28.2.1 中心对称及其性质 教学设计 2026—2027学年人教版数学九年级上册

28.2.1 中心对称及其性质 课题名称 28.2.1 中心对称及其性质 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 中心对称的概念与性质 内容解析 《中心对称及其性质》是在学生学习了旋转的概念、性质以及旋转作图的基础上，对旋转角为180°这一特殊旋转的进一步研究。教材通过观察、操作、归纳，得出中心对称的概念，探究中心对称的基本性质，并与轴对称进行对比。 中心对称是“图形与几何”领域的重要内容，它既是旋转的特殊情形，又是后续学习中心对称图形、关于原点对称的点的坐标、平行四边形性质等知识的基础，在初中几何中起着承上启下的作用。教学中渗透从一般到特殊、类比、数形结合等数学思想。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是在学生已经学习了平移、轴对称、全等三角形等知识的基础上，进一步研究图形的第三种全等变换——旋转。本章主要内容包括：图形的旋转、中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及图案设计。本章的重点是旋转的性质与中心对称；难点是利用旋转的性质进行作图与计算。 对应课标（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）： ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质； ②认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质； ③认识关于中心对称的图形是全等图形； ④能画出简单平面图形关于给定对称中心的中心对称图形； ⑤探索并了解平行四边形、中心对称图形的有关性质。 课时目标 1.（直观想象·数学抽象）理解中心对称、对称中心、对称点的概念，能准确说出两个图形成中心对称的条件；通过观察具体实例，归纳中心对称的基本性质。 2.（逻辑推理·几何直观）掌握中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形全等。能运用性质判断两个图形是否成中心对称，并能画出已知图形关于某点对称的图形。 3.（数学建模·应用意识）通过中心对称与轴对称的类比，体会从一般到特殊、类比迁移的数学思想；感受中心对称在生活与图案设计中的应用，培养几何审美与推理能力。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出中心对称的定义，指出图中△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称时的对称中心和对称点；能复述中心对称的两个基本性质。 达成目标2的标志是：学生能根据“对称点连线经过对称中心且被平分”的性质，已知点A和对称中心O画出其对称点A′；能画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′。 达成目标3的标志是：学生能列表对比中心对称与轴对称的区别与联系；能举出生活中成中心对称的实例。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了旋转的概念与性质，知道旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；学生已经学习了轴对称的概念与性质，具备类比迁移的基础。但九年级学生容易将“中心对称”与“轴对称”混淆，特别是对“对称中心是点”与“对称轴是直线”、“旋转180°”与“翻折180°”的区别理解不深；在画中心对称图形时，容易找错对称点或忽略“连线经过对称中心”这一条件。 困惑点或探索点 学生容易混淆中心对称与轴对称：把“绕点旋转180°”误认为“沿直线翻折180°”；在判断两个图形是否成中心对称时，容易只看形状相同而忽略“对应点连线都经过同一点且被该点平分”这一判定条件。 教学 重难点 教学重点 中心对称的概念与基本性质；能画出已知图形关于某点的中心对称图形。 教学难点 理解中心对称与轴对称的区别与联系；运用中心对称的性质确定对称中心与对称点。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：中心对称是旋转角为180°的特殊旋转，是全等变换的重要类型，也是学习中心对称图形、关于原点对称的点的坐标、平行四边形性质的基础，在图案设计、建筑、艺术中应用广泛。 学什么：中心对称、对称中心、对称点的概念；中心对称的两条基本性质；画一个图形关于某点对称的图形；中心对称与轴对称的对比。 怎么学：采用“观察实例—操作画图—归纳性质—类比对比—应用作图”的探究式教学。让学生通过旋转三角板、画图观察，发现中心对称的特点；通过与轴对称列表对比，明确二者的区别与联系；借助几何画板动态演示，落实直观想象与推理能力。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 1. 什么叫旋转？旋转的性质有哪些？ 2. 我们学过哪几种图形的全等变换？ 复习引入 师：同学们，我们已经学习了旋转。大家回忆一下，什么叫旋转？旋转前后的图形有什么关系？ 生：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 师：如果旋转角是一个特殊的角——180°，会得到什么样的图形关系呢？今天我们就来学习这种特殊的旋转——中心对称。（板书课题） 学生能准确说出旋转的概念与性质；能联想到旋转角为180°的特殊情形，为学习中心对称做好铺垫。 从旋转的一般概念出发，通过“旋转角取特殊值180°”设疑，引导学生从一般到特殊思考，自然引入中心对称。 概念探究 一、观察实例，形成概念 观察：如图，△ABC绕点O旋转180°后，能与△A′B′C′重合。你发现了什么？ 二、探究性质 1. 连接OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′，你发现OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？A、O、A′三点有什么位置关系？ 2. △ABC与△A′B′C′全等吗？ 三、对比轴对称 中心对称与轴对称有什么区别和联系？ 活动一：形成概念 教师演示：把△ABC绕点O旋转180°，让学生观察它与△A′B′C′重合。 师：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心（简称中心）；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 师：上图中，对称中心是哪个点？点A的对称点是谁？ 生：对称中心是点O；点A与点A′是对称点，点B与点B′是对称点，点C与点C′是对称点。 活动二：探究性质 师：请同学们连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′，量一量OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′的长度，再观察A、O、A′三点的位置关系。 生：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；A、O、A′三点在同一条直线上，B、O、B′也在同一条直线上，C、O、C′也在同一条直线上。 归纳性质1：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。 师：△ABC绕点O旋转180°得到△A′B′C′，根据旋转的性质，它们全等吗？ 生：全等。因为旋转前后的图形全等。 归纳性质2：关于中心对称的两个图形是全等图形。 活动三：中心对称与轴对称对比 师：请同学们回忆轴对称的概念，完成下表： （1）轴对称：有一条对称轴——直线；图形沿对称轴翻折180°后重合。 （2）中心对称：有一个对称中心——点；图形绕对称中心旋转180°后重合。 相同点：都是两个图形的全等关系。 学生能准确说出中心对称的概念、对称中心与对称点；能复述两条性质；能从对称轴（直线）与对称中心（点）、翻折与旋转180°两方面对比中心对称与轴对称。 让学生经历“观察—操作—归纳—对比”的探究过程，在直观操作中发现中心对称的性质，通过与轴对称类比，深化对概念本质的理解，落实直观想象与逻辑推理素养。 课堂练习 例1：如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的图形△A′B′C′。 例2：如图，已知△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。 (1) 点A的对称点是____；(2) 点B的对称点是____； (3) 点C的对称点是____；(4) 线段AA′经过点____； (5) 若AB=3 cm，则A′B′=____cm；(6) 若∠B=40°，则∠B′=____。 例1讲评： 分析：要画△ABC关于点O的中心对称图形，关键是画出A、B、C三点关于点O的对称点。 画法： ① 连接OA，在OA的延长线上截取OA′=OA，得到点A关于点O的对称点A′； ② 同理画出点B、C关于点O的对称点B′、C′； ③ 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求。 教师强调：画一个点关于某点的对称点，就是“连线—延长—截等线段”。 例2讲评： 根据中心对称的性质： (1) 点A的对称点是 A′；(2) 点B的对称点是 B′； (3) 点C的对称点是 C′；(4) 线段AA′经过点 O； (5) 因为关于中心对称的两个图形全等，A′B′=AB=3 cm； (6) ∠B′=∠B=40°。 教师强调：中心对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等。 例1训练中心对称作图的基本步骤，落实“连线—延长—截等线段”的操作；例2直接巩固性质应用，由识别到计算，层层递进。 反思总结 学生为主体发言总结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么是中心对称？它有哪些性质？它与轴对称有什么不同？ 生1：把一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称。 生2：中心对称的两个图形，对称点连线经过对称中心且被平分；两个图形全等。 生3：轴对称是沿直线翻折，中心对称是绕点旋转180°。 师：课后请完成教材习题 28.2 第1、2题。 学生能说出中心对称的概念与性质；能说清中心对称与轴对称的区别；能完成基本作图。 通过师生共同回顾，梳理中心对称的概念、性质及与轴对称的区别，强化“对称中心是点、旋转180°”这一本质。 板书设计 28.2.1 中心对称及其性质 一、概念：把一个图形绕某点旋转180°，如果能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称。 对称中心：点O； 对称点：A与A′、B与B′、C与C′。 二、性质： 1. 对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； 2. 关于中心对称的两个图形全等。 三、作图：连线—延长—截等线段，得对称点。 四、与轴对称对比：轴对称是沿直线翻折；中心对称是绕点旋转180°。 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $