江苏宿迁市泗洪县山河路实验学校2026-2027学年度第一学期九年级练习数学试卷

2026-2027学年度第一学期九年级练习 数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上) 1.下列关于x的方程，属于一元二次方程的是（▲） A.x-2y=1 B.x2-5x=0 C.x+1x=3 D.2x+1=0 2.若x=3是方程x2-2+m=0的一个根，则实数m的值为（▲) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.关于反比例函数y=的图象，下列说法中正确的是(A) A.点(1，-)在它的图象上B.图象位于第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象的两个分支关于原点对称 4.将关于x的一元二次方程x(x1)=3化为一般形式为（▲) A.x2-x=3 B.x2-x+3=0 C.x2-x-3=0D.x2+x3=0 5.已知点A(,yw,B(2,都在反比例函数厂-轻的图象上，且n<02,则，为 的关系是（▲） A.x2<0x1 B.0<x2c1 C.x1<0<x2 D.x1<x2<0 6.《算法统宗》书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地：送行二 步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉：良工高士素好奇，算出索长有 几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺)时，此 时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋干绳索 长为x尺，则可列方程为（▲） A.x2+102=(+102 B.(+1)2+102=x2 B.x2+102=(x4)2 D.(4)2+102=x2 第6题图 九年级数学试卷第1页共6页 7.若(x2+y2)(x2+y2+2)-8=0,则x2+y2的值是（▲) A.-4或2 B.4 C.-2或4 D.2 8.如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE-2cm,动点P从点C 出发，以1cm的速度沿边CD向终点D运动：动点Q从点D同时出发，以2cmk的速度 沿边DA,边AB,向终点B运动.连接EQ和P2,设运动的时间为.有下列结论： ①当=5s时，P2∥BC: ②当0ss4时，△EP2的最大面积为9cm2: ③1只有两个不同的值满足△EPg的面积为4cm2 其中，正确结论的个数是(A) 第8题图 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不锯写出解答过程，请把答案 直接填写在答题纸相应位置上) 9.某电器的电阻R(单位：2)与流经的电流1（单位：A)之间的函数关系式为1=4， ,则 电流1随电阻R的增大而▲一·（填“增大”或“减小”） 10.反比例函数y一2的图象经过点A,若4点在第二象限，则k的取值范围是▲一 11.方程(m-2)xm-2+2025x-2026=0是关于x的一元二次方程，则m的值为▲， 12.已知a,B是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则a2+2B+$的值为▲。 13.九年级学生开展了以“凝聚力量、赋能成长”为主题心理团建活动，每两个班级之间都 进行一场“锣鼓击球”比赛，共计比赛15场次，则参加比赛有▲个班级。 14.如图，在平面直角坐标系中，曲线C关于原点0成中心对称，点A的对称点是点A, 4B1x轴，AD1y轴，点A在反比例函数一2的图象上，则阴影部分的面积之和为▲ y本 第14题图 第15题图 九年级数学试卷第2页共6页 15.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线1∥y轴，且 直线1与反比例函数y=(>0)和y-(>0)分别交于P,2两点，若S4o2=13,则k的值 为 16.将正方形沿虚线（其中xy)剪成①、②、③、④四块图形，用这四块图形恰好能拼 成一个如图所示的矩形，则= YA 2) 1 ④ ① ④ ② ③ 第16题图 第18题图 17.若一元二次方程ax2+bx+c-0(a0)的两个根分别为x1=4,x2=-2,那么一元二次方程 x2+bx+c=2aca+b(a40)的根为△ 18.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点在反比例函数=（心0，>0）的图象上，延长 AB交x轴于点C,且AB=BC,D是第二象限一点，且DO∥AB,若△ADC的面积是6， 则k的值为▲一 三、解答题：（本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)解方程：(1)x2-4灯45=0： （2)2x2-5x+1=0 20.(本题满分8分)已知点P(6,8)在反比例函数y的图象上. (1)求这个反比例函数的表达式。 (2)判断点M(4,-12)和点N(2,24)是否在这个反比例函数的图象上. 九年级数学试卷第3页共6页 21.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0, (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根. 22.（本题满分8分)师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面， 面条的总长度y(m)是横截面积S(m2)的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A(4,32). (1)求y与S之间的函数关系式： y/m 100 (2)若竹升面的横截面面积不超过0.8mm2,则其总长度y 80 的取值范围是多少？ 40 20 0.12345S/mm2 23.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程ax2+x3=0有两个不相等的实数根。 (1)求实数飞的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1,,且满足(x1-)+5x1x2=4,求k的值. 24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是(-3，-1)，(m,3), 过A,B两点的直线yFax+b(a40)与x轴，y轴分别交于点C,D,双曲线)=(0)与该 直线交于A,B两点. ()m=A;aeA;b； (2)根据图象写出不等式+b<4的解集是▲ (3)在反比例函数图象上有一点P,满足S△oCp=4S△oD, 求点P的坐标 25.(本题满分10分)“乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平.据统 九年级数学试卷第4页共6页 计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了 5万人. (I)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； (②)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台，该公司规定：若 购买不超过100台，每台售价1600元：若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40 元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种 乒乓球台的台数 26.（本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90,AB=AD=3cm, BC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cms;同时，点Q从点B出 发，沿BC方向匀速运动，速度为2cmS.连接PQ,取PQ中点M,连接AM,DM.设运 动时间为t()(0<K3).解答下列问题： (1)当t为何值时，线段PQ的长为2V互cm? (2)是否存在某一时刻t,使五边形APOCD的面积为10cm2?若存在，求t的值；若不存 在，说明理由； (3)是否存在某一时刻1，使点A在DM的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在， 说明理由， 】 27.（本题满分12分)【学习研究材料1：定义：若关于x的一元二次方程ax2+b+c=0(吋0) 的两个实数根为x1,2（x2),以x1,2为横坐标和纵坐标得到点M(c12),则称点M为 该一元二次方程的衍生点， 材料2：解决含参数（如m,k,t等）直线方程过定点问题时，定点坐标与参数数值无关， 即无论参数取何值，定点(xoo)都满足直线方程.如直线y=++1可化为y=(x+1)1,所 以直线恒过(-1,1)点。 【初步思考】 九年级数学试卷第5页共6页 (1)请直接写出一元二次方程x2-7x+6=0的衍生点M的坐标为 【尝试应用】 (2)关于x的一元二次方程x2-2(m+2)x+m2+4m=0. ①该方程的衍生点M的坐标为▲△ ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，直接写出直线解析式=△ ③利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题.在②的 条件下，若已知另一个函数y2=x2-5x+6,请求出y1y2的最大值、 【拓展提高】 (3)是否存在b、c,使得不论k(0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直 线y+3(2-)的图象上.若有诸直接写出b、c的值；若没有，请说明理由. 28.(本题满分12分)如图，反比例函数y-(0)(0)的图像经过点A,B,点A的 坐标为(3,1)，点B的纵坐标为3，点C的坐标为(-2,0) (I)如图①，求反比例函数和直线BC的函数表达式： (2)如图②，P是直线BC上一点，D是x轴上一点，当AD+PD的值最小时，求AD+PD 的最小值和此时点P的坐标 (3)如图③，M(m,n)是反比例函数y(0)(>0)图像上异于点A的一点，过点M作 NLx轴轴，垂足为N,过点A作AE⊥y轴，垂足为E,直线AM交x轴于点Q,是否存 在点M(m,n),使得四边形AEWQ是菱形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明 理由. B 图① 图② 图③ 九年级数学试卷第6页共6页