3.6 角 分层提升练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.6 角 分层提升练习2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 2．将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，那么等于（   ） A． B． C． D． 3．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 4．下列图中的也可以用表示的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 6．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，若，则表示的方向为（   ） A．南偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．北偏东 8．已知，，则∠1与∠2的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西方向上有一艘船C，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题 11．如果，则与的和是_____． 12．若，，则，理由是________ 13．如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为______． 14．一个角的补角为，则这个角的余角为______． 15．在线段上有一点平分，设，，则三个角的数量关系为______． 三、解答题 16．如图，已知，点在射线上． (1)在的内部画射线； (2)在射线上取点，使； (3)在射线上确定点，使得最短； (4)所画图形中共有_____个角（小于平角的角）． 17．解答下列各题： (1)如图1，P是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．试探究：当点P在斜边上移动时，的大小是否会发生变化，请说明你的理由； (2)①把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边上，点A和点B在直线的上方，如图2，此时与的数量关系是　　； ②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线的下方，点B在直线的上方时，如图3，探究与的数量关系，并说明理由； ③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线的下方时，如图4，探究与的数量关系，并说明理由． 18．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 19．用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，生活中处处蕴含着有趣的数学问题． 生活场景一（基础设问） （1）每年的6月5日是地球环境日，小聪所在的综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．若准备制作一个无盖的正方体纸盒，经过折叠能围成的固定无盖正方体纸盒的是________． A．    B．    C．       D． 生活场景二【拓展设问】 （2）如图，在某个周末小聪起床看见钟表时间正好是8:30，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合），时针为，请同学们和爱思考的小聪一起解决以下问题： ①8:30时分针和时针的夹角为________． ②若作射线，使，请求出此时的度数． ③自8:30之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时以内，探究经过多久的度数是？ 20．如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，． (1)求证：与互为余角； (2)若，与互为余角，求的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D B A A C B 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角， 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】三角板中角度计算问题 【详解】解：由图可知，， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【详解】解：． 4．【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法，解题的关键是明确用一个顶点字母表示角时，该顶点处必须只有一个角． 判断每个选项中顶点处的角的数量，若只有一个角，则可以用表示；若有多个角，则不能用表示． 【详解】解：A、C、D各选项中，顶点处有多个角，不能用表示，此三选项不符合题意；B选项中，顶点处只有一个角，可以用表示，符合题意； 故选：． 5．【答案】D 【知识点】角的分类 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】根据钟面角的性质求解即可． 【详解】解：∵钟面一圈为，共12个大格， ∴每个大格对应． ∵8时30分时，分针指向6，时针经过8后又走了半小时， ∴时针在8与9的正中间， ∴时针与分针间隔个大格， ∴夹角为． 7．【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键． 由题意知，表示的方向为南偏东，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，表示的方向为南偏东， 故选：A． 8．【答案】A 【知识点】角的度数大小比较 【分析】先把两个角统一化为度、分的形式，再比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较，解答本题的关键是先统一形式，注意角度制的进率为60． 9．【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方位角计算的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据方位角计算的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：∵在A地的南偏西方向上有一艘船C， ∴如图：， 由图可得：， 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差运算、折叠的性质．首先根据折叠的性质可知：，，，折叠后可能出现两种情况：一种情况是和没有重叠，一种情况是和重叠．当和没有重叠时，，当和重叠时，． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，，， 分两种情况讨论： ①如下图所示， 则， ， ， ， ， ②如下图所示， 则， ， ， ， ； 综上所述，或， 甲、丙答案合在一起才完整． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查了角度的加法运算，解题的关键是掌握角度加法运算法则． 将两个角度的度数和分数分别相加，再将分数部分转换为度． 【详解】解：． 故答案为：． 12．【答案】同角的补角相等 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】和都与同一个角互补，根据补角的性质即可推出结论． 【详解】解：，， （同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等 13．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的和差，将物理情景转化为数学问题成为解题的关键． 如图：由题意可得，然后根据平角的定义列式计算即可． 【详解】解：∵, ∴，即入射光线与反射光线的夹角的度数为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了补角，余角．先根据补角的定义求得这个角，然后根据余角的定义即可求解． 【详解】解：∵一个角的补角为， ∴这个角为， ∴这个角的余角为． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查余角及角平分线的定义、角的运算，灵活掌握这些知识是解题关键． 由已知可求出，再根据平角的定义得到三者的关系． 【详解】解：∵，且， 又∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 16．【答案】(1) 解：如图，射线即为所求； (2) 解：如图，点即为所求； (3) 解：如图，点即为所求； (4) 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段、角的概念理解、角的分类 【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的性质，角的分类和个数，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）在角的内部任取一点，连接并延长即可； （2）以为圆心，的长为半径画弧，交于点即可； （3）根据两点之间线段最短，连接交于点即可； （4）数出图中角的个数即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：图中小于平角的角有，共11个． 17．【答案】(1) 的大小不发生变化，恒为，理由如下： 、分别是和的平分线， ，， ， ∴的大小不发生变化，恒为； (2)①； ②，理由如下： 由题意得，， ， ∴； ③，理由如下： ，， ． 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可； （2）①根据平角的定义，即可得出结论；②根据角的和差关系进行求解即可；③根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：①∵， ∴； ②略． ③略． 18．【答案】(1)学校和公园 (2)商场在小明家北偏西方向上，学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家南偏东方向上，停车场在小明家南偏东方向上；公园和停车场的方位相同 (3)； 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． （1）求出的长，得到即可得到答案； （2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； （2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． （3）解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 19．【答案】（1）C； （2）①；②或；③分钟或分钟 【知识点】正方体几种展开图的识别、钟面角、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了正方体展开图的折叠、钟表上的角度计算及角平分线的定义，关键是掌握无盖正方体展开图的特征，熟悉钟表上时针与分针的转动速度，利用角的和差关系及方程思想解决问题． （1）根据无盖正方体展开图的5个正方形的排列特征，排除不能折叠的“田”“凹”等形状，选出正确的展开图； （2）①利用钟表上每个大格，计算8：时分针与时针的间隔大格数，进而求出夹角； ②分在的上方和下方两种情况，利用角的和差关系计算； ③设经过分钟，根据角平分线的性质得到，再分分针未追上和超过时针两种情况列方程求解． 【详解】（1）解：选项A为“田”字形展开图，不能折叠成正方体； 选项B的展开图只有四个面，无法折叠成无盖正方体； 选项C的展开图可以折叠成无盖正方体； 选项D的展开图为四个正方形横向排列，无法折叠成无盖正方体； 故选：C． （2）①解：钟表一圈为，共个大格，每个大格的度数为． 时，分针指向6，时针在8和9的正中间，时针与分针之间间隔个大格， ∴夹角为； 故答案为：． ②解：由①知时， ∵， ∴． 分两种情况： 当射线在内部时，； 当射线在外部时，； 综上，的度数为或； ③解：设经过分钟()，． 时， 又∵平分，， ∴． 分两种情况： ①当分针未追上时针时，， 即，解得； ②当分针追上时针后，， 即，解得； 经检验，分钟和分钟均在一小时以内，符合题意； 答：经过分钟或分钟时，的度数是． 20．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到，即可得证； （2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 则． ∴与互为余角． （2）解：∵，由（1）可得，． ∵与互为余角，， ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $