浙江余姚市第四中学2026-2027学年高二上学期第一次比学赶超学习竞赛高二数学试题卷A卷

余姚四中2026学年第一学期第一次比学赶帮超学习竞赛高二数学试题卷A卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：陈科成 审题人：王涛涛 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.直线5x+y-1=0的倾斜角为() A君 B子 c D. 2.若{a,i,©构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（） A.(8+c,B,B-c B.B,a+B,a-B C.a+B,a+B+c,c D.a+B,a-B,c 3.抛物线y=二x2的焦点坐标是（） . c.(. () 4.设aeR,则“a=-2"是“直线4：ax+2y=0与直线2：x+(a+1)y+4=0平行”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 5.已知F是双曲线C:芒-上=1的右焦点，则F到C的两条渐近线的距离之和为《) 169 A.3 B.6 C.8 D.10 6.如图，二面角a-1-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂 直于棱l.若AB=4,AC=6,BD=8,CD=27,则平面a与平面B的夹角大小是（) A.30°B.45°C.60°D.90° 7.已知精圆亡+上=1，以ML,1)为中点的弦所在直线方程为() 94 A.9x+4y-13=0 B.4x+9y-13=0C.9x-4y-5=0 D.4x-9y+5=0 8.在空间直角坐标系Az中，点M(,,二)，N(x,,),定义d(M,N)=名-+y2-+2- 如图，正方体的棱长为5，D死=2DC,平面y内两个动点P,G分别满足d(G,)=l,∠PB=∠DPE, 则PG的取值范围为() A.[2,16B.[2,15]c.[4,16]D.[4,1 试卷第1页（共4页） 二、多进题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错误的得0分。 9.设方程C:(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m),则下列说法正确的是() A.m=1时，方程C表示一条直线 B.m=2时，方程C表示圆 C.1<m<3时，方程C表示椭圆 D.m<1或m>3时，方程C表示双曲线 10.在棱长均为1的三棱柱ABC-A4,B,C,中，∠A4B=∠AAC=∠BAC=60°，点P满足AP=xAB+yAC+zA, 其中x,y,z∈[0，小，则下列说法正确的是( A.当点P为棱BC的中点时，x+y+:=号 B.当x+y+z=1时，P,A,B,C四点共面 C当y时，丽号 D.当x+y=1时，△PAA面积的最小值为巨 8 11.已知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,点D(-1,0)为C的准线l上一点，过F的直线I与C交于A、 B两点(A在第一象限)，与准线交于P,过A、B分别向C的准线4作垂线，垂足分别为A八、B',则下 列命题正确的是() A.若|FA=4,则l的斜率为√3 B.若△M为等边三角形，则4B外号 C.若PBP-BF1AB,则直线1的倾斜角为牙 D.若aABD的面积为45，则|A'FBF可=8N5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量ā=(0,0,2)，6=（-l1,1),则向量ā+6在向量ā上的投影向量为 13.若直线y=公+1与椭圆号+上=1总有公共点，则实数m的取值范围为一 2 m 14.求由曲线x2+y2=+以围成的图形的面积S 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1513分).在平面直角坐标系中，已知A1m),B(-5,-),C(4,0) 当直线4C的倾斜角ae引（警时，求m的取值范间 (2)著△ABC的BC边上的高所在直线1的方程为3x+y-5=0,求△ABC的AC边上的中线所在直线的方程. 16(15分).已知圆C:(x+2)2+y2=1和圆C2:(x-2)2+少=49，动圆P与圆C外切，同时与圆C,相内切， (I)求动圆圆心P的轨迹方程； ②)过点(-20)作直线1与点P的轨迹交于M、N两点，且线段MW的中点到y轴的距离为，求直线1的 方程 17(15才).如图，在三棱柱ABC-A,B,C1中，A4⊥平面ABC,AA=AC=BC=2,∠ACB=90,D,E分别 C B 是AB,CC的中点. D (1)求直线BC与平面ABE所成角的正弦值： (2)求点C到平面4BE的距离. B t817分).设抛物线Ey2=2x(P>0)的焦点为F,过点P(3,0)的动直线I交抛物线E于A,B两点， 点T(2,2),当直线AT垂直于x轴时，MF列=3， (1)求抛物线E的标准方程： (2)若直线I过点T,求a△FAB的面积： (3)若直线FT平分∠AFB,求直线1的斜率. 19(17分).如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，AB=AC=2√反，BC=4,二面角B-BC-A的 平面角为9传<0< 点A在平面ABC上的射影为点H. (I)若四边形BCC,B是矩形，求∠BAH: 诺cos0=aeN),丽C=-3. ①若n=1,求直线AA与平面ABC所成角的最大值： ②当点H在其轨迹上运动时，点A的轨迹是离心率为e,的圆锥曲线，求e,(用含n的式子表示).