30.1.2 圆的切线（第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

一、教学目标

1.掌握尺规作图：过圆外一点作圆的两条切线，理解作图原理；

2.理解切线长的概念，区分切线（直线）与切线长（线段长度）；

3.探索并证明切线长定理，掌握定理符号语言，能够运用切线长定理完成角度、线段长度计算与简单几何证明.

二、教学重点及难点

重点：运用切线长定理进行计算与证明.

难点：切线长定理综合图形中挖掘相等线段、相等角，解决综合题型.

三、教学过程

【复习回顾】

教师提问：上节课我们学习过过圆上一点作圆的切线，回忆作图步骤是什么？

学生口述：①连接该点与圆心得到半径；②过圆上这一点作半径的垂线，垂线即为切线.

教师追问：如果点不在圆上，而是在圆的外部，过这个点，能不能作圆的切线？可以作几条？引出本节课新课，板书课题.

设计意图：复习上节课过圆上一点作切线，对比迁移到圆外一点，制造认知冲突，自然开启本节课探究，贴合课件开篇逻辑.

 

【探究新知】

探究1：过圆外一点作圆的切线

【师生活动】

出示问题：P是外一点，如何用尺规作出经过点P的的切线？

教师引导原理分析：假设切点是A，根据切线性质，；依据“直径所对圆周角是直角”，A点应当在以OP为直径的圆上.

师生共同板书课件完整尺规作法，学生同步在草稿纸上画图：

作法：

(1)连接OP，作线段OP的垂直平分线MN，交OP于点C；

(2)以C为圆心，CO为半径作圆，交于A、B两点；