第二十八章 旋转【章末复习】 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

## 二、基础过关（概念识别） **1. 判断正误并说明理由：** （1）旋转前后图形大小不变；（2）中心对称图形旋转任意角度都与自身重合；（3）关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数；（4）平行四边形是轴对称图形。 **2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　）** A. 等边三角形　B. 正方形　C. 等腰梯形　D. 平行四边形 **3. 填空：** （1）旋转的三要素是____、****、****； （2）△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90° 到 △A′B′C′，则 ∠AOA′ = ****； （3）点 P (3, −4) 关于原点对称的点为****，关于 x 轴对称的点为____。 --- ## 三、能力提升（性质应用） **4. 线段 AB 绕点 O 旋转 120°，OA = 5 cm。则 OA′ = ____cm，旋转角 = ____。** **5. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 成中心对称。若 AB = 4 cm，则 A′B′ = ****cm；AA′、BB′ 都经过点____并被其****。** **6. 点 A (2, 3) 绕原点逆时针旋转 90° 得 A′，求 A′ 坐标；点 A 关于原点对称的点 A″ 坐标是多少？** --- ## 四、综合应用（作图与坐标） **7. 如图，△ABC 顶点为 A (2, 1)、B (4, 1)、C (3, 3)，画出它绕原点 O 逆时针旋转 90° 后的图形，并写出旋转后各顶点坐标。** **8. 平行四边形 ABCD 的对角线交于原点，A (1, 3)、B (2, 1)，求 C、D 的坐标。** **9. 已知点 P (a, −2) 与 Q (3, b) 关于原点对称，求 a、b；若 P 关于 x 轴对称点为 P′，求 P′ 坐标。** --- ## 五、易错辨析（改错） **10. 指出错误并改正：** 小华说：“中心对称图形绕对称中心旋转 90° 就能与自身重合，因为图形转一圈 360° 有 4 个 90°。” **答：** 错误。中心对称图形的定义是旋转 **180°** 与自身重合，而非 90°。旋转 90° 只有对具有 “旋转 90° 对称性” 的图形（如正方形）才可能重合，一般中心对称图形旋转 90° 不能重合。 **11. 判断：点 (2, −3) 关于原点对称的点是 (2, 3)。是否正确？若不正确，指出正确结果。** **12. 判断：绕同一点、同方向、同角度旋转两个不同的图形，结果一定不同。是否正确？** --- ## 六、挑战题（压轴） **13. 在平面直角坐标系中，A (3, 4)、B (−3, −4)。** （1）A、B 是否关于原点对称？说明理由； （2）求线段 AB 中点坐标及 AB 长。 **14. 正方形 ABCD 边长为 6，绕顶点 A 逆时针旋转 90°。求顶点 D 的对应点的位置，并求 D 点转过的弧长。** **15. 综合题：** 举出两个既是轴对称又是中心对称的图形、两个中心对称但非轴对称的图形，并说明判断依据。 --- ## 参考答案 1.（1）对（全等变换）；（2）错，须旋转 180°（整数倍）才重合；（3）对；（4）错，一般平行四边形不是轴对称图形。 2. B（正方形既是轴对称又是中心对称；A、C 仅轴对称；D 仅中心对称）。 3.（1）旋转中心、方向、角度；（2）90°；（3）(−3,4)、(3,4)。 4. OA′=5 cm，旋转角 = 120°。 5. A′B′=4 cm；都经过点 O 并被其平分。 6. A′(−3, 2)（逆时针 90°：(x,y)→(−y,x)）；A″(−2,−3)。 7. 绕原点逆时针 90°：(x,y)→(−y,x)。A′(−1,2)、B′(−1,4)、C′(−3,3)。 8. 原点为对称中心，C (−1,−3)、D (−2,−1)。 9. a=−3，b=2；P′(−3,2)（P 关于 x 轴对称）。 11. 不正确。关于原点对称应横纵都变号，正确为 (−2,3)；(2,3) 是原关于 x 轴对称的结果。 12. 不一定。旋转是全等变换，不同图形旋转后仍是各自的原图，若两原图全等且旋转中心 / 角度相同，位置可能相同也可能不同，不能断言 “一定不同”。 13.（1）是，横纵坐标都互为相反数；（2）AB 中点 = 原点 (0,0)；AB = 10。 14. D 绕 A 逆时针 90° 后落在原 B 的位置上方方向，弧长 = 2π×6×(90/360) = 3π（约 9.42）。 15. 既是轴对称又是中心对称：圆、正方形；中心对称但非轴对称：一般平行四边形、中心对称的 “S” 形图形。 --- **说明：** 本单元复习覆盖 28.1 旋转及其作图、28.2.1 中心对称、28.2.2 中心对称图形、28.2.3 关于原点对称的点的坐标，含概念辨析、三要素与性质、坐标变换、作图与综合压轴，共 15 题、约 1500 字。需要我把第二十八章全部课时练习 + 章末复习整合成一份完整可打印单元测试卷（含答题空行、难度标注、配图占位）交付吗？ 今天 12:27 本地电脑 项目 按需确认 技能 插件 自动低 人教版（新教材）数学九年级上册 单元小结 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十八章 旋转 返回 ①图形的旋转　②旋转中心　 ③旋转角 ④对应点　 ⑤旋转角　 ⑥相等 ⑦旋转角　⑧全等 探究新知 返回 ⑨重合 ⑩对称中心　 ⑪对称中心 ⑫原来的图形　 ⑬(－x，－y) 探究新知 生活中风车转动、摩天轮旋转、地砖、各种图案设计等，都运用了本章的知识。 导入新课 旋转和中心对称 这些生活现象分别对应本章哪些知识点？本章我们一共学习了哪些核心几何变换知识？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一 图形的旋转及性质 1. 什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？ 定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转； A C O A′ B′ C′ B 添加标题 三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 ►图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; ►对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; ►图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置 环节一：梳理知识点1 图形的旋转 2. 图形旋转的核心性质有哪些？ ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前后图形的形状、大小不变（全等）。 A C O A′ B′ C′ B 环节一：梳理知识点1 图形的旋转 3. 旋转作图的基本步骤是什么？ A C O A′ B′ C′ B 旋转作图的依据 作图要素 作图步骤 注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等 (1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向; (4)旋转角;(5)一对对应点 (1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心. (2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角. (3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点. (4)接:按原图形顺次连接所得到的各点. A C O A′ B′ C′ B 环节二 中心对称与中心对称图形 4、什么是中心对称？ 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. 5、中心对称的性质是什么？ ①对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； ②中心对称的两个图形全等。 6、找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. 环节二 中心对称与中心对称图形 6.什么是中心对称图形？ A B C D O A 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 7.中心对称中心对称图形的区别是什么？ *中心对称是两个图形绕定点旋转180°后重合； *中心对称图形是一个图形自身旋转180°后与自身重合； *两个图形成中心对称指的是两个图形，中心对称图形指的是一个图形 区别 共同点 8.常见的中心对称图形有哪些？ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 10、图形变换与图案设计的基本步骤 9.平移、轴对称、旋转三种变换的共同特点是什么？核心区别是什么？ 变换前后图形形状、大小不变，仅位置改变，图形全等。 *平移是直线移动， *轴对称是沿直线翻折， *旋转是绕定点转动。 ①确定图案的设计主题及要求； ②分析设计图案所给定的基本图案； ③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合； ④对图案进行修饰，完成图案. 环节二 中心对称与中心对称图形 环节三：关于原点对称的点的坐标 11. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标规律是什么？与x轴、y轴对称有何区别？ 关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号相反. P(x, y) 关于原点对称 P′(−x, −y)，横纵全变号 P(x, y) 关于x轴对称 P′(x, −y)，横不变纵变号 P(x, y) 关于y轴对称 P′(−x, y)，纵不变横变号 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 12. 图形关于原点对称的本质是什么变换？ 绕原点旋转180°的中心对称变换。 环节四：三大几何变换汇总 对比维度 平移 轴对称 旋转 运动方式 沿直线方向滑动 沿一条直线 "翻折" 绕一个定点 "转动" 决定要素 ① 平移方向 ② 平移距离 一条对称轴（直线） ① 旋转中心 ② 旋转方向（顺 / 逆时针）③ 旋转角 对应点连线特征 各组对应点连线平行且相等 对应点连线被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线的夹角 = 旋转角 图形朝向 方向、朝向都不变 朝向镜像反转（左右互换，像照镜子） 朝向绕中心偏转一个角度 生活实例 电梯升降、推拉抽屉、传送带上的货物 水中倒影、剪纸、照镜子、蝴蝶翅膀 钟表指针、风扇叶片、开门、荡秋千 自身对称特例 —— 轴对称图形（如等腰三角形） 中心对称图形（旋转 180° 重合，如平行四边形） 1. 返回 下列选项中，属于旋转的是(　　) A．电梯升降的过程 B．火箭升空的过程 C．雨滴下落的过程 D．转盘转动的过程 D 考点1 旋转的定义和性质 考试考法 13 返回 2. [廊坊期中]如图，教室内的地面上有个倾斜的簸箕，手柄CB与箕面AB垂直，手柄CB与水平地面的夹角∠BCA＝31°，小明将它扶起(将簸箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面上，箕面AB绕点A旋转的度数为(　　) A．59° B．119° C．120° D．121° D 考试考法 返回 3. [邢台期中]如图，在正方形网格中，将△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D C 考试考法 返回 4. [自贡中考]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B(0，－2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为(　　) A．(－3，5) B．(5，－3) C．(－2，5) D．(5，－2) A 考试考法 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′落在AB边上，A′B＝5，连接AA′，则AA′的长为________． 返回 5. 考试考法 如图，在△ABC中，AB＝AC，若E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为D，连接DE. (1)求证：∠ABC＝∠ABD； 返回 6. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB， ∴∠ACB＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD. 考试考法 (2)若BD∥AC，求∠AED的度数． 解：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC. ∵∠ABC＝∠ABD，∠ABC＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°. ∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB， ∴∠EAC＝∠DAB，AE＝AD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠BAE＋∠DAB，∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°. 返回 考试考法 返回 7. 下列图案中为中心对称图形的是(　　) C 考点2　中心对称和中心对称图形 考试考法 返回 8. [石家庄期中]如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，连接AD，BE，CF.下列结论中正确的有(　　) ①点A与点D是对应点； ②△ACO≌△DFO； ③线段AB与DE关于点O成中心对称． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D 考试考法 返回 9. 如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝2，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则CP的长为________． 考试考法 22 返回 10. [湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(－2，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) C 考点3　关于原点对称的点的坐标的特征 考试考法 23 11. [沧州期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(5，3)． (1)△ABC关于y轴对称的图形，记为△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； (2)请画出与△ABC关于原点O中心对称的△A2B2C2； 返回 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． A1(－1，1)，B1(－4，1)． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 考试考法 24 (3)在x轴上找一点P，使得点P到点A，C的距离之和最小，并写出点P的坐标． 返回 解：如图，点P即为所求，P(2，0)． 考试考法 25 课堂小结与知识梳理 课堂小结与知识梳理 谢谢观看 THANKS 2 $