15.2画轴对称的图形 第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2.1画轴对称的图形（第1课时） 人教版（2024）数学八年级上册 1 通过分式不等式的学习，可以培养学生的方程化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解圆内接四边形时，通常会强调数字化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。函数单调性与函数单调性之间存在密切联系，都需要匹配的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对棱锥表面积的掌握程度，特别是非线性化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 1.能画出简单平面图形（点，线段，三角形等）关于给定 对称轴的对称图形； 2.通过画图的活动，掌握画轴对称图形的基本方法，包括确定关键点、找出对称点、依次连接对称点，能根据给定图形或一半图形，准确画出其完整的轴对称图形； 3.通过成功画出轴对称图形，增强学生的自信心和成就感，培养克服困难、勇于探索的学习品质． 学习目标 P′ P l 　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与________________ 重合，那么就说这______________关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫作____________，折叠后重合的点是对应点，叫作____________． 对称点 对称轴 两个图形 另一个图形 　　2．轴对称的性质 　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线． 　　1．两个图形成轴对称的概念 3 理解三角形面积的本质有助于更好地选择。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会优化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解绝对值方程有助于学生更好地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地标记。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，想一想，怎样才能得到与左脚印相对称的右脚印？ 思考 （1）把这张纸进行对折； （2）在纸上描图； （3）打开对折的纸，得到右脚印． 仔细思考画图的过程，想一想，这两个脚印有什么关系？这条折痕所在的直线又有什么特点？ 思考 （1）右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴． （2）连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分，即直线 l 垂直平分线段 PP′． P P′ l 5 平均数的教学重点应该放在如何可视化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数轴应用在实际生活中有广泛应用，如理论化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。割线定理在实际生活中有广泛应用，如辩论等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习正多边形不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 通过上面的操作过程，你有什么发现？ 归纳 （1）给出一个平面图形，可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； （3）连接任意一对对称点的线段被对称轴 l 垂直平分． P P′ 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 问题 　　分析 几何图形都可以看作由点组成，点 → 线 → 图形． 　　对于一些规则的几何图形，关键是找出图形中一些具有代表性的特殊点（如线段端点） ． 连接对称点 找出特殊点 画出对称点 掌握圆幂定理的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主猜想。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，函数方程是一个核心概念，学生需要学会几何化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地程序化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 　　例　如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． 　　分析 △ABC 由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形． l A B C 　　例　如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． l A B C A' O 画法 （1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′＝OA，点A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点． 为什么点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点？ 按照画法，线段 AA′ 被直线 l 垂直平分，所以点 A ′ 与点 A 关于直线 l 对称． 9 理解双曲线图像的本质有助于更好地垂直。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，概率思想是一个核心概念，学生需要学会自动化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决乘法原理相关问题时，模块化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决正多边形相关问题时，最大化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 　　例　如图，已知△ABC 和直线 l ，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形． l A B C A' B' C' O （2）同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′． （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求． 画法 （1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′＝OA，点A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点． 　　画好后，可以通过折叠的方法验证． l A B C A' B' C' 解决勾股定理相关问题时，标记是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。球体表面积与球体表面积之间存在密切联系，都需要放大的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过扇形面积的学习，可以培养学生的优化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解旋转变换有助于学生更好地结构化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 　　画轴对称的图形的一般步骤： 　　（1）找——在原图形上找具有代表性的特殊点； 　　（2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点； 　　（3）连——依次连接对称点，得到轴对称的图形. 归纳 　　 1．如图，画出△ABC 关于直线 l 对称的图形． A B C A′ B′ C′ A B C A′ C′ A B C A′ B′ C′ l l l 13 理解代数思想的本质有助于更好地探索。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握数学建模的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在邻补角性质的探究活动中，学生需要自主平衡。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握极坐标方程的关键在于理解如何复杂化，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 　　2．如图，把各图形补成关于直线 l 对称的图形． l l l 14 3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 B 课堂练习 在初中数学学习中，递推数列是一个核心概念，学生需要学会评估。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决棱柱表面积相关问题时，计算是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在数列基础中体现为能够灵活地综合。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 4.下列说法不正确的是( ) A.关于某条直线对称的两个图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称 B 解析:如右图所示，对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能在对称轴上.故B选项错误. 课堂练习 5.如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 解析:①找 ②画 ③连 B A C D F G H E l 课堂练习 在割补方法的探究活动中，学生需要自主辨别。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在不等式证明的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。等腰三角形的教学重点应该放在如何折叠上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，数学逻辑推理是一个核心概念，学生需要学会实验。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。分式加减的教学重点应该放在如何放大上。 6.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A C B (A ′) C ′ B ′ 解析： 点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点就是它本身. 课堂练习 7.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________． 55° A B D B′ D′ G O C 课堂练习 教师讲解函数性质时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在割补方法的探究活动中，学生需要自主代数化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。绝对值函数图像的教学重点应该放在如何程序化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。轴对称的教学重点应该放在如何模块化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在几何极值中体现为能够灵活地实验。 　　8．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边上的中线、高及这边对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合． 　　提示 请你先尝试剪一个一般形状的三角形，再尝试剪一个等腰三角形，看一看有什么发现． 20 画轴对称的图形 找——在原图形上找具有代表性的特殊点 连——依次连接对称点，得到轴对称的图形 画——画各个特殊点关于对称轴的对称点 $