28.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计2026—2027学年数学人教版九年级上册

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课题名称 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 关于原点对称的点的坐标规律与作图 内容解析 《关于原点对称的点的坐标》是在学生学习了中心对称的概念与性质、平面直角坐标系的基础上，把中心对称与坐标结合起来，研究两个点关于原点对称时坐标之间的关系。教材通过在坐标系中描点、观察、归纳，得出点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的规律，并能利用规律作出关于原点对称的图形。 本节课是“图形与几何”领域中数形结合的重要内容，它把几何变换（中心对称）与代数（坐标）联系起来，既是中心对称性质的坐标化表达，又是后续学习函数图象、中心对称图形综合应用的基础。教学中渗透从特殊到一般、数形结合、类比等数学思想。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是在学生已经学习了平移、轴对称、全等三角形等知识的基础上，进一步研究图形的第三种全等变换——旋转。本章主要内容包括：图形的旋转、中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及图案设计。 对应课标（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）： ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质； ②认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质； ③认识关于中心对称的图形是全等图形； ④能画出简单平面图形关于给定对称中心的中心对称图形； ⑤探索并了解平行四边形、中心对称图形的有关性质。 课时目标 1.（数学抽象·直观想象）理解两个点关于原点对称时坐标之间的关系，能准确说出点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，并能直接写出已知点关于原点对称的点的坐标。 2.（逻辑推理·几何直观）能在平面直角坐标系中作出已知图形关于原点对称的图形；能对比关于x轴、y轴、原点三种对称的坐标变化规律，明确它们的区别与联系。 3.（数学建模·应用意识）通过探究关于原点对称的点的坐标规律，体会数形结合思想；能运用坐标规律解决简单的中心对称作图与计算问题。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出点P(x，y)关于原点对称的点为P′(-x，-y)；能快速写出点(3，-2)、(-1，4)、(0，5)等关于原点对称的点的坐标。 达成目标2的标志是：学生能根据对称点坐标在坐标系中描点，画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；能列表对比关于x轴、y轴、原点三种对称的坐标变化。 达成目标3的标志是：学生能运用坐标规律解决已知对称点坐标求参数的简单问题。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了平面直角坐标系、关于x轴和y轴对称的点的坐标规律，知道关于x轴对称时纵坐标变号、关于y轴对称时横坐标变号；学生已经学习了中心对称的概念与性质，知道两个点关于某点对称时连线经过对称中心且被平分。但九年级学生容易混淆关于x轴、y轴、原点三种对称的坐标变化规律，特别是容易把“关于原点对称”与“关于y轴对称”搞混；在作关于原点对称的图形时，容易漏写负号或只变一个坐标的符号。 困惑点或探索点 学生容易混淆三种对称的坐标变化：关于x轴对称是纵坐标变号，关于y轴对称是横坐标变号，关于原点对称是横纵坐标都变号；在作关于原点对称的图形时，容易只改变一个坐标的符号而漏写另一个负号。 教学 重难点 教学重点 掌握点P(x，y)关于原点对称的点的坐标规律P′(-x，-y)；能在坐标系中作出关于原点对称的图形。 教学难点 区分关于x轴、y轴、原点三种对称的坐标变化规律；理解坐标规律背后的中心对称几何本质。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：关于原点对称的点的坐标是中心对称与坐标的结合，是数形结合的重要体现，也是后续学习函数图象、中心对称图形综合应用的基础。 学什么：点P(x，y)关于原点对称的点为P′(-x，-y)的规律；三种对称（x轴、y轴、原点）坐标变化的对比；作关于原点对称的图形。 怎么学：采用“描点观察—归纳规律—对比辨析—作图应用”的探究式教学。让学生在坐标系中描出已知点及其关于原点的对称点，观察坐标变化，归纳规律；通过与关于x轴、y轴对称对比，明确三种对称的区别；借助几何画板动态演示，落实数形结合与直观想象。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 1. 什么叫中心对称？它有哪些性质？ 2. 点P(x，y)关于x轴、y轴对称的点的坐标分别是什么？ 复习引入 师：同学们，我们已经学习了中心对称。谁来说说，什么叫中心对称？它有什么性质？ 生：把一个图形绕着某一点旋转180°后与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称；对称点连线经过对称中心且被平分；两个图形全等。 师：我们还学过关于x轴、y轴对称的点的坐标规律。谁能说一下？ 生：关于x轴对称：(x，y)→(x，-y)；关于y轴对称：(x，y)→(-x，y)。 师：那如果两个点关于原点对称呢？它们的坐标有什么规律？今天我们就来学习关于原点对称的点的坐标。（板书课题） 学生能准确说出中心对称的性质和关于x轴、y轴对称的坐标规律；能联想到关于原点对称的坐标规律需要探究。 从已学的轴对称坐标规律出发，通过“关于原点对称的坐标有什么规律”设疑，自然引入新课，激发探究兴趣。 概念探究 一、描点观察，发现规律 在坐标系中画出点A(2，1)、B(-1，2)、C(-2，-1)、D(1，-2)，并写出它们关于原点对称的点的坐标，你发现了什么？ 二、归纳规律 两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么关系？ 三、对比辨析 关于x轴、y轴、原点三种对称的坐标变化有什么区别？ 活动一：描点观察 师：请同学们在坐标系中描出点A(2，1)，再画出它关于原点对称的点A′。你是怎么画的？ 生：连接OA并延长，在延长线上截取OA′=OA，得到A′(-2，-1)。 师：再描出点B(-1，2)，画出它关于原点对称的点B′。 生：B′(1，-2)。 师：观察A(2，1)与A′(-2，-1)、B(-1，2)与B′(1，-2)的坐标，你发现了什么？ 生：横坐标和纵坐标都变成了原来的相反数。 活动二：归纳规律 师：归纳一下，两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么关系？ 生：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)。 师：也就是横、纵坐标都变号。 活动三：对比辨析 师：我们对比一下三种对称的坐标变化： （1）关于x轴对称：(x，y)→(x，-y)，纵坐标变号； （2）关于y轴对称：(x，y)→(-x，y)，横坐标变号； （3）关于原点对称：(x，y)→(-x，-y)，横、纵坐标都变号。 师：记忆口诀：关于原点对称，横纵坐标都变号。 学生能准确说出关于原点对称的坐标规律；能区分三种对称的坐标变化；能在坐标系中画出已知点关于原点的对称点。 让学生经历“描点—观察—归纳—对比”的探究过程，在直观操作中发现坐标规律，通过与轴对称坐标对比，深化对三种对称的理解，落实数形结合与直观想象素养。 课堂练习 例1：写出下列各点关于原点对称的点的坐标： A(3，1)；B(-2，3)；C(-1，-2)；D(2，-3)；E(0，2)；F(3，0)。 例2：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，3)、B(-3，1)、C(-1，2)。画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′。 例1讲评： 根据关于原点对称的坐标规律P(x，y)→P′(-x，-y)： A(3，1)→A′(-3，-1)；B(-2，3)→B′(2，-3)； C(-1，-2)→C′(1，2)；D(2，-3)→D′(-2，3)； E(0，2)→E′(0，-2)；F(3，0)→F′(-3，0)。 教师强调：关于原点对称，横、纵坐标都变号。注意点在坐标轴上的情况。 例2讲评： 分析：要画△ABC关于原点对称的△A′B′C′，关键是先求出三个顶点关于原点对称的点的坐标。 画法： ① A(-2，3)→A′(2，-3)；B(-3，1)→B′(3，-1)；C(-1，2)→C′(1，-2)； ② 在坐标系中描出A′、B′、C′三点； ③ 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求。 教师强调：作关于原点对称的图形，先求对称点坐标，再描点连线。 例1巩固坐标规律，由直接写出坐标到含坐标轴上点的特殊情况；例2训练完整作图步骤，由求坐标到描点连线，层层递进。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，关于原点对称的点的坐标有什么规律？它与关于x轴、y轴对称有什么不同？ 生1：点P(x，y)关于原点对称的点是P′(-x，-y)，横、纵坐标都变号。 生2：关于x轴对称是纵坐标变号，关于y轴对称是横坐标变号，关于原点对称是都变号。 师：课后请完成教材习题 28.2 第5、6题。 学生能说出关于原点对称的坐标规律；能区分三种对称的坐标变化；能完成基本作图。 通过师生共同回顾，梳理关于原点对称的坐标规律及与轴对称的区别，强化“横纵坐标都变号”这一本质。 板书设计 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、规律：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)。 即横、纵坐标都变号。 二、三种对称对比： 关于x轴对称：(x，y)→(x，-y)，纵坐标变号； 关于y轴对称：(x，y)→(-x，y)，横坐标变号； 关于原点对称：(x，y)→(-x，-y)，都变号。 三、作图：先求对称点坐标，再描点连线。 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $