精品解析：浙江省杭州市富阳区实验小学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学试题

2025学年第一学期六年级数学期中阶段性梳理卷 （时间：90分钟） （2025.11） 一、填空题。（第1题3★，其余每空1★，共22★） 1. 4.5÷（ ）＝＝0.75＝24∶（ ）＝＝（ ）∶（ ）（最简单的整数比）。 2. 一堆煤共分两次用完，第一次用去，第二次用去t。第（ ）次用去的煤多，这堆煤一共有（ ）t。 3. 小时的是（ ）分钟；比2kg多kg是（ ）kg；30kg比（ ）kg多。 4. 把30分∶时化成最简单的整数比是（ ），0.45kg∶300g的比值是（ ）。 5. 已知（a，b，c都大于0），在这三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 6. 将一根长24m的绳子对折3次后，每段绳子的长度占这根绳子总长度的（ ），每段绳子长（ ）m。 (传统文化) 7. 川剧变脸是四川非物质文化遗产中的瑰宝，以其神秘莫测而著称。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时（ ）分钟，平均每分钟变脸（ ）张。 8. 学校用一笔钱去买一些课桌椅，若只买课桌，可以买60张；若只买椅子，可以买90把。则买一张课桌，用去这笔钱的__________；把一张课桌和一把椅子作为一套课桌椅，则这笔钱可以买__________套课桌椅。 9. 如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），涂色部分的面积是（ ）cm2。 10. 请在（ ）里填上符合要求的最大自然数。 ＜           ＜1 二、选择题。（每题2★，共16★） 11. 下面四幅图中，每个大长方形都表示1，求其中较深部分不能用表示的是（ ）。 A.   B. C. D. 12. 如图，银行在体育场的北偏东30°方向，它又在超市的（ ）方向。 A. 北偏东60°    B. 北偏西60° C. 北偏东30°    D. 北偏西30° 13. 学校举办“义卖活动”。六（1）班收入360元，（ ），六（2）班收入多少元？列式为。 A. 六（2）班比六（1）班多。 B. 六（1）班比六（2）班多。 C. 六（2）班比六（1）班少。 D. 六（1）班比六（2）班少。 14. 一个钝角三角形的三个内角度数的比可能为（ ）。 A. 1∶2∶3 B. 4∶3∶3 C. 6∶3∶1 D. 5∶6∶7 15. 下面题目中被遮挡住的信息是（ ）。 A. 第一次用去m，第二次用去。 B. 第一次用去，第二次用去剩下的。 C. 第一次用去，第二次用去。 D. 第一次用去m，第二次用去剩下的。 16. 李伯伯家的苹果园今年收苹果150千克，比去年的还少30千克，李伯伯家去年收苹果多少千克？下面图（ ）是符合题意的。 A. B. C. D. 17. 如果甲堆煤的质量比乙堆煤少，那么下列说法正确的有（ ）。 ①乙堆煤的质量比甲堆多。 ②甲、乙两堆煤的质量比是6∶7。 ③如果从乙堆煤中取出给甲堆煤，那么两堆煤的质量就相同。 ④甲堆煤占两堆煤总质量的。 A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④ 18. 亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是（ ）。 A. 6∶5   B. 5∶6   C. 5∶4   D. 4∶5 三、计算题。（共26★） 19. 直接写出得数或比值。      20分∶0.8时＝     125cm∶1m＝      20. 用递等式计算，能简算的要简算。              21. 解方程。      22. 看图列式计算。 23. 看图列式计算。 四、操作题。（每题2★，共6★） 24. 如图，每个小正方形的对角线的长表示50米。 （1）在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是（ ）。 （2）在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是（ ）。 25. 下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是20厘米，长与宽的比是3∶2。 （2）把这个长方形按1∶2的面积比分成一个三角形和一个梯形。 五、解决问题。（第4题15★，其余每题5★，共30★） 26. 我国是世界上陆地边界线最长且邻国最多的国家。陆地边界线长约2.2万千米，大陆海岸线的长比陆地边界线约短，大陆海岸线长多少万千米？ （1）根据题意，画出线段图。    （2）请解答。 27. 支付速度：二维码收款方式简便、安全、快捷，在生活中很受商家欢迎。根据描述，请计算一下早餐店的王师傅这天早上现金收款和二维码收款各多少元。 28. 基础设施建设速度：有一项工程，甲施工队单独做20天可以完成，乙施工队单独做12天可以完成，丙施工队单独做15天可以完成。若甲施工队先单独做5天，然后由乙和丙施工队一起做，则还需要几天完成？ (科技热点) 如今，时速350km的复兴号半日往返千里，高铁成为我国的一张名片。2025年，我国自主研发的CR450动车组列车，最高时速将达到453km，成为全球跑得最快的高铁。 29. 全国铁路实行新的列车运行图以来，最大变化是从北京出发到达广州南，只需7小时。全线按时速350km高标运营，该最新时速比普通列车每小时多行，普通列车每小时行多少千米？ 30. 京广高铁全长约2300km，纵贯中国南北，跨越长江黄河，是世界上运营里程最长的高速铁路。某天，甲、乙两列复兴号动车同时从北京和广州两地相对开出，经过4小时相遇，已知甲、乙两列动车的平均速度比是11∶12。甲、乙两列动车的平均速度分别是多少？ 31. 京哈高铁的全线通车运营，促进了东北的全面振兴，打造东北地区合作中心枢纽，将东北地区与“一带一路”倡议北向开放的重要窗口相结合。京哈高铁全线分三期、三段建设。第一期工程建造了全长的，第二期工程比第一期多建造40千米，两期铁路长度之和与第三期建造的铁路长度之比是5∶1。京哈高铁全长是多少千米？ 附加题。（10★） 32. 一辆客车从甲地到乙地需要10小时，一辆货车从乙地到甲地需要15小时，两车同时从两地出发，相向而行，相遇时，客车行了480千米。货车行了多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级数学期中阶段性梳理卷 （时间：90分钟） （2025.11） 一、填空题。（第1题3★，其余每空1★，共22★） 1. 4.5÷（ ）＝＝0.75＝24∶（ ）＝＝（ ）∶（ ）（最简单的整数比）。 【答案】6；12；32；18；3；4 【解析】 【分析】求4.5÷（ ）＝0.75，根据“除数＝被除数÷商”求解； 小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】4.5÷0.75＝6 0.75＝＝ ＝＝ ＝＝，＝24∶32 分母：4＋24＝28，28÷4＝7；分子：3×7＝21，21－3＝18；即＝； ＝3∶4 即4.5÷6＝＝0.75＝24∶32＝＝3∶4。 2. 一堆煤共分两次用完，第一次用去，第二次用去t。第（ ）次用去的煤多，这堆煤一共有（ ）t。 【答案】 ①. 二 ②. 【解析】 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一次用去，则第二次用去总吨数的1－＝，然后比较两次用去总吨数的分率大小，根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”得出结论； 把这堆煤的总吨数看作单位“1”，已知第二次用去t，占总吨数的，单位“1”未知，用第二次用去的吨数除以，求出这堆煤的总吨数。 【详解】第二次用去总吨数的：1－＝ ＜ 所以，第二次用去的煤多。 这堆煤一共有： ÷ ＝× ＝（t） 3. 小时的是（ ）分钟；比2kg多kg是（ ）kg；30kg比（ ）kg多。 【答案】 ①. 18 ②. ####2.25 ③. 25 【解析】 【分析】求小时的是多少分钟，先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再根据进率“1小时＝60分钟”换算单位； 求比2kg多kg是多少kg，根据加法的意义求解； 求30kg比多少kg多，把要求的质量看作单位“1”，30kg是它的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义求解。 【详解】××60 ＝×60 ＝18（分钟） 2＋＝（kg） 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝25（kg） 4. 把30分∶时化成最简单的整数比是（ ），0.45kg∶300g的比值是（ ）。 【答案】 ①. 2∶1 ②. 1.5#### 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先根据进率“1时＝60分”统一单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 先根据进率“1kg＝1000g”统一单位，再根据比值的意义，用比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】30分∶时 ＝30分∶（×60）分 ＝30∶15 ＝（30÷15）∶（15÷15） ＝2∶1 0.45kg∶300g ＝（0.45×1000）g∶300g ＝450∶300 ＝450÷300 ＝1.5 5. 已知（a，b，c都大于0），在这三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，把除法转化为乘法形式；再根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”，进行比较即可。 【详解】，，原式改写为：，三个乘法算式的积相等，比较已知的因数：，积相等时，一个因数越小，另一个因数越大，所以；最大的是，最小的是。 6. 将一根长24m的绳子对折3次后，每段绳子的长度占这根绳子总长度的（ ），每段绳子长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对折一次就是把这根绳子平均分成2段，对折两次就是把这根绳子平均分成4段，对折三次就是把这根绳子平均分成8段，每段占全长的，用绳子长度除以段数就是每段绳子的长度。 【详解】求每段占总长度的比例：对折1次绳子会分成2份，对折2次分成2×2＝4份，对折3次一共分成2×2×2＝4×2＝8份。把整根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成8份，每份就占总长度的。 求每段的实际长度：绳子总长24m，平均分成8份，每段长度是24÷8＝3m。 (传统文化) 7. 川剧变脸是四川非物质文化遗产中的瑰宝，以其神秘莫测而著称。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时（ ）分钟，平均每分钟变脸（ ）张。 【答案】 ①. ②. 60 【解析】 【分析】已知表演者分钟可以变脸40张，用表演的时间除以变脸的张数，求出平均变一张脸用的时间； 用变脸的张数除以表演的时间，求出平均每分钟变脸的张数。 【详解】平均变一张脸用时： ÷40 ＝× ＝（分钟） 平均每分钟变脸： 40÷ ＝40× ＝60（张） 8. 学校用一笔钱去买一些课桌椅，若只买课桌，可以买60张；若只买椅子，可以买90把。则买一张课桌，用去这笔钱的__________；把一张课桌和一把椅子作为一套课桌椅，则这笔钱可以买__________套课桌椅。 【答案】 ①. ②. 36 【解析】 【分析】解题关键是将这笔钱的总数看作单位。根据数量关系“总价数量单价”，分别表示出一张课桌和一把椅子的价钱占总钱数的分率。求能买多少套，就是用总钱数除以一套课桌椅的价钱占总钱数的分率。 【详解】 （套） 9. 如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 5∶2∶3 ②. 4 【解析】 【分析】（1）平行四边形的底总长是2＋3＝5cm，甲三角形的底就是平行四边形的完整底5cm，乙的底是2cm，丙的底是3cm。 （2）三个三角形的高和平行四边形的高完全相等，三角形面积公式是：底×高÷2，高相同的时候，面积的比就等于底的长度比，所以甲、乙、丙的面积比就是5∶2∶3。 （3）平行四边形同底等高的三角形面积是平行四边形的一半，也就是甲＋乙＋丙里，甲的面积刚好是平行四边形的一半，剩下乙和丙加起来也等于平行四边形的一半，也就是20÷2＝10。乙和丙的面积比是2∶3，涂色的乙占这10平方厘米的，用乘法计算即可。 【详解】根据分析：图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3。 涂色部分的面积：（） 涂色部分的面积是4。 10. 请在（ ）里填上符合要求的最大自然数。 ＜           ＜1 【答案】 6；5 【解析】 【分析】分数乘分数，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，算出结果，把转化为与算式的积分母相同的分数，分母相同只比较分子，再找出满足不等式的最大自然数。 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，算出结果，把1看成与算式的积分母相同的分数，分母相同只比较分子，再找出满足不等式的最大自然数。 【详解】＝＝ ＜，即＜，4×（ ）＜25，4×6＝24＜25，所以括号里最大能填6。 ＝＝＝ 1＝ ＜1，即＜，（ ）×5＜28，5×5＝25＜28，所以括号里最大能填5。 二、选择题。（每题2★，共16★） 11. 下面四幅图中，每个大长方形都表示1，求其中较深部分不能用表示的是（ ）。 A.   B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算式​的含义是：先把表示整体1的大长方形平均分成4份，取其中的3份，也就是先表示出整体的，再把这部分平均分成3份，取其中的2份。 【详解】根据分析： A. 其中较深部分能用表示； B．其中较深部分用表示，不能用表示； C．其中较深部分能用表示； D．其中较深部分能用表示。 12. 如图，银行在体育场的北偏东30°方向，它又在超市的（ ）方向。 A. 北偏东60°    B. 北偏西60° C. 北偏东30°    D. 北偏西30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据图里的指向标，向上为正北方向，体育场向右指向超市的方向是正东方向，已知银行在体育场的北偏东30°，所以体育场到银行的连线与正北方向夹角为30°，那么这条连线和正东方向的夹角为：90°－30°＝60°，图中银行位置有直角标记，说明体育场、银行、超市三点组成的三角形，在银行处的内角是90°，三角形的内角和是180°，因此超市处的内角为：180°－90°－60°＝30° ，现在把观测点换到超市，超市向左指向体育场的方向是正西方向，向上是正北方向。我们已经算出超市到银行的连线，和正西方向的夹角是30°，那么这条连线和正北方向的夹角就是：90°－30°＝60°，因此站在超市看银行，银行在超市的北偏西60°方向。 【详解】90°－30°＝60° 180°－90°－60°＝90°－60°＝30° 90°－30°＝60° 即银行在体育场的北偏东30°方向，它又在超市的北偏西60°方向。 13. 学校举办“义卖活动”。六（1）班收入360元，（ ），六（2）班收入多少元？列式为。 A. 六（2）班比六（1）班多。 B. 六（1）班比六（2）班多。 C. 六（2）班比六（1）班少。 D. 六（1）班比六（2）班少。 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算式的运算形式判断单位“1”是哪个班的收入，再结合分式的含义判断两个班的收入关系即可。 【详解】算式为除法，说明单位“1”是未知的六（2）班收入。 ，表示六（1）班收入占六（2）班收入的，即六（1）班比六（2）班少。 14. 一个钝角三角形的三个内角度数的比可能为（ ）。 A. 1∶2∶3 B. 4∶3∶3 C. 6∶3∶1 D. 5∶6∶7 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而根据三角形的分类进行判断即可。 【详解】A．180°×＝90°，直角三角形； B．180°×＝72°，锐角三角形； C．180°×＝108°，钝角三角形； D．180°×＝70°，锐角三角形。 所以C选项是钝角三角形。 故答案为：C 15. 下面题目中被遮挡住的信息是（ ）。 A. 第一次用去m，第二次用去。 B. 第一次用去，第二次用去剩下的。 C. 第一次用去，第二次用去。 D. 第一次用去m，第二次用去剩下的。 【答案】D 【解析】 【分析】（5－）表示用去后剩下的长度，把剩下的长度看作单位“1”，（5－）×（1－）表示用去剩下长度的后剩下的长度。据此逐项分析，看条件是否合理，如果合理则列出算式，看哪个选项列出的算式与题干中相同。 【详解】A．列式为：5－－5×，与题干中不相同。 B．列式为：5×（1－）×（1－），与题干中不同。 C．两次都用去，加起来已经超过单位“1”了，不合理。 D．列式为：（5－）×（1－），与题干中相同。 16. 李伯伯家的苹果园今年收苹果150千克，比去年的还少30千克，李伯伯家去年收苹果多少千克？下面图（ ）是符合题意的。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把李伯伯家去年收苹果的质量看作单位“1”，今年收苹果的质量再加上30千克，刚好占去年苹果质量的，李伯伯家去年收苹果的质量＝（今年收苹果的质量＋30千克）÷，据此解答。 【详解】分析可知，表示李伯伯家今年收苹果的质量比去年的还少30千克。 （150＋30）÷ ＝180÷ ＝270（千克） 所以，李伯伯家去年收苹果270千克。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，理解题意并准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。 17. 如果甲堆煤的质量比乙堆煤少，那么下列说法正确的有（ ）。 ①乙堆煤的质量比甲堆多。 ②甲、乙两堆煤的质量比是6∶7。 ③如果从乙堆煤中取出给甲堆煤，那么两堆煤的质量就相同。 ④甲堆煤占两堆煤总质量的。 A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把乙堆煤的质量看作单位“1”，设乙堆煤的质量为6份，甲堆煤的质量比乙堆煤少1份，即6－1＝5（份）；根据各说法的数量关系，逐一验证： ①把甲堆煤的质量看作单位“1”，用乙堆煤比甲堆煤多的质量除以甲堆煤的质量，即可判断； ②把甲、乙两堆煤质量的份数写成比的形式，即可判断； ③把乙堆煤的质量看作单位“1”，用乙堆煤的份数6乘取出的分率，求出取出的份数，再将乙堆煤的份数减去取出的份数，将甲堆煤的份数加上取出的份数，比较结果是否相等，即可判断； ④先求出两堆煤的总质量的份数，再用甲堆煤的份数除以总质量的份数，即可判断。 【详解】设乙堆煤质量为6份，则甲堆煤质量为6－1＝5（份）。 ①（6－5）÷5＝1÷5＝，所以乙堆煤的质量比甲堆多，原说法正确； ②甲、乙两堆煤的质量比是5∶6，不是6∶7，原说法错误 ③乙堆煤取出的质量为6×＝0.5（份），乙堆煤剩下的质量为6－0.5＝5.5（份），甲堆煤现在的质量为5＋0.5＝5.5（份），5.5＝5.5，两堆煤的质量相同，原说法正确； ④5÷（5＋6）＝5÷11＝，所以甲堆煤占两堆煤质量的，原说法正确。 说法正确的有①③④。 18. 亮亮和宁宁分别从自己家走到学校，当亮亮走完全程的时，宁宁已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。亮亮家到学校的路程与宁宁家到学校的路程比是（ ）。 A. 6∶5   B. 5∶6   C. 5∶4   D. 4∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出亮亮和宁宁剩余路程占各自家到学校全程的分率，再根据两人剩余路程相等的条件，求出两家到学校的路程比。 【详解】亮亮剩余路程占自家全程的分率： 宁宁剩余路程占自家全程的分率： 由剩余路程相等可得： 则路程比为： 三、计算题。（共26★） 19. 直接写出得数或比值。      20分∶0.8时＝     125cm∶1m＝      【答案】 ；；；； 1.4；1.25；；64 20. 用递等式计算，能简算的要简算。              【答案】1.6；70；2； ；；4 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先根据乘法分配律提取相同因数，再乘101与1的差，据此简算； （3）根据乘法交换律和乘法结合律让能约分的两个数两两相乘，据此简算； （4）先将拆成，再根据乘法分配律将括号外的因数与括号里的每一个数相乘，据此简算； （5）先算括号里的加法，再从左往右依次计算； （6）先将除法转化成乘法，再将化成，化成，再根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 【详解】 21. 解方程。      【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可求出的值； 根据等式的性质1和2，方程两边同时除以，再同时加上6即可求出的值； 先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求出的值。 【详解】 解： 解： 解： 22. 看图列式计算。 【答案】240万元 【解析】 【分析】由图可知，实际投资的线段比计划投资多，，把计划投资看作单位“1”，则实际投资对应的分率是（1＋），实际是300万元，求单位“1”，用实际投资的钱数除以对应分率即可。 【详解】计划投资： 300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝240（万元） 计划投资240万元。 23. 看图列式计算。 【答案】260÷（1＋1－​）＝140（kg） 【解析】 【分析】单位“1”为梨的质量，因为桃的质量比梨少，所以桃的质量是梨的。 梨和桃的总质量为260kg，因此总质量对应的分率为梨的分率1加上桃的分率。 根据“单位‘1’的量＝对应量÷对应分率”，用总质量除以总对应分率即可求解梨的质量。 【详解】已知梨和桃一共260kg，桃比梨少，故桃的分率为，求梨的重量，列式为： 260÷（1＋1－​） ＝260÷（2－​） ＝260÷​ ＝260×​ ＝140（kg） 四、操作题。（每题2★，共6★） 24. 如图，每个小正方形的对角线的长表示50米。 （1）在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是（ ）。 （2）在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是（ ）。 【答案】（1）（4，4） （2）（6，1） 【解析】 【分析】由图可知，上北下南，左西右东。把每个小正方形的对角线的长看作一个单位长度。 （1）以点（1，1）为观测点，以正北方向为起始边，向正东方向偏转45°，150÷50＝3，距离点（1，1）3个单位长度，即可确定点的位置。 （2）以点（1，6）为观测点，以正南方向为起始边，向正东方向偏转45°，250÷50＝5，距离点（1，6）5个单位长度，即可确定点的位置。 【小问1详解】 如图，在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是（4，4）。 【小问2详解】 如图，在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是（6，1）。 25. 下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是20厘米，长与宽的比是3∶2。 （2）把这个长方形按1∶2的面积比分成一个三角形和一个梯形。 【答案】（1）（2）如图：（（2）的画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用20÷2即可求出长与宽的和，已知长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份，用20÷2÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出长和宽，据此作图。 （2）先根据长方形的面积＝长×宽，用6×4即可求出长方形的面积，已知长方形按1∶2的面积分成一个三角形和一个梯形，则把三角形的面积看作1份，梯形的面积看作2份，用长方形的面积除以（1＋2）份，即可求出每份是多少，也就是三角形面积，三角形以4厘米为高，根据三角形的面积公式，求出三角形的底，据此画出三角形面积的部分；长方形另外一部分就是梯形。 【详解】（1）20÷2÷（3＋2） ＝20÷2÷5 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形，画图略。 （2）6×4＝24（平方厘米） 24÷（1＋2） ＝24÷3 ＝8（平方厘米） 8×2÷4＝4（厘米） 这个长方形可以画出一个底为4厘米、高为4厘米的直角三角形，另一部分就是梯形。画图略。 【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式、长方形面积公式、三角形面积公式以及比的应用，要熟练掌握相关知识点。 五、解决问题。（第4题15★，其余每题5★，共30★） 26. 我国是世界上陆地边界线最长且邻国最多的国家。陆地边界线长约2.2万千米，大陆海岸线的长比陆地边界线约短，大陆海岸线长多少万千米？ （1）根据题意，画出线段图。    （2）请解答。 【答案】（1） （画法不唯一） （2） 1.8万千米 【解析】 【分析】（1）先确定单位“1”是陆地边界线的长度，①画一条水平线段，在线段上方标注“陆地边界线：2.2万千米”；②将这条线段平均分成11等份；③对齐上方线段的左端点，在下方画一条长度为9等份的水平线段，在线段下方标注“大陆海岸线：？万千米”；④用大括号括出上方线段右侧多出的2等份，旁边标注“短”；据此画图；（画法不唯一） （2）先求出大陆海岸线长度占陆地边界线的分率，再用陆地边界线的长度乘该分率，计算出大陆海岸线的长度。 【小问1详解】 画图略（画法不唯一） 【小问2详解】 （万千米） 答：大陆海岸线长1.8万千米。 27. 支付速度：二维码收款方式简便、安全、快捷，在生活中很受商家欢迎。根据描述，请计算一下早餐店的王师傅这天早上现金收款和二维码收款各多少元。 【答案】 现金收款450元，二维码收款1530元 【解析】 【分析】把二维码收款金额看作单位“1”，现金收款占二维码收款的，那么二维码收款和现金收款的分率差是，即1080元对应的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此算出二维码收款金额，再利用减法计算现金收款金额。 【详解】二维码收款： （元） 现金收款：（元） 答：早餐店的王师傅这天早上现金收款元，二维码收款元。 28. 基础设施建设速度：有一项工程，甲施工队单独做20天可以完成，乙施工队单独做12天可以完成，丙施工队单独做15天可以完成。若甲施工队先单独做5天，然后由乙和丙施工队一起做，则还需要几天完成？ 【答案】5天 【解析】 【分析】将这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙、丙三个施工队的工作效率；先用甲的工作效率乘5计算甲队单独做5天的工作量，用总工作量减去甲完成的量得到剩余工作量；再用剩余工作量除以乙丙的效率和，即可求出还需要的天数。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 丙队工作效率： ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 答：还需要5天完成。 (科技热点) 如今，时速350km的复兴号半日往返千里，高铁成为我国的一张名片。2025年，我国自主研发的CR450动车组列车，最高时速将达到453km，成为全球跑得最快的高铁。 29. 全国铁路实行新的列车运行图以来，最大变化是从北京出发到达广州南，只需7小时。全线按时速350km高标运营，该最新时速比普通列车每小时多行，普通列车每小时行多少千米？ 【答案】150千米 【解析】 【分析】把普通列车的时速看作单位“1”，高铁时速比普通列车多，则高铁时速是普通列车的，已知高铁时速，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（千米） 答：普通列车每小时行150千米。 30. 京广高铁全长约2300km，纵贯中国南北，跨越长江黄河，是世界上运营里程最长的高速铁路。某天，甲、乙两列复兴号动车同时从北京和广州两地相对开出，经过4小时相遇，已知甲、乙两列动车的平均速度比是11∶12。甲、乙两列动车的平均速度分别是多少？ 【答案】 甲动车的平均速度是275千米/时，乙动车的平均速度是300千米/时。 【解析】 【分析】先根据相遇问题中总路程除以相遇时间等于速度和的关系求出两车速度和，再结合速度比用按比分配的方法分别计算两车的平均速度． 【详解】（千米/时） （千米/时） （千米/时） 答：甲动车的平均速度是275千米/时，乙动车的平均速度是300千米/时． 31. 京哈高铁的全线通车运营，促进了东北的全面振兴，打造东北地区合作中心枢纽，将东北地区与“一带一路”倡议北向开放的重要窗口相结合。京哈高铁全线分三期、三段建设。第一期工程建造了全长的，第二期工程比第一期多建造40千米，两期铁路长度之和与第三期建造的铁路长度之比是5∶1。京哈高铁全长是多少千米？ 【答案】1200千米 【解析】 【分析】把高铁全长看作单位“1”，前两期与第三期的长度比是5∶1，则前两期长度和占全长的；第一期占全长的，第二期比第一期多40千米，因此第一期、第二期的长度和等于全长的（＋）加40千米，40千米对应的分率为（－－），已知分量和对应的分率，求单位“1”的量用除法计算，据此求出京哈高铁全长。 【详解】40÷（－－） ＝40÷（－－） ＝40÷（－－） ＝40÷ ＝40×30 ＝1200（千米） 答：京哈高铁全长是1200千米。 附加题。（10★） 32. 一辆客车从甲地到乙地需要10小时，一辆货车从乙地到甲地需要15小时，两车同时从两地出发，相向而行，相遇时，客车行了480千米。货车行了多少千米？ 【答案】320千米 【解析】 【分析】由题意可知，客车和货车的速度分别为：和，相同的时间内，客车和货车的路程比与速度比相等，即：3∶2，480千米对应的份数是3份，用480÷3求出每份的千米数，再乘2份即可。 【详解】相同的时间内，客车和货车的路程比为：∶＝3∶2； 480÷3×2 ＝160×2 ＝320（千米） 答：货车行了320千米。 【点睛】明确相同的时间内，客车和货车的路程比与速度比相等是解答本题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $