精品解析：山东省桓台第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题

2026级阶段性质量检测数学试题2026.10 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是 A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题“”，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 10. 若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，共15分． 12. 已知集合，，且，则实数的值是______． 13. 已知，且，则的最小值为_________． 14. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 17. （1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 18. 经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？ （2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3）且恒成立，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级阶段性质量检测数学试题2026.10 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是 A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 【答案】D 【解析】 【详解】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D． 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图可得阴影部分表示的集合为，利用补集运算求出，由交集运算求出． 【详解】由图知所求阴影部分的集合为， ，， 又， ． 故选：D． 3. 已知命题“”，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】存在变任意，再否定结论即可. 【详解】的否定为. 4. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系． 【详解】集合， 当时，， 当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得 故选：C． 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，结合包含关系理解充分必要条件. 【详解】因为，则， 又因为，则，即， 因为是的真子集， 据此可知：“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法求解. 【详解】A选项，，其中，但可正可负，所以无法判断符号，所以A选项错误； B选项，，因为，，所以，所以B选项正确； C选项，，因为可正可负，，所以无法判断的符号，所以C选项错误； D选项，，当时，，所以D选项错误. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，， ∴，当且仅当且时等号成立， ∴的最小值为， 故选：D． 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式，注意等号成立条件判断A、B、D，根据不等式性质判断C. 【详解】当时，， 当且仅当时，即时等号成立，故A正确； 当时，， 当且仅当时，即时等号成立，故B正确； 当时，显然不成立，故C错误； 因为， 当且仅当时等号成立，此时无解，故取不到等号，故D错误． 故选：AB 10. 若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 【答案】BC 【解析】 【分析】 首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根据恒成立，讨论的取值，求参数的取值. 【详解】由题可知，命题“，”是真命题， 当时，或. 若，则原不等式为，恒成立，符合题意； 若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意. 当时，依题意得. 即解得. 综上所述，实数的取值范围为. 故选:BC. 【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】已知关于x的不等式的解集为，则，用a表示出b、c，然后结合一元二次不等式的解法判断B选项，判断C，将化简为即可利用基本不等式进行求解判断D. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，4是方程的两根，且，故A正确； 所以，解得， 所以，即，则，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 而，故C错误； 因为，，，所以， 则， 当且仅当，即或时，等号成立， 与矛盾，所以取不到最小值，故D错误. 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，共15分． 12. 已知集合，，且，则实数的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得或，解之即可，注意检验. 【详解】解：因为， 所以或，解得或或， 当时，， 符合题意， 当时，，不符题意， 当时，，舍去， 当时，，符合题意， 所以或. 13. 已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题. 14. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得：， 对于m的值分类讨论： 当时，条件为满足题意， 否则：，则：或， 解得：或， 综上可得：的取值集合是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用并集运算的概念求解即可； （2）先求出，然后分和两种情况分类讨论，利用集合关系列不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，， 又，所以； 【小问2详解】 因为，所以或， 由题意， 当，即时，符合题意； 若，，解得， 综上，实数的取值范围是． 16. 已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或. 【解析】 【分析】（1）分讨论求出命题为真命题参数的范围； （2）命题， 一真一假，再分真且假，和真且假两种情况分别求出参数的范围，再综合得到答案. 【小问1详解】 命题为真命题：对任意实数都有恒成立， 当时，恒成立，当时，则，即，解得， 综上的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题，则，解得或， 若真假，则，则， 若假真，则，则或， 综上，或或. 17. （1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质求解 （2）由待定系数法配凑后求解 【详解】（1）， 又， ， 又， （2）设，得 即 而， 18. 经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？ （2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 【答案】（1）千米/小时；（2）应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内． 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式等号成立的条件求得取得最大值时对应的的值. （2）解一元二次不等式求得汽车的平均速度的控制范围. 【详解】（1）， ， ， 当且仅当，即时等号成立. 当汽车的平均速度千米/小时时车流量最大． （2）令，则可化为， 即，解得. 汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内． 【点睛】本小题主要考查基本不等式、一元二次不等式. 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3）且恒成立，求的范围． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）先将不等式化简得到，再对参数分类讨论即可求解； （3）不等式化简得到，进一步转化为对恒成立，然后对变形后利用基本不等式可求出其最大值，从而可求出的取值范围. 【小问1详解】 当时，不等式为，化简得， 解得，因此不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式化简得， 当时，不等式化为，解集为； 当时，不等式化为，，解集为； 当时，不等式化为，，解集为； 当时，不等式化为，解集为； 当时，不等式化为，，解集为. 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 由，得， 即，对恒成立， 因为，所以对恒成立， 令，因为，所以， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $