3.6 角周学自检2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 周学自检2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 2．下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．一个钝角与一个锐角的差是（   ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或直角 D．不能确定 4．如图，钟表的时间为十点十分，时针和分针所成的钝角为（） A． B． C． D． 5．如图是学校、小敏家、小凯家的位置示意图，下列表述正确的是（    ） A．小敏家在学校北偏东的方向，距离处 B．小凯家在学校北偏东的方向，距离处 C．学校在小凯家南偏西的方向，距离处 D．学校在小敏家南偏西的方向，距离处 6．一个角是，则可化为多少分（     ） A． B． C． D． 7．若，，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，将两块直角三角板重叠放置，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知正方形，正方形，正方形按如图所示的方式放置，设，则可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则______（结果保留“度”“分”形式）． 12．如图，一束光线射到平面镜上，反射光线是．因为，所以与相等的角是________，理由是________． 13．星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是____________． 14．若，则的补角比的余角大________． 15．如图，是内部的一条射线，、分别平分、，平分．下列结论：①；②；③；④ ．其中，所有正确结论的序号____________． 三、解答题 16．小华家正北方向是超市，小华家西偏北方向处是公园，请画出超市、公园的位置． 17．如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向．郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？ 18．解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于） (2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分． ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______； ②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数． 19．用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，生活中处处蕴含着有趣的数学问题． 生活场景一（基础设问） （1）每年的6月5日是地球环境日，小聪所在的综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．若准备制作一个无盖的正方体纸盒，经过折叠能围成的固定无盖正方体纸盒的是________． A．    B．    C．       D． 生活场景二【拓展设问】 （2）如图，在某个周末小聪起床看见钟表时间正好是8:30，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合），时针为，请同学们和爱思考的小聪一起解决以下问题： ①8:30时分针和时针的夹角为________． ②若作射线，使，请求出此时的度数． ③自8:30之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时以内，探究经过多久的度数是？ 20．如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． (1)求证：与互为余角； (2)若，与互为余角，求的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C B B C D 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的大小的概念，明确角度的大小由角的两边张开的程度决定，与边的长短无关是解决本题的关键． 根据角的大小的概念，即“角的大小是指角的两边张开的程度”，由此可求解． 【详解】解：根据角的大小的概念，当用放大镜放大时，只是放大了角的边的长度， 而角的两条边张开的程度并没有发生改变， 故用10倍的放大镜看，那么的度数不变． 故选：B ． 2．【答案】D 【知识点】角的表示方法 【分析】根据角的表示方法，当顶点处只有一个角时，我们可以用顶点的一个字母来表示这个角，即可解答． 【详解】解：能用，两种方法表示同一个角的是： 3．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题是对钝角与锐角的取值的考查． 【详解】解：一个钝角与一个锐角的差可能是直角，也可能是锐角，也可能是钝角， 故选：D． 【点睛】本题主要考察角的计算，角的概念，解答的关键是对角的概念的掌握． 4．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角，钟面被分成12大格，每大格为，时针每分钟走过，在钟面上10与2之间有4个大格，而时，时针从开始走过了10分钟，即走过了，即可求出此时时针和分针所成的钝角的度数． 【详解】解：， 答：时针和分针所成的钝角为． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 小敏家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； B． 小凯家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； C． 学校在小凯家南偏西的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； D． 学校在小敏家南偏西的方向，距离处，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】角的单位与角度制 【详解】解：∵角度单位中， ∴． 7．【答案】B 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题主要考查了角的大小比较．根据，将转换为度、分、秒的形式，即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，结合三角板的特点，角的和差计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故选：B ． 9．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方位角的定义及角的和差．先分别以A点和B点为中心建立方位图，则可得和的度数，再根据进行计算即可． 【详解】 如图，分别以A点和B点为中心建立方位图， 由题意，得，， ， ． 故答案为：C 10．【答案】D 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差，先根据正方形得，再由图可得，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， ∵， 即， ∴． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题考查角度的和差计算，计算角的差，需分别减度和分，分部分不够减时从度部分借位 【详解】解： 故答案为 12．【答案】 等角的补角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查了平面镜反射的规律，熟练掌握是解决本题的关键． 根据等角的补角相等可以解决本题． 【详解】解：∵ 又∵ ∴（等角的补角相等）． 故答案为：；等角的补角相等． 13．【答案】 【知识点】钟面角、实际问题中角度计算问题 【分析】此题考查了时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走． 【详解】解：，即：时钟的时针一分钟走， 则此时时钟的时针转过的角度为， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角的定义，关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案． 【详解】解：的补角为，的余角为， 则补角比余角大， 故答案为：． 15．【答案】①②③④ 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是角平分线的定义，难度适中，熟练进行不同角度之间的等量关系的转换是解决本题的关键．根据角平分线的定义以及再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵分别平分、， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①正确； ∴， 即，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ，故④正确． 故答案为：①②③④． 16．【答案】见解析 【知识点】方向角的表示 【分析】本题主要考查了用方位角表示位置，根据所给的位置和方向作图即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 17．【答案】郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：因为郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向， 所以． 又因为， 所以． 所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向． 18．【答案】(1)、 (2)①；②的度数为或 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）运用角的和与差的计算即可得出答案，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）分平分和平分两种情况，利用角平分线的定义及角的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角， ∵，，，，，， ∴还能用一副三角板画出、、、、、的角． （2）解：①∵，，， ∴， ∵平分， ∴． ②如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 如图，当平分时， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或． 19．【答案】（1）C； （2）①；②或；③分钟或分钟 【知识点】正方体几种展开图的识别、钟面角、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了正方体展开图的折叠、钟表上的角度计算及角平分线的定义，关键是掌握无盖正方体展开图的特征，熟悉钟表上时针与分针的转动速度，利用角的和差关系及方程思想解决问题． （1）根据无盖正方体展开图的5个正方形的排列特征，排除不能折叠的“田”“凹”等形状，选出正确的展开图； （2）①利用钟表上每个大格，计算8：时分针与时针的间隔大格数，进而求出夹角； ②分在的上方和下方两种情况，利用角的和差关系计算； ③设经过分钟，根据角平分线的性质得到，再分分针未追上和超过时针两种情况列方程求解． 【详解】（1）解：选项A为“田”字形展开图，不能折叠成正方体； 选项B的展开图只有四个面，无法折叠成无盖正方体； 选项C的展开图可以折叠成无盖正方体； 选项D的展开图为四个正方形横向排列，无法折叠成无盖正方体； 故选：C． （2）①解：钟表一圈为，共个大格，每个大格的度数为． 时，分针指向6，时针在8和9的正中间，时针与分针之间间隔个大格， ∴夹角为； 故答案为：． ②解：由①知时， ∵， ∴． 分两种情况： 当射线在内部时，； 当射线在外部时，； 综上，的度数为或； ③解：设经过分钟()，． 时， 又∵平分，， ∴． 分两种情况： ①当分针未追上时针时，， 即，解得； ②当分针追上时针后，， 即，解得； 经检验，分钟和分钟均在一小时以内，符合题意； 答：经过分钟或分钟时，的度数是． 20．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到，即可得证； （2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 则． ∴与互为余角． （2）解：∵，由（1）可得，． ∵与互为余角，， ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $