4.3《用字母表示数量关系》（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

4.3 用字母表示数量关系 （北师大版）五年级 上 01 学习目标 内容总览 02 温故孕新 03 情境导入 05 变式深化 06 巩固练习 07 课堂小结 04 合作探究 08 作业设计 学习目标 理解用字母表示数量、数量关系、运算律和几何公式的意义，能规范书写含字母的式子，掌握路程、总价、长方形面积等常见字母关系式。 01 02 结合高铁、冬奥等生活情境，通过观察、对比、举例、图形推导，经历用字母抽象概括数量关系的过程，体会代数思想与乘法分配律的几何推导方法。 03 感受字母表示数在生活、冬奥科技中的广泛应用，体会数学简洁性，激发主动用代数思维解决实际问题的兴趣。 温故孕新 1.想一想，填一填。 （1）李芳有m元钱，买书用去了58元，还剩 元。当m=100时，李芳还剩 元。 （2）6袋大米共重y千克，每袋大米重_______千克。当y=150时，每袋大米 重_______千克。 m－58 42 y÷6 25 温故孕新 2.写出长方形和正方形的周长和面积计算公式。 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 情境导入 2022年冬奥会由北京市和河北省张家口市联合举办。 从北京坐高铁前往张家口，用v表示高铁的平均时速，t表示时间，s表示路程。 路程=速度×时间 合作探究 探究1 路程的字母关系式 合作探究 用s，v，t表示数量之间的关系，并与同伴交流。 要 求 想一想，用s、v、t表示路程、速度、时间，写出三者的数量关系，写完之后同桌互相说一说。 合作探究 用s，v，t表示数量之间的关系，并与同伴交流。 从北京坐高铁前往张家口，用v表示高铁的平均时速，t表示时间，s表示路程。 路程=速度×时间 s v t = × 速度=路程÷时间 v s t = ÷ 时间=路程÷速度 t s v = ÷ 合作探究 探究2 用字母表示运算律与图形公式 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 要 求 用a、b、c分别表示三个数，用字母表示出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，先试着写一写。 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 运算律 字母表示 乘法分配律 乘法结合律 乘法交换律 加法结合律 加法交换律 a+b=b+a (a+b)+c=a+ (b+c) a×b= b×a (a×b)×c= a× (b×c) (a+b)×c= a×c+b×c 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 a 思考： 如果用a表示正方形的边长，用C表示正方形的周长，用S表示正方形的面积，可以怎样表示正方形周长、面积与边长的关系？ 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 a 正方形的周长=边长× 4 C a 4 = × 正方形的面积=边长× 边长 S a a = × 合作探究 1.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可省略不写，数字一般写在字母前面。例如：a×4可以写成a·4或4a。 a×4 4×a 4·a 4a 正方形的周长=边长× 4 C a 4 = × C=4·a或4a 注意：数字必须放前面，不能写成a4。 合作探究 2.字母和字母相乘，中间的乘号也可记作小圆点或省略不写。2个相同字母相乘，可以写成平方的形式。例如： a×b a·b ab a×a a·a a2 正方形的面积=边长× 边长 S a a = × S= a·a或a² a2 读作：a的平方 合作探究 a²和2a表示的意义相同吗？ a² a×a 表示两个a相乘 2a 2×a或a+a 表示两个a相加 合作探究 第三种：1和任何一个字母相乘，1通常省略不写。 1×a a×1 a 小 提 示 如果a与1相乘，可以直接写作a，1省略不写。 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 a b 思考： 如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，用C表示长方形的周长，用S表示长方形的面积，怎样用字母表示长方形的周长和面积计算公式？ 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 a b 长方形的周长=（长+宽）× 2 C a 2 = ( + ) × b 简便写法： C= 2（a+b） 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 a b 简便写法： S= ab 长方形的面积= 长 × 宽 S a b = × 合作探究 用字母表示你学过的运算律和公式，并与同伴交流。 a h a h S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 合作探究 用字母表示计算公式，简短好记，代入数字就能直接计算，通用所有大小的图形。 合作探究 生活中你遇到哪些能用x=ab解决的数学问题?想一想，说一说。 x=ab a,b分别表示数学书封面的长和宽，封面面积x=ab。 一支笔a元，买b支，总价x=ab。 速度是a,行驶的时间是b，路程x=ab。 图形面积 购物消费 行程问题 合作探究 说一说 生活中你遇到哪些能用x=ab解决的数学问题?想一想，说一说。 合作探究 只要表示 “两个量相乘求总量”，都可以用x=ab这个模型，字母能概括一类问题。 变式深化 探究3 借助长方形面积理解乘法分配律 变式深化 图形甲和乙组成了一个长方形，请用字母表示组成后的长方形面积，并与同伴交流。 甲 乙 c a b 要求： 先独立算一算甲、乙各自的面积，再算拼成之后大长方形的面积，想一想你能发现什么规律，写完和同伴交流。 变式深化 图形甲和乙组成了一个长方形，请用字母表示组成后的长方形面积，并与同伴交流。 甲 乙 c a b 甲的面积：ac 乙的面积：bc 甲、乙的面积和： ac + bc 方法一： 变式深化 图形甲和乙组成了一个长方形，请用字母表示组成后的长方形面积，并与同伴交流。 甲 乙 c a b 方法二： 甲、乙组成的大长方形： 长：a+b 宽：c 面积：(a+b)c。 变式深化 同样一个大长方形，两种不同方法算面积，这两个式子之间是什么关系？ 我发现：（a+b）c=ac+bc。 这是乘法分配律。 变式深化 反过来，ac+bc=（a+b）c成立吗？请小组举数字例子验证，口算检验。 小组活动 成立！比如a=2，b=3，c=4，左边2×4+3×4=20，右边（2+3）×4=20，两边结果相等。 巩固练习 1.省略乘号写出下面各式。 9×b 9b a×b ab c×c×11 11c2 4×y×x 4yx 巩固练习 2.填一填。 （1）鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，它2小时奔跑________千米，t小时奔跑__________千米。 （2）笑笑有20元，买书包用去a元，还剩下__________元。 （3）一个长方形的宽是80cm，长是x厘米，它的面积是__________平方厘米。 （4）从上面找一个含有字母的式子，举出2个可以用这个式子解决的数学问题。 140 70t 20－a 80x 答案（略） 巩固练习 3.冬奥中的科技。 （1）冬奥餐厅中的智能汉堡机从加热面包、现煎肉饼到配搭生菜、酱汁，出餐效率高达20秒/个，制作n个汉堡需要多少秒? 20×n=20n（秒） 答：制作n个汉堡需要（20n）秒。 巩固练习 3.冬奥中的科技。 （2）“跑”完一段s米的赛程，“猎豹”摄像机比运动员快多少秒? 运动员跑完s米用时：s÷18（秒） 摄像机跑完s米用时：s÷25（秒） “猎豹” 摄像机比运动员快的时间：S÷18－S÷25（秒） 答：猎豹”摄像机比运动员快（S÷18－S÷25）秒。 巩固练习 4.用字母表示下列图形中阴影部分的面积。 a b a×a+b×b =a2+b2 答：阴影部分的面积是a2+b2。 课堂小结 回顾这节课你学到了什么？ 我会用字母表示常见的数量关系、运算律和数学公式了。 我还知道含有字母的乘法式子可以简写。 板书设计 用字母表示数量关系 s=v×t v=s÷t t=s÷v 数字和字母相乘 a×4=4a 简写 字母和字母相乘 a×a=a2 简洁 1和字母相乘 a×1=a $