辽宁沈阳第四十三中学2026-2027学年九年级上学期学科素养实践数学试卷

2026年九年级（上）学科素养实践 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．如图，在中，，交于点，添加下列条件后不能判定为菱形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A．9 B．5 C．4 D． 3．已知，是一元二次方程的两根，则等于（ ） A．2 B． C．3 D． 4．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 5．如图，为坐标原点，的顶点，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点是正方形对角线上一点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 8．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出10件，若要使每周销售该款T恤获利2250元，设每件降低元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 10．已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 … … 0 1 0 … 有以下几个结论： ①抛物线与轴的交点坐标是； ②抛物线的对称轴为直线； ③关于的方程的根为和； ④当时，的取值范围是． 其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．已知是关于的一元二次方程，则_________． 12．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有_________支． 13．如图，小明同学掷实心球时，实心球沿抛物线运行，其中x是实心球离初始位置的水平距离，y是实心球离地面的高度．若实心球抛出时离地面的高度为，则实心球掷出的水平距离为_________m． 14．如图，在中，，分别以A、B为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为_________． 15．如图，矩形中，点F在线段上，连接．平分交于点E，过点E作，垂足为点N，交于点M．若，，则的面积为_________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）解方程 （1）（公式法）（2） 17．（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． 请用列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为） 18．（8分）我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2.5亿，经过两年努力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3.6亿，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率． 19．（8分）如图，在中，已知对角线和相交于点，过点作于点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 20．（8分）如图，要修建一个中间设有一道隔墙的矩形菜园，菜园一边靠墙，墙长18米，菜园另三边和中间隔墙共用33米长的篱笆搭建．为方便进出，在下方两个小矩形的边上各预留一个1.5米宽的门，门的位置不使用篱笆，设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米． （1）用含x的代数式表示________，求面积S与x的函数关系式； （2）求当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？ 21．（8分）如图，抛物线与直线交于A，B两点（A在B的左边）． （1）求A，B两点的坐标． （2）若点P在直线下方抛物线上，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，过点P作y轴的平行线交线段于点N，当时，求点P的横坐标． 22．（12分）如图1，在中，点D，E是的三等分点，且是等边三角形． （1）求的度数； （2）如图2，点M是边上一点，将射线绕点E逆时针方向旋转60°交线段于点N．取中点F，连接，． ①求证：； ②求证：． （3）在（2）的条件下，延长到，使，连接．若，，求的长． 23．（13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和． （1）求抛物线的函数表达式，并求出它的顶点C的坐标． （2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（），记抛物线介于点M，N之间的部分（包含M，N两点）为图象G．设M，N两点的水平距离为d，规定；记图象G上点的纵坐标的最大值与最小值的差为h． ①当，时，则d的值为； ②当，时，则m的值为； ③当直线过定点时，且，求点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $