云南省昆明市第十中学2026-2027学年上学期九年级数学期中练习卷

云南省昆明市第十中学九年级数学 满分：100分 九年级上学期期中训练卷 基础达标（100分） 1．（2分）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2分）下列方程为一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．（2分）反比例函数的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 4．（2分）一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．（2分）如图，，m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若，，，则线段的长为（ ） A．1.5 B．4.5 C．7.5 D．10.5 6．（2分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转52°得到，边与交于点（不在上），则的度数为（ ） A．22° B．52° C．60° D．82° 7．（2分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 8．（2分）点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．（2分）杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转动．如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 10．（2分）关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是 11．（2分）某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥．如图，是水平桥面，拱桥对应的函数表达式为．某商家在点、处悬挂了广告条幅，已知，点到的距离为，则点到点的距离是（ ） A． B． C． D． 12．（2分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（     ） A． B． C． D．或 13．（2分）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（     ） A．4 B．2 C．8 D．6 14．（2分）某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙（长为），其他边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏）、若车棚的占地面积为，则车棚的长为（     ） A． B． C． D． 15．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①且；②；③；④；⑤方程的两根之和为，其中正确的结论有（     ） A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 16．（2分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是                        ． 17．（2分）已知是方程的一个根，则                        ． 18．（2分）把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为                                                            ． 19．（2分）如图，在中，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过                        秒后和相似？ 20．解方程： （1）（3分）； （2）（3分）． 21．（手批）（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）画出关于原点的中心对称图形，并直接写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转90°后得到的，并直接写出的坐标． 22．某气球内充满了一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气体体积V（单位：）的反比例函数，其图象如图所示． （1）（3分）写出这个函数的表达式； （2）（4分）当该气球内气体的压强大于时，气球将爆炸．为安全起见，该气球内气体的体积应不小于多少？ 23．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）（3分）求证：平分； （2）（4分）若，求的度数． 24．已知关于x的一元二次方程． （1）（4分）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）（3分）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 25．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）（4分）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）（4分）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线过定点． （1）（3分）求抛物线的对称轴； （2）（5分）求的值． 27．如图，在等腰三角形中，，点在边上，点在边上，连接、，交于点．已知． （1）（3分）若，求的值． （2）（5分）若，求证：． （3）（4分）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $