安徽肥市第四十五中学橡树湾校区2026-2027学年 九年级上学期第一次学情自测数学试卷

课堂作业 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ） A. B. C. D. ． 3. 下列关于反比例函的图象与性质的说法中，正确的是（　　） A. 图象关于轴对称 B. 当时，随的增大而减少 C. 图象位于第二、四象限 D. 当时，则 4. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是直线 6. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 7. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是； ②小球运动的时间为； ③小球抛出3秒时，其高度达到最高； ④当时，小球的高度． 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 9. 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与x轴有且只有1个公共点，则b=_______________． 12. 函数与的图象如图所示，则不等式的解集是______ 13. 已知抛物线（a是常数）的顶点在第四象限，则a的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过两点． （1）当时，函数y的最大值等于4，则m的最大值为______； （2）已知两点，连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，则n的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，满分90分） 15. 已知：抛物线与轴交于点，，求此抛物线的解析式． 16. 已知二次函数， （1）在如图所示的坐标系中画出此抛物线； x … … y … … （2）结合图象，当时，y的取值范围为______． 17. 已知二次函数． （1）求证：无论取何值，函数图象与轴一定有交点； （2）若函数图象与轴有两个交点，分别为，，且，求的值． 18. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的表达式； （2）设点P是（1）中所求抛物线上一点（不与点A重合），以P，B，C为顶点的三角形的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标为______． 19. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 20. 某网店销售一种文具袋，成本为20元/件，每件卖40元时，每天能卖300件，经调查发现，售价每涨价1元，每天少卖10件； （1）当每件卖43元时，每天的销售量为______件； （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 21. 学校的自动饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温：与通电时间成一次函数关系，加热到 即停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至 时，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若水温在 时开始接通电源，经过分钟饮水机第一次关机，水温与通电时间之间关系如图所示． （1）求从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式； （2）从开始到饮水机第一次关机，有多长时间水温不低于 ? 22. 如图，某跳水运动员进行跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为，跳板距离水面的高为，跳水运动员在离起跳点水平距离时达到距水面最大高度米，现以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）当时，求这条抛物线对应的函数表达式； （2）图中，，，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求， ①当时，是否达到训练要求？ ②直接写出达到训练要求时，的取值范围______． 23. 已知抛物线． （1）当时，通过配方法求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线G经过点 ①求a的值； ②点在抛物线G上，且，记的面积为S，求S的取值范围． 课堂作业 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】±4 【12题答案】 【答案】 或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本题共9小题，满分90分） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】（1）根据二次函数填表如下： x … … y … … 在直角坐标系中描点、连线得到此抛物线： （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：对于二次函数，令，得一元二次方程， 其判别式， ∵ 无论取何值，， ∴，即， ∴ 无论取何值，函数图象与轴一定有交点； （2） 的值为或 【18题答案】 【答案】（1）二次函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或或 【19题答案】 【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润是元． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①不能；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $