工程问题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

《工程问题》专项训练（教师版·含详细解析） 本卷含参考答案与详细解析，供教师批改与讲评使用。 【核心公式】　工作总量 = 工作效率 × 工作时间 思路提示：工程问题一般把工作总量看作单位“1”，工作效率 = 一、基础填空题（15题） 1.一项工程，甲单独做10天完成，甲每天完成这项工程的（　　）。 2.一项工程，乙单独做15天完成，乙的工作效率是（　　）。 3.甲每天完成，完成全部工程需要（　　）天。 4.甲效率，乙效率，两人合作1天一共完成（　　）。 5.一件工作，甲单独要20小时，乙单独要30小时，甲乙合作，（　　）小时可以完成。 6.一项工程，甲乙合作6天完成，合作每天完成（　　）。 7.甲单独12天做完，乙单独24天做完，两人合作，一天完成（　　），（　　）天完成。 8.一批货物，卡车单独运4次运完，货车单独运6次运完，两车一起运，一次运这批货物的（　　）。 9.一项工程，甲3天完成全部的，甲每天完成（　　），甲单独做完要（　　）天。 10.甲乙合作每天完成，甲单独每天，乙每天的效率是（　　）。 11.修一条路，一队单独修12天，二队单独修18天，两队合作，3天修这条路的（　　）。 12.打一份稿件，小张4小时打完，小王6小时打完，两人合作2小时，还剩稿件的（　　）。 13.水池单开甲进水管5小时注满，单开乙排水管8小时排空，同时开两管，每小时水池水量变化是（　　）。 14.一项工程，甲先做2天完成，甲的工作效率是（　　）。 15.甲乙合作8天完工，甲单独做12天完工，乙单独做需要（　　）天。 二、判断题（5题） 1.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（　　） 2.甲单独5天完成，乙单独10天完成，甲效率是乙的2倍。（　　） 3.甲乙合作4天完成，说明甲、乙每人各做2天就能完成。（　　） 4.把工程看作单位“1”，甲效率，意思是甲6天一定能做完。（　　） 5.一项工程，甲效率，乙效率，乙的效率更高。（　　） 三、选择题（5题） 1.一项工程，甲单独8天，乙单独10天，甲乙合作，列式正确的是（　　） A. 1÷(8+10)　 B. 1÷(+)　 C. + 2.修一段路，甲队3天修，甲队单独修完需要（　　）天 A. 12　 B. 7　 C. 3.甲乙合作6天完成，甲单独10天完成，乙单独需要几天，列式（　　） A. 1÷(−)　 B. 1÷−10　 C. 1÷(+) 4.一项工程，甲单独12天，乙单独15天，甲先做3天，剩下两人合作，剩下需要几天（　　） A. (1−)÷(+)　 B. 1÷(+)　 C. (1−)÷(+) 5.蓄水池，进水管3小时灌满，出水管5小时放完，两管同时打开，（　　）小时注满水池 A. 1÷(+)　 B. 1÷(−)　 C. 1÷(−) 四、解决问题（10题） 1.一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 2.修一条公路，甲工程队单独修需要30天，乙工程队单独修需要45天。两队合作，多少天能修完？ 3.打一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要18小时完成。两人合作，几小时可以打完这份稿件？ 4.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作5天后，还剩下这项工程的几分之几？ 5.一批零件，师傅单独加工10小时完成，徒弟单独加工15小时完成。师徒合作，多少小时加工完这批零件？ 6.一项工程，甲乙合作8天可以完成。甲单独做12天完成，乙单独做多少天完成？ 7.一条水渠，甲队单独挖12天，乙队单独挖16天。甲先挖3天，剩下由两队合作，还要多少天挖完？ 8.一个水池，单开甲进水管6小时注满，单开乙排水管9小时排空。两管同时打开，多长时间注满空水池？ 9.一项工程，甲单独做10天，乙单独做15天。甲乙合作，中途甲休息2天，一共需要多少天完成工程？ 10.一批货物，甲车单独运10次运完，乙车单独运15次运完。两车一起运，多少次可以运完这批货物？ 参考答案与详细解析 一、基础填空题答案与解析 1.【答案】 【分析】考查工作效率：效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，把工作总量看作单位“1”。 【详解】1 ÷ 10 = 。 2.【答案】 【分析】求工作效率，用工作总量“1”除以工作时间。 【详解】1 ÷ 15 = 。 3.【答案】8天 【分析】考查工作时间：工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率。 【详解】1 ÷ = 8（天）。 4.【答案】 【分析】合作效率等于两人效率之和。 【详解】 + = + = = 。 5.【答案】12小时 【分析】先求合作效率，再用总量“1”除以合作效率。 【详解】 + = = ；1 ÷ = 12（小时）。 6.【答案】 【分析】合作效率 = 合作完成的工作量 ÷ 合作时间。 【详解】1 ÷ 6 = 。 7.【答案】一天完成，8天完成 【分析】分别求合作效率与合作时间。 【详解】 + = + = = ；1 ÷ = 8（天）。 8.【答案】 【分析】两车合运一次的工作量 = 两车效率之和。 【详解】 + = + = 。 9.【答案】；15天 【分析】先由“3天完成”求效率，再求单独完成的总时间。 【详解】 ÷ 3 = ；1 ÷ = 15（天）。 10.【答案】 【分析】乙的效率 = 合作效率 − 甲的效率。 【详解】 − = − = 。 11.【答案】 【分析】合作效率 × 合作时间 = 完成的工作量。 【详解】（ + ）× 3 = × 3 = = 。 12.【答案】 【分析】用总量“1”减去两人合作2小时完成的部分。 【详解】1 − （ + ）× 2 = 1 − × 2 = 1 − = = 。 13.【答案】每小时注水 【分析】进水量减排水量，即每小时净注水的水量。 【详解】 − = − = 。 14.【答案】 【分析】由“2天完成”求每天完成的分率。 【详解】 ÷ 2 = 。 15.【答案】24天 【分析】乙的效率 = 合作效率 − 甲的效率，再求乙单独做的时间。 【详解】 − = − = ；1 ÷ = 24（天）。 二、判断题答案与解析 1.【答案】√ 【分析】考查反比例关系。 【详解】工作总量 = 工作效率 × 工作时间，工作总量一定时，效率越高用时越少，两者成反比例。 2.【答案】√ 【分析】比较两人的工作效率。 【详解】甲效率，乙效率， = 2 × ，甲的效率正好是乙的2倍。 3.【答案】× 【分析】合作完成不能拆成“每人各做一半时间”。 【详解】合作4天完成表示两人共同工作4天、每天共完成，并不表示每人各做2天。 4.【答案】√ 【分析】效率与工作时间互为倒数。 【详解】效率表示每天完成全部工程的，6天完成全部工程，说法正确。 5.【答案】× 【分析】比较两个分数的大小即可。 【详解】 ＞ ，甲的效率更高，题中说法错误。 三、选择题答案与解析 1.【答案】B 【分析】合作时间 = 工作总量 ÷ 合作效率。 【详解】甲效率，乙效率，合作时间 = 1 ÷ （ + ），选B。 2.【答案】A 【分析】用“3天 ÷ 对应分率”求总时间。 【详解】3 ÷ = 12（天），选A。 3.【答案】A 【分析】乙的效率 = 合作效率 − 甲的效率。 【详解】乙单独做时间 = 1 ÷ （ − ），选A。 4.【答案】A 【分析】先用“1 − 甲先做3天完成量”，再除以合作效率。 【详解】（1 − ）÷ （ + ）= ÷ = 5（天），选A。 5.【答案】B 【分析】净注水效率 = 进水效率 − 出水效率。 【详解】1 ÷ （ − ）= 1 ÷ = = 7.5（小时），选B。 四、解决问题详解 1.【答案】天（约8.57天） 【分析】求合作时间，用总量“1”除以两队效率之和。 【详解】甲效率，乙效率；合作效率 = + = + = ；1 ÷ = （天）≈ 8.57（天）。 2.【答案】18天 【分析】先求合作效率，再求合作时间。 【详解】 + = + = = ；1 ÷ = 18（天）。 3.【答案】小时（7.2小时） 【分析】把稿件总量看作“1”，求两人合作打完所需时间。 【详解】 + = + = ；1 ÷ = = 7.2（小时）。 4.【答案】 【分析】用总量“1”减去合作5天完成的分率。 【详解】（ + ）× 5 = × 5 = ；1 − = 。 5.【答案】6小时 【分析】师徒合作加工，求合作时间。 【详解】 + = + = ；1 ÷ = 6（小时）。 6.【答案】24天 【分析】乙的效率 = 合作效率 − 甲的效率。 【详解】 − = − = ；1 ÷ = 24（天）。 7.【答案】天（约5.14天） 【分析】用剩余工作量除以两队合作效率。 【详解】甲先挖3天完成 × 3 = ，剩余工作量 1 − = ；合作效率 = + = + = ； ÷ = × = （天）≈ 5.14（天）。 8.【答案】18小时 【分析】同时开两管，按每小时净注水的水量计算。 【详解】进水效率，排水效率，净注水效率 = − = − = ；1 ÷ = 18（小时）。 9.【答案】7.2天 【分析】甲中途休息2天，设总天数为x：甲工作（x − 2）天、乙工作x天，列方程求解。 【详解】设一共x天完成。（x − 2）+ x = 1，方程两边同乘30：3（x − 2）+ 2x = 30，3x − 6 + 2x = 30，5x = 36，x = 7.2（天）。 10.【答案】6次 【分析】把一批货物看作“1”，求两车合运一次运走的分率，再求次数。 【详解】 + = + = ；1 ÷ = 6（次）。 