三边用总长为26米的栅栏围成，边上开了一个2米的门（如图所示）．如何设计才能使花园面积达到48平方米？ 21. 某市周末夜晚的音乐喷泉表演吸引了大量市民前往观赏．如图，以喷头所在处为原点、水平方向为轴建立平面直角坐标系，水柱的竖直高度（米）与水柱离喷头的水平距离（米）满足． （1）水柱的最大高度是多少米？ （2）水柱落地点到喷头的水平距离是多少米？ 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 23. 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马笑笑马”组合套装，经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套．求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率． 四、解答题 24. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒，（）． （1）当为何值时，的长度等于？ （2）是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 25. 文化商场经营某种新型电子产品．购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）当售价定为多少元/件时，销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）若要实现销售获利4420元，同时又让消费者得到实惠，则每件降价多少元？ 26. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； （3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 27. 如图1，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标； （3）若点是抛物线的顶点，求的面积． 2026～2027学年度第一学期第一次阶段性检测 九年级数学试卷（满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】(32-x)(20-x)=540 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】y=-(x+2)2+3 【19题答案】 【答案】（1） ，，； （2） 的面积为． 【20题答案】 【答案】当米，米时，才能使花园面积达到48平方米 【21题答案】 【答案】（1）水柱的最大高度是4米 （2）水柱落地点到喷头的水平距离是4米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：该方程的判别式 ， ∵， ∴，即， ∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2） 的值为2，方程的另一个根为1． 【23题答案】 【答案】 四、解答题 【24题答案】 【答案】（1） （2）不存在的值，使得的面积等于，理由如下： ∵的面积等于， ∴， ∴， 整理得，， ∴， ∴方程无实数根， ∴不存在的值，使得的面积等于． 【25题答案】 【答案】（1）当售价定为35元/件时，销售利润最大，最大利润是4500元 （2）每件降价7元 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）面积为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $