14.2.1 全等三角形的判定1（SAS）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 14.2.1 用“SAS”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 本课梳理 怎么来的？说说它的含义 怎么写的？ “≌”连起哪两个三角形 结论？ 三组边都相等 三组角都相等 复习导入 有块三角形玻璃碎成了三块，碎片形状都画在图上．要拿去店里配回一模一样的一块，你会带上哪一片？ 动手探究 能不能从上面这六个条件里挑几个出来，就能把两个三角形判为全等？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C' ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C' A B C A' B' C' 按全等的定义，只要△ABC 与△A′B′C′三条边都对得上，三个角也逐一相等，也就是 4 新知探究 ①只给一条边时: ②只给一个角时: 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 只给一个条件： 一条边对应相等 一个角对应相等 2. 给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 结论:只给出两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等． 新知探究 (1)随手画出一个△ABC，另画一个△A'B'C'，让△ABC 和 △A'B'C' 符合上面这六条里的一个条件（只让一组边或一组角相等）. 此时画出的△A'B'C' 和△ABC 就全等了吗？ 一条边相等 一个角相等 操作1 7 (2)只给两个条件（两条边、一边加一角，或两个角）时，△A'B'C' 与△ABC 就能全等吗？ 两个角相等 两条边相等 一角与一边相等 条件只凑够一个或两个，还不能肯定两个三角形全等 验证1 8 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角； 满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A′B′C′ 全等吗？ 新知探究 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? 新知探究 A′ D E B′ C′ 说明：这两个三角形全等． 画法： （1） 画∠DA'E =∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C'． 看图能感到，一旦∠A，AB，AC 的尺寸一确定，△ABC 的样子就定下来了. 换句话说，在△A'B'C' 与△ABC 中，只要∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那就有△A'B'C'≌△ABC. 这种说法站得住脚吗？ 作图2 C A B C' A' B' 看图，从∠A' =∠ A 能看出： ① 使点 A 和点 A' 重合后使射线 AB 和射线 A'B'重合，射线 AC 和射线A'C'重合. ② 因为 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 都与点 B，C 重合. C A B C' A' B' C A B 在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 必须是两边“夹角” 由探究2可以得到以下基本事实： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 （简写“边角边”或 “SAS”）． 几何语言: 在△ABC 与 △A'B'C'中， ∴△ABC ≌△A'B'C' (SAS) 新知归纳 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△ABD中 ∴△ABC≌△ABD(SAS) ∴∠C=∠D. 1 2 典例精析 C A B 只要△ A'B'C' 的三个顶点和△ ABC 那三个顶点两两重合. 那么△ A'B'C' 与△ ABC 能完全叠合 △ A'B'C'≌ △ ABC (A') (B') (C') 概 括 15 要 点 靠“SAS”也能判全等 两组边以及它们所夹的角相等，两个三角形就全等（顺口叫它“边角边”，写成“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 符号表述： A' B' C' A B C （SAS） 格式要求： ①指明范围 ③得出结论 指出所用判定方法 全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错 ②三个条件必须按照 边 角 边 的顺序进行书写 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． AB = DE， ∠A=∠D， AC = DF， 新知归纳 把一组边定下来，再让其中一条边对面的角相等，能保证两个三角形会全等吗？ 顶点 C 也许有两个落点 这两个三角形未必全等 辨 析 C A B C′ 总 结 1．两个三角形，只要两边与它们的　 　都分别相等，就全等（简记作“　 　”，或 “　 　”）. 2．两个三角形若两边及一边所对的角分别相等，它们　 　全等． 夹角 边角边 SAS 不一定 1．两三角形有两条边与其　夹角　都分别相等，就全等（即“　边角边　”，或称“SAS　”）. 2．两边和一边的对角各自相等时，两三角形　不一定　能全等． 19 用“SAS”判定三角形全等 ①基本事实 先寻找两组相等边，再找两边之间的夹角； 利用 SAS 证明全等后，可以进一步推导出线段相等、角相等. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写 “边角边”或 “SAS”）． ③易错提醒 必须是两边夹角； 两边及其中一边的对角（SSA）不能判定两个三角形全等． ②解题思路 课堂总结 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 21 本节回顾 说到底：两组边相等，加上它们夹的角也相等，就能断定全等，叫它“边角边”或“SAS”） 判定全等全靠这一招，叫“边角边” 先认出两条边，再盯住它们夹的角； 剩角和一条边时，就找这角的另一条边. 谢谢大家聆听 $