五、拓展思考题详解 1.【答案】10天 【分析】把三组合作效率相加是三人合作效率的2倍，先求三人合作效率再求时间。 【详解】 + + = + + = = ，这是（甲 + 乙 + 丙）效率和的2倍；三人合作效率 = ÷ 2 = ；1 ÷ = 10（天）。 2.【答案】 【分析】先求合作时间，再分别求出两人完成的分率并作差。 【详解】合作时间 = 1 ÷ （ + ）= 1 ÷ = 18（天）；甲完成 × 18 = ，乙完成 × 18 = ；甲比乙多做 − = 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 《工程问题》专项训练（学生版） 姓名：____________　班级：____________　日期：____________ 【核心公式】　工作总量 = 工作效率 × 工作时间 思路提示：工程问题一般把工作总量看作单位“1”，工作效率 = 一、基础填空题 1.一项工程，甲单独做10天完成，甲每天完成这项工程的（　　）。 2.一项工程，乙单独做15天完成，乙的工作效率是（　　）。 3.甲每天完成，完成全部工程需要（　　）天。 4.甲效率，乙效率，两人合作1天一共完成（　　）。 5.一件工作，甲单独要20小时，乙单独要30小时，甲乙合作，（　　）小时可以完成。 6.一项工程，甲乙合作6天完成，合作每天完成（　　）。 7.甲单独12天做完，乙单独24天做完，两人合作，一天完成（　　），（　　）天完成。 8.一批货物，卡车单独运4次运完，货车单独运6次运完，两车一起运，一次运这批货物的（　　）。 9.一项工程，甲3天完成全部的，甲每天完成（　　），甲单独做完要（　　）天。 10.甲乙合作每天完成，甲单独每天，乙每天的效率是（　　）。 11.修一条路，一队单独修12天，二队单独修18天，两队合作，3天修这条路的（　　）。 12.打一份稿件，小张4小时打完，小王6小时打完，两人合作2小时，还剩稿件的（　　）。 13.水池单开甲进水管5小时注满，单开乙排水管8小时排空，同时开两管，每小时水池水量变化是（　　）。 14.一项工程，甲先做2天完成，甲的工作效率是（　　）。 15.甲乙合作8天完工，甲单独做12天完工，乙单独做需要（　　）天。 二、判断题 1.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（　　） 2.甲单独5天完成，乙单独10天完成，甲效率是乙的2倍。（　　） 3.甲乙合作4天完成，说明甲、乙每人各做2天就能完成。（　　） 4.把工程看作单位“1”，甲效率，意思是甲6天一定能做完。（　　） 5.一项工程，甲效率，乙效率，乙的效率更高。（　　） 三、选择题 1.一项工程，甲单独8天，乙单独10天，甲乙合作，列式正确的是（　　） A. 1÷(8+10)　 B. 1÷(+)　 C. + 2.修一段路，甲队3天修，甲队单独修完需要（　　）天 A. 12　 B. 7　 C. 3.甲乙合作6天完成，甲单独10天完成，乙单独需要几天，列式（　　） A. 1÷(−)　 B. 1÷−10　 C. 1÷(+) 4.一项工程，甲单独12天，乙单独15天，甲先做3天，剩下两人合作，剩下需要几天（　　） A. (1−)÷(+)　 B. 1÷(+)　 C. (1−)÷(+) 5.蓄水池，进水管3小时灌满，出水管5小时放完，两管同时打开，（　　）小时注满水池 A. 1÷(+)　 B. 1÷(−)　 C. 1÷(−) 四、解决问题 1.一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 2.修一条公路，甲工程队单独修需要30天，乙工程队单独修需要45天。两队合作，多少天能修完？ 3.打一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要18小时完成。两人合作，几小时可以打完这份稿件？ 4.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作5天后，还剩下这项工程的几分之几？ 5.一批零件，师傅单独加工10小时完成，徒弟单独加工15小时完成。师徒合作，多少小时加工完这批零件？ 6.一项工程，甲乙合作8天可以完成。甲单独做12天完成，乙单独做多少天完成？ 7.一条水渠，甲队单独挖12天，乙队单独挖16天。甲先挖3天，剩下由两队合作，还要多少天挖完？ 8.一个水池，单开甲进水管6小时注满，单开乙排水管9小时排空。两管同时打开，多长时间注满空水池？ 9.一项工程，甲单独做10天，乙单独做15天。甲乙合作，中途甲休息2天，一共需要多少天完成工程？ 10.一批货物，甲车单独运10次运完，乙车单独运15次运完。两车一起运，多少次可以运完这批货物？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $