2026-2027学年五年级数学上册（1-4单元）学情自测北师大版

阶段学情自测（1~4单元）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．下列算式中，可以应用乘法结合律进行简便计算的是（    ）。 A．9.9×1.3＋0.1×1.3 B．9.99×23.5 C．4.6×0.25×4 2．如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 3．有a辆新能源汽车，燃油车的辆数是新能源汽车的4倍，燃油车有（    ）辆。 A．4a B．4＋a C．4－a 4．下面的算式中，（    ）的结果与的结果相等。 A． B． C． D． 5．下面选项中，不能用3a表示的是（    ）。 A． B． C． 6．一种布料每米19.8元，妈妈打算买2.2米，带了45元钱够吗？下面估算分析合理的是（    ）。 A．19.8≈19，2.2≈2，19×2＝38，38＜45，45元一定够。 B．19.8≈20，2.2≈2.25，20×2.25＝45，两个数都往大估积是45，精确值一定小于45，45元一定够。 C．19.8≈20，2.2≈3，20×3＝60，60＞45，45元一定不够。 D．只有精确计算出结果，才能判断。 二、填空题（共17分） 7．2.08的7.5倍是( )，( )的3.2倍是6.72，18.75是( )的3.75倍。 8．手工课上，乐乐摆了一些类似梅花图案，如下图所示，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……第n个图案由( )个基础图形组成。 9．密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能组合成( )°，它就可以密铺。 10．花房里玫瑰花有x盆，菊花的盆数是玫瑰花的2.6倍。菊花和玫瑰花共有( )盆，菊花比玫瑰花多( )盆。（填含有x的式子） 11．一个等腰三角形的底角是a度，则这个等腰三角形的顶角是( )度；一个平行四边形相邻两条边的长是x厘米和12厘米，则它的周长是( )厘米。 12．如图：用棋子按下面的规律摆图形。摆第5个图形需要( )枚棋子，摆第个图形需要( )枚棋子。 13．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了( )千克，两个班一共节约了( )千克。 14．根据等式的性质在横线里填上运算符号，在（    ）里填数。 x－25＝60　　　x－25＋25＝60____( ) x＋18＝48　　　x＋18－18＝48____( ) 15．大理石以其天然的纹理和色彩，呈现出独一无二的美感，极具艺术价值。阿鹏叔叔有一幅正方形天然大理石画，边长为a米，这幅画的面积是( )平方米；要在画的四周包上木条（接口处不计），共需木条( )米。 三、判断题（共6分） 16．如果m＝n，那么m＝n，m＋6＝n－6。( ) 17．表示的是3个相加。( ) 18．形状、大小完全相同的任意三角形都可以密铺。( ) 19．武汉地铁8号线的列车速度是每小时80千米，行驶0.5小时的路程，用小数乘法计算为80×0.5＝40（千米）。( ) 20．五年（1）班今天到校a人，有3人请假，该班有学生（a＋3）人。( ) 21．5.5乘一个小数积一定小于5.5。( ) 四、计算题（共32分） 22．直接写得数。（共8分） 0.4×0.5＝        0.23×100＝        9.4×0.1＝        0.35×0.2＝ 0.3×12＝        0.5×2＝        1.25×8＝        7.5×0.1＝ 23．列竖式计算。（共8分） 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 24．简便运算。（共8分）                              25．解方程。（共8分） （1）    （2）    （3）    （4） 五、解答题（共33分） 26．王阿姨购买一些相框摆放照片。她带了150元，买7个这样的相框，够吗？请写出估算过程。 27．元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。 （1）每多一张桌子，可多坐（    ）人，按此规律，n张桌子可坐（    ）人。 （2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？ 28．一只浣熊的体重是7.5千克，一只海象的体重约是这只浣熊的264倍，这只海象的体重约是多少千克？ 29．经测算，汽车每消耗1升汽油排放2.4千克二氧化碳，美美家的小轿车平均100千米需耗油 8.5升，如果按一年行驶20000千米计算，那么美美家小轿车一年排放的二氧化碳将达到多少千克？ 30．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）当a＝31°，b＝45°时，求∠3的度数。 31．李阿姨带100元去超市购物，她买了2瓶洗发液，每瓶29.8元。还买了5千克大米，每千克5.8元。剩下的钱够买一盒10元的牙膏吗？ 32．奇奇和乐乐分别住在学校的西边和东边，奇奇从家出发每分钟走68米，分钟到达学校，乐乐每分钟走72米，分钟也到达学校。 （1）奇奇从家到学校要走多少米？乐乐呢？（分别用含有字母的式子表示出来） （2）奇奇和乐乐谁家离学校更近？近多少米？ 33．北京市已全面实施道路停车电子收费。李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该地区道路停车收费标准如图所示。她停入停车场时是14：00，当天18：00开车离开停车场。李阿姨需要缴多少元停车费？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段学情自测（1~4单元）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C C B 1．C 【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。 乘法交换律a×b＝b×a 乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【详解】A．9.9×1.3＋0.1×1.3 ＝（9.9＋0.1）×1.3 ＝10×1.3 ＝13 计算9.9×1.3＋0.1×1.3时，应用乘法分配律进行简便计算； B．9.99×23.5 ＝（10－0.01）×23.5 ＝10×23.5－0.01×23.5 ＝235－0.235 ＝234.765 计算9.99×23.5时，应用乘法分配律进行简便计算； C．4.6×0.25×4 ＝4.6×（0.25×4） ＝4.6×1 ＝4.6 计算4.6×0.25×4时，应用乘法结合律进行简便计算。 故答案为：C 2．C 【分析】先找出图形中棋子数量的规律，再根据规律计算第7个图形的棋子数。 第1个图形有6枚棋子，即3×1＋3＝6枚。 第2个图形有9枚棋子，即3×2＋3＝9枚。 第3个图形有12枚棋子，即3×3＋3＝12枚。 第4个图形有15枚棋子，即3×4＋3＝15枚。 可以得出规律：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚。 把n＝7代入3n＋3即可解答。 【详解】由分析可知：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚，把n＝7代入3n＋3，得： 3×7＋3 ＝21＋3 ＝24（枚） 所以第7个图中有24枚棋子。 故答案为：C 3．A 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，数字与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前面。 【详解】 所以燃油车有4a辆。 4．C 【分析】可以直接计算原式和各选项的结果比对，也可以利用积的变化规律判断：乘法算式中，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一（0除外），积不变。 【详解】先计算原式的结果： 再分别计算各选项的结果： A． B． C． D． 的结果与的结果相等。 5．C 【分析】首先明确的含义是3和a相乘，以此为判断基准。 逐个分析选项：先读取每个选项的数量关系，列式表达对应的总量。 将每个选项得到的表达式和对比，如果表达式和不相等，即为符合要求的选项。 【详解】A．短钉子长度是a，长钉子的长度是3段a，总长度就是3a； B．孩子年龄是a岁，爸爸年龄是孩子的3倍，爸爸年龄就是3a； C．一套有3本、每本4元，一套的总价是3×4＝12元，买a套的总钱数是12a，不能用3a表示。 6．B 【分析】为了确保钱数足够，应采用“往大估”的策略，即将单价和数量都看成比实际大的数。如果往大估后的总价不超过带的钱数，那么实际总价一定不超过带的钱数，钱数就一定够。 【详解】A．将19.8估成19，2.2估成2，属于“往小估”，估算结果38小于45元，但实际价格高于38元，无法确定实际价格是否超过45元，不能判断钱数一定够，此选项错误； B．将19.8估成20，2.2估成2.25，属于“往大估”，估算结果是45元，因为估算值大于实际值，则实际值一定小于45元，钱数一定够，估算策略及推理逻辑正确，此选项正确； C．将19.8估成20，2.2估成3，属于“往大估”，估算结果60元大于45元，但因为是往大估，实际价格可能小于45元，不能直接得出45元一定不够的结论，此选项错误； D．解决实际生活中的“够不够”问题时，估算是一种常用且有效的方法，不需要必须精确计算，此选项错误。 7． 15.6 2.1 5 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答；已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用这个数除以倍数。据此列式解答。 【详解】2.08×7.5＝15.6 6.72÷3.2＝2.1 18.75÷3.75＝5 所以2.08的7.5倍是15.6，2.1的3.2倍是6.72，18.75是5的3.75倍。 8．3n＋1/1＋3n 【分析】观察图形可知，第1个、2个、3个图案分别由4个、7个、10个基础图形组成，发现：每增加一个图案，基础图形就增加3个，据此得出规律。 【详解】观察图形可知： 第1个图案由4个基础图形组成，4＝3×1＋1； 第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2＋1； 第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3＋1； …… 所以，第n个图案由（3n＋1）个基础图形组成。 9．360 【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，多边形的内角和是360度的都可以密铺。 例如：四边形内角是360°，所以四边形可以密铺；三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和等于360°，所以三角形可以密铺。 10． 3.6x 1.6x 【分析】玫瑰花有x盆，菊花的盆数是玫瑰花的2.6倍，则菊花有2.6x盆，把x和2.6x相加即可求出菊花和玫瑰花共有多少盆；用2.6x减去x即可求出菊花比玫瑰花多多少盆。 【详解】通过分析可得： x＋2.6x＝3.6x（盆） 2.6x－x＝1.6x（盆） 则菊花和玫瑰花共有3.6x盆，菊花比玫瑰花多1.6x盆。 11． /24＋2x 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，我们已经知道三角形内角和是180度，用总度数减去两个底角的度数和，就能得到顶角的度数，也就是 180－a×2＝180－2a度。 平行四边形的对边长度相等，它的周长是四条边的长度总和，把两组相邻边的长度和相加，就是（x＋12）×2＝2x＋24厘米。 【详解】180－a×2＝（180－2a）度 （x＋12）×2＝（2x＋24）厘米 一个等腰三角形的底角是a度，则这个等腰三角形的顶角是（180－2a）度；一个平行四边形相邻两条边的长是x厘米和12厘米，则它的周长是（2x＋24）厘米。 12． 27 5n＋2 【分析】我们先数出前3个图形的棋子数，找规律：第1个图形：左竖列3枚，右竖列3枚，中间横排1枚，总数：3＋3＋1＝7枚；第2个图形：左竖列5枚，右竖列5枚，中间横排2枚，总数：5＋5＋2＝12枚；第3个图形：左竖列7枚，右竖列7枚，中间横排3枚，总数：7＋7＋3＝17枚；总结规律： 对第n个图形，左右两个竖列各有（2n＋1）枚棋子，中间横排有n枚棋子，总数为： （2n＋1）＋（2n＋1）＋n ＝5n＋2。 【详解】摆第n个图形需要的棋子数量： （2n＋1）＋（2n＋1）＋n ＝2n＋1＋2n＋1＋n ＝（5n＋2）枚 摆第5个图形需要的棋子数量： 5×5＋2 ＝25＋2 ＝27（枚） 用棋子按下面的规律摆图形。摆第5个图形需要27枚棋子，摆第个图形需要5n＋2枚棋子。 13． 15 27.5 【分析】求一个数的倍数是多少，要乘法计算，四（1）班一周节约粮食12.5千克乘1.2即可就出四（2）班节约的重量；将两班节约的粮食重量相加，即可求得两个班一共节约的粮食重量。 【详解】12.5×1.2＝15（千克） 12.5＋15＝27.5（千克） 14． ＋ 25 － 18 【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】x－25＝60 解：x－25＋25＝60＋25 x＝85 x＋18＝48 解：x＋18－18＝48－18 x＝30 【点睛】本题考查了根据等式的性质1解方程。 15． 【分析】根据“”求出这幅画的面积，求一共需要木条的长度就是求正方形的周长，根据“”求出木条的总长度，据此解答。 【详解】分析可知，阿鹏叔叔有一幅正方形天然大理石画，边长为a米，这幅画的面积是平方米；要在画的四周包上木条（接口处不计），共需木条米。 16．× 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。 【详解】如果m＝n，那么m＝n，则m＋6＝n＋6，n－6＝n－6，而m＋6≠n－6。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 17．× 【分析】x的立方表示x×x×x，即x3。而3个x相加表示为x＋x＋x＝3x，据此解答。 【详解】所以x的立方表示的是3个x相加这种说法是错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 三角形的内角和为180°，因此，若干个完全相同的三角形能密铺，据此解答即可。 【详解】由分析可知，三角形的内角和为180°，所以形状、大小完全相同的任意三角形都可以密铺，原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据路程、速度、时间的关系式：路程＝速度×时间，据此用80×0.5即可计算出路程。 【详解】80×0.5＝40（千米） 武汉地铁8号线的列车速度是每小时80千米，行驶0.5小时的路程是40千米。题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】已知五年（1）班今天到校a人，有3人请假，那么班级总人数是到校人数加上请假人数，即（a＋3）人。据此解答。 【详解】由分析得出： 五年（1）班今天到校a人，有3人请假，该班有学生（a＋3）人。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】一个不为0的数乘大于1的小数，积比它本身大；乘小于1的小数，积比它本身小。举例证明。 【详解】举例：，，可知5.5乘一个小数，积不一定小于5.5。原题说法错误。 故答案为：× 22．0.2；23；0.94；0.07 3.6；1；10；0.75 【详解】略 23．8.5；43.26； 28.75；0.3486 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】1.7×5＝8.5      3.09×14＝43.26       6.25×4.6＝28.75      1.66×0.21＝0.3486        24．42；76；959.5 【分析】（1）（2）运用乘法分配律进行计算即可； （3）把101拆成100＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】 ＝959.5 25．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝；（4）x＝ 【分析】（1）＋x＝1，用1－，即可解答； （2）x－＝，用＋，即可解答； （3）x－＝，用＋，即可解答； （4）x＋＝，用－，即可解答。 【详解】（1）＋x＝1 解：x＝1－ x＝－ x＝ （2）x－＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ （3）x－＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ （4）x＋＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x＝ 26．够 见详解 【分析】已知每个相框19.8元，为保证结果的可靠性，通常把商品单价往大了估算，可将19.8元近似看作20元，因为19.8＜20，这样估算出的总价会比实际花费多，根据“总价＝单价×数量”，估算后每个相框20元，买7个相框，求出总价。比较估算总价和王阿姨所带的钱数，如果估算的总价小于等于所带的钱数，则够买，否则，不够买。 【详解】19.8≈20 计算估算后的总价：20×7＝140（元） 140＜150 估算时是把单价往大了估，所以实际花费一定小于140元，也就必然小于150元，够买。 答：王阿姨带的150元够买7个这样的相框。 27．（1）4；4n＋2 （2）13张 【分析】（1）先观察图形，找出桌子数量和能坐人数之间的规律。通过对比一张桌子、两张桌子能坐的人数，来确定每多一张桌子多坐的人数。 一张桌子可以围坐：4×1＋2＝4＋2＝6（人） 两张桌子拼起来可以围坐：4×2＋2＝8＋2＝10（人） 三张桌子拼起来可以围坐：4×3＋2＝12＋2＝14（人） 四张桌子拼起来可以围坐：4×4＋2＝16＋2＝18（人） …… n张桌子拼起来可以围坐：4×n＋2＝（4n＋2）人 一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，10－6＝4（人），所以每多一张桌子，可多坐 4 人。 （2）五（1）班有54人，设至少需要x张桌子，由（1）可得4x＋2＝54，解出方程，即可求出五（1）班有54人，至少需要多少张桌子。 【详解】（1）由分析可得：每多一张桌子，可多坐4人，按此规律，n张桌子可坐（4n＋2）人。 （2）解：设至少需要x张桌子。 4x＋2＝54 4x＝54－2 4x＝52 x＝52÷4 x＝13 答：五（1）班有54人，至少需要13张桌子。 28．1980千克 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用浣熊的体重乘264即可得到海象的体重。 【详解】（千克） 答：这只海象的体重约是1980千克。 29．4080千克 【分析】用一年行驶的路程除以100千米即可求出共有多少个100千米，就有多少个8.5升，然后用汽油的升数乘每升汽油排放的二氧化碳的重量即可解答。 【详解】（20000÷100）×8.5×2.4 ＝200×8.5×2.4 ＝1700×2.4 ＝4080（千克） 答：美美家小轿车一年排放的二氧化碳将达到4080千克。 【点睛】本题考查小数乘法，求出一年的耗油量是解题的关键。 30．（1）180°－（a＋b） （2）104° 【分析】（1）三角形的内角和是180°，用180°减去∠1和∠2的度数和即可解答。 （2）把∠1、∠2的度数代入第（1）题的式子中即可解答。 【详解】（1）∠3＝180°－（a＋b） （2）180°－（31°＋45°） ＝180°－76° ＝104° 答：∠3的度数是104°。 【点睛】明确三角形的内角和是180°是解答此题的关键。 31．够 【分析】1瓶洗衣液不到30元，把它估成30元，每千克大米不到6元，把它估成6元， 根据单价×数量＝总价，代入数据分别求出买2瓶洗发液和买5千克大米花的钱数，再根据减法的意义，用100元减去买2瓶洗发液和买5千克大米花的钱数和，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数与10元进行比较即可解答。 【详解】29.8≈30 30×2＝60（元） 5.8≈6 6×5＝30（元） 100－（60＋30） ＝100－90 ＝10（元） 因为估大了一点，所以剩下的钱数一定比10元多。 答：剩下的钱够买一盒10元的牙膏。 32．（1）奇奇：米；乐乐：米 （2）奇奇家离学校更近，近米。 【分析】（1）根据路程＝速度×时间求解即可，同时要注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 （2）奇奇离学校的距离是米，奇奇离学校的距离是米，比较两者的大小即可。 【详解】（1）奇奇家到学校的距离：（米） 乐乐家到学校的距离：（米） 答：奇奇从家到学校要走米，乐乐从家到学校要走米。 （2）因为，所以奇奇家离学校更近。 （米） 答：奇奇家离学校更近，近米。 33．55元 【分析】14：00到18：00在7：00到19：00之间，所以李阿姨小轿车停入停车场这段时间内是按小型车白天收费标准收费，首小时内2.5元/15分钟，首小时后3.75元/15分钟；根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，计算出总停车时间；白天收费按两段时间收费：首小时内和首小时后，所以把总停车时间分成两部分：首小时内和剩余时间；1小时＝60分钟，用60除以15求出首小时里面包含几个15分钟，有几个就用几乘首小时内小型车白天每15分钟收费的价钱，即可求出首小时内的停车费。再用剩余时间乘60，把剩余时间的单位换算成分钟，再用换算来的分钟数除以15，求出剩余时长里面有几个15分钟，有几个就用几乘首小时后小型车白天每15分钟收费的价钱，即可求出剩余时间的停车费；再把这两段时间内的收费钱数相加，即可求出李阿姨需要缴多少元停车费。 【详解】18：00－14：00＝4（小时） 4小时＝1小时＋3小时 60÷15＝4，所以1小时内有4个15分钟； 4×2.5＝10（元） 3×60＝180（分钟） 180÷15＝12，所以剩余的时间有12个15分钟； 12×3.75＝45（元） 10＋45＝55（元） 答：李阿姨需要缴55元停车费。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